Поздравляю, вы — один из 13 директоров большой и очень богатой компании!
Вам принадлежит ровно 1/13 компании, как и каждому из остальных директоров. Вместе с 12 вашими коллегами, каждую неделю вы участвуете в заседании совета директоров, во время которого вы рассаживаетесь по кругу. Любой директор имеет право выдвинуть предложение, и как только он его выдвигает, все голосуют следующим образом: предложивший автоматически считается «за», после него голосует следующий за ним по часовой стрелке, потом следующий и так далее до конца круга. Голосование открытое, так что каждый знает голоса предыдущих. Голосовать можно только «за» или «против». Предложение принимается только если оно получает большинство (больше 50 %) голосов.
Для того, чтобы уменьшить число махинаций и стабилизировать работу совета, существует также следующее правило. Любое предложение, которое включает в себя перераспределение имущества компании, изменение состава совета директоров, или изменение правил голосования, называется «опасным». В случае, если «опасное» предложение не принимается, его автор и все другие директора, проголосовавшие «за» автоматически теряют свои места в совете директоров и теряют свои доли в компании, которые перераспределяются равным образом среди оставшихся. Это правило делает выдвижение «опасных» предложений таким рискованным делом, что их практически никогда не выдвигают.
Ведь если задуматься, даже если предложение кажется разумным и выгодным многим в совете, ничто не мешает им всем проголосовать против, обогатиться на долю предложившего, а потом подумать о нем снова.
В один прекрасный день, однако, вас осеняет идея. На следующей же встрече совета директоров вы встаете и выдвигаете предложение. Оно принимается единогласно. В результате этого вы становитесь единственным владельцем компании, единственным членом совета директоров, а все остальные, теперь уже бывшие члены, получают в виде компенсации один доллар. На всех.
Ваша задача состоит в том, чтобы во-первых, сформулировать в точности это предложение, и во-вторых, доказать, что оно действительно пройдет единогласно. Вторая часть может быть несколько сложнее первой!
Предполагается, что все директора действуют исключительно в интересах максимизации собственного имущества, и всем этот факт известен. Кроме того, любые действия в обход механизма предложений и голосований исключаются (т.е. я не могу пообещать заказать ваше убийство, если вы проголосуете против моего предложения).
(Правильное решение уже можно найти в интернете, но так неинтересно, да и мы же с вами честные люди — Д. Ф.)
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Доказательство: если второй голосует "против", то третьему и каждому последующему выгодно затопить того, кто "против", потому что топить первого депутата нерационально (так как доллар не распределяется), то есть все сразу ополчаться на второго, и будут голосовать за (всё же пара центов лучше чем ничего). Следовательно, чтобы получить хотя бы что-то, второй тоже голосует за, и теперь по индукции приходим к тому, что все депутаты голосуют за, включая последнего (у него тот же самый выбор - или пара центов или ничего). В результате, погоня каждого депутата по отдельности хоть к какой-то выгоде, приводит к тому что вся компания достаётся не большинству проголосовавших за, а только первому депутату, и все остальные получают по 1/12 доллара.