Задача

Сложность

5.5
Средняя: 5.5 (2 оценок)
18.02.2012, 18:50 (Екатерина Соловьева)
18.02.2012, 18:50


(0)
Спрос Ивана на мороженое описывается уравнением Qи = 12 – 0,2P, где Qи – число потребляемых порций в месяц, а P – цена порции в рублях. Спрос Петра описывается уравнением Qп = 15 – 0,3P, где Qп – число потребляемых порций в месяц. Определите, при каких ценах рыночный спрос на мороженое, состоящий из спроса Ивана и спроса Петра, будет эластичным, а при каких – нет.

С сегодняшней олимпиады.Как справились с решением?

Комментарии

Ну я решал так,но в правильности не уверен:

Построим кривую рыночного спроса:

$$Qdрын =\begin{cases}12-0,2р,\text{ если $x\in(50;60)$;} \\ 27-0,5р,\text{ если $x\in(0;50)$.}\end{cases}$$
В точке с Р=30,эластичность равна:
$$Е=\frac{Р}{Р-Рmax}=\frac{30}{60-30}=1$$

Следовательно всё что выше(кроме точке $(0;60)$) имеет эластичный спрос,а всё что ниже (кроме точки $(27;0)$ имеет неэластичный спрос

ты должен был учитывать еще ограничения на каждом участке
ну у Артёма же верно решено,что он упустил?
честно я не помню точного ответа)сейчас перерешаю и скажу))
какие ограничения?
(27,60) эласт (0,27)неэл и 27-единичная)
все нормально, просто я немного по-другому решала)
Как у тебя так получилось?
ясно
кстати, не соглашусь, при цене 30 эластичность не единичная
Qdрын= 27-0,5р (р от 0 до 50),(Q от 2 до 27).Найдем серединную точку:p=27,q=13,5,следовательно эта точка удовлетворяет условию.Таким образом,до 27 на этом участке неэластичный спрос,в точке 27-единичная эластичность,дальше 27 до 50-эластичный спорс.Рассмотрим второй участок:12-0,2р (р от 50 до 60)(q от 0 до 2).Точка серединной эластичности-p=30,но по усл. p от 50 до 60.Решаем элементарную ситсему неравенств:p больше 30 и p находится в диапозоне от 50 до 60:p лежит от 50 до 60.Объединяя,получаем,что p эласичного спроса лежат от 27 до 60.В точке 60 элаитчность стремится к бесконечности.А теперь один тонкий момент:при p больше 60 спрос равен 0,т.е в диапозоне цен от 60 до бесконечности график спроса совпадает с осью p,а следовательно спрос будет совершенно неэластичным.
вот эта роспись мне больше по душе)
про этот тонкий момент, они же не будут ничего покупать..ты считаешь, что нужно его было прописать?
тогда при цене 0-совершенно эластичен, по твоей логике...
может я неправа
как р=27 серединная точка?(50:2=25)?
ну если ты составишь рыночный спрос уравнение , да можешь и график нарисовать, то посмотришь, что 30 не принадлежит первому участку
а точка 27-единичная эластичность на 2м участке
я построил и что....
разве 30 обязано принадлежать первому участку?
Е=Р/(Р-Рмакс)=27/(27-50)=27/23 и что? где тут еденичная эластичность?
что ты все с этим геометрическим смыслом...прочитай решение захара)
у тебя же рыночный спрос и при цене ниже 50 два мальчика его предъявляют
Виктория Сергеевна,Я думаю,что это было необязательно,но я решил перестараться,чем недостараться.кстати,какой у тебя ответ в задании 4 пункт 3(где про ставку налога)?
что за ставка налога?
тогда получается что,чтобы получить эластичность рыночного спроса нужно находить середину каждой прямой входящей в рыночный спрос?так?
у тебя же есть формула, не усложняй
Edp=(a-bP)'*p/(a-bP)=1-для единичной
всё....понял...можно было просто по формуле E=-b*P/Q
а в моём способе видимо Pmax не верное...
обидно(
Оказывается,эта задача была на окружном туре всероссийской олимпиады для 9х классов)а организаторы Московской просто спёрли её)