Задача

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

09.12.2013, 15:40 (Александр Свиркин)
09.12.2013, 22:19
Тем,кто уверен в своих силах предлагается решать пункты а) и б) используя функцию предельной выручки из пункта б) и функцию общих издержек из пункта в),то есть решать в общем виде,дабы не тратить драгоценное время.

О фирме-монополисте производящей учебники по геометрии известна следующая информация:

А)Определите объем производства,обеспечивающий данной фирме максимальную прибыль и значение максимальной прибыли.
Б)Если функция предельной выручки данной фирмы выглядит следующим образом:

То при каких значениях параметра С ,фирма точно перестанет производить учебники?
В)Почему когда функция издержек задается следующим образом:

При х>0

В пункте б) выполняется нестрогое неравенство,а когда функция издержек выглядит так:


При z,y>0

Выполняется строгое неравенство?

Комментарии

Александр, мне кажется TC должны выглядеть несколько по иному, так как во втором выражении системы TC отсутствуют издержки, полученные при производстве первой единицы. И не ясно, как же будет производиться Q=1
Первая единица производится на первом участке.В любом случае это не важно-оптимальный выпуск все равно не единица.
ладно, тогда допустим , если мы не знаем как выглядит MR, и если предположить что оптимум больше одного, то куда делись издержки на получение первой единицы. Мне кажется их место - быть константой во втором выражении
Как по твоему выглядит ф-ия издержек?
по моему $$TC(Q)=\left\{\begin{matrix}2Q+0,5,\ Q\in{[0;1]}\\-0,5Q^2+3Q+2,5,\ Q>1\end{matrix}\right$$
Я согласен насчет того,что знак должен быть строгим.Насчет добавления константы я высказался ниже.
Если кол-во например 2 и мы подставим это в ф-ию да еще и прибавим константу,то получится,что мы произвели отдельно 2 единицы и еще одну.

Вот так находятся издержки на втором участке.
ой ой ой как я тупанул, они же уничтожатся (издержки)
я извиняюсь за свою невнимательность , сейчас постараюсь решит
Поправка:ТС(Q)-0,5
А что ты думаешь насчет знака?Я все же не уверен строгий или нет.
$Q_{optimum}=3$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%5E2%2Bx%5E2%3D9%3B+y%3D3-x%7D

=> $Pr+FC=\frac{\pi *9}{4}-4=>Pr\approx 3,065-FC\approx 2,565$ это А)
Б) С<4

Да,а зачем через вольфрам?Или это для наглядности?
.
Нет,тут нужно понимание фишки первого пункта.Ты первый пункт как решал?
Да,кстати,в первом пункте тоже неправильно.Я поверил потому что было довольно близко к правильному ответу,но у тебя немного не так.
Сейчас попробую решить 2 пункт,так как если бы 1 пункт решался по-твоему.
В Б) на ум только вот это пока приходит:RQOb2fGHK5g.jpg
Постоянные издержки тут не причем:На графике их не должно быть,да и по условию пункта б) они не принимаются в расчет.
МС не так выглядит-она же кусочно задана,в этом и фишка.
Отлично-все правильно!Я вот пытаюсь по твоему рисунку пункт б) решить,но у меня какой-то очень маленький радиус выходит,что-то я туплю-может в расчетах ошибаюсь)Попробуй тоже решить)А в пункте б) С<4 ,ты в квадрат забыл возвести,да?
Да в Б квадрат. А на счет рисунка, то это просто мне уже надо выспаться))) Такой график я по невнимательности сделал. Задача отличная, спасибо) А про условие: ЧТО ЕСЛИ НАПРИМЕР $TC=-0,5Q^2+3Q$ БЕЗ FC? ТОГДА В ПЕРВОМ ПУНКТЕ БУДЕТ ТАК КАК У МЕНЯ В ПЕРВЫЙ РАЗ ПОЛУЧИЛОСЬ, А ВО ВТОРОМ ПРЕДЛАГАЮ ПОСЧИТАТЬ, но уже завтра, ибо я в хаш, пардон.))
То есть если ф-ия издержек не кусочно задана?


Вот решение пункта б) для этого случая.

Кстати,если рассуждать в этом случае чисто математически,то С еще и строго больше нуля.
.
Все,понял как решать.Сейчас решим твой случай.

Александр, как ты пришел к такому выводу (С<(...)^2)?
Нам нужно,чтобы ,да?
ну да, думаю должна выходить такая же картинка, которую я показал на своем графике
Да,именно такая картинка и выходит.
Мы сравниваем убытки, полученные при производстве до первой точки пересечения MC=MR с прибылью, полученной при производстве до второй точки(то есть наш оптимум)Если разность отрицательна , то покидаем рынок , я это в виду имел
Ты учитывал постоянные издержки?
когда то , да))) но мы же теперь рассматривает только второе выражение из системы издержек, а там FC отсутствуют. MC нигде не ломаются, MC=3-Q
Да,так и есть.Ты хочешь сказать,что ищешь радиус при котором две заштрихованные области на твоем рисунке будут равны и исходный радиус должен быть меньше чем найденный?
так верно, а как ты получил такой параметр?
То есть мы выбираем радиус,при котором площадь четверти окружности данного радиуса равна площади фигуры отрезаемой(по оси Q) от начального треугольника радиусом и нужный нам радиус должен быть меньше чем тот который у нас получится
Равенство площадей это же тоже самое,что ты хочешь найти)Но приравнять площади намного проще,чем искать сектор,а потом вычитать треугольник в случае превышения выручки,а где издержки превышают я вообще не знаю как считать,а потом все это еще и приравнять надо)
все равно пока не могу согласиться с тобой, что параметр можно найти именно так

Вот так я нашел нужный радиус.

поясни, я что-то не догоняю
создай доску и кинь мне ссылку-я нарисую
Насчет радиуса в этом случае я неправ-я кое-что не учел.Все гораздо сложнее,чем я думал,но тем лучше)Буду пересчитывать.
Кстати,если учитывать то,что я не учел,то твоя идея гораздо проще,чем моя)По ней я и буду решать)
Тимур,я сегодня попытался решить этот случай,как правильно и там получается ну очень сложное уравнение в конце,в общем даже смысла нет считать)Кстати,беру свои слова обратно,твой способ оказался таким же тяжелым,как и мой)
.
Кстати говоря мы не рассматривали бы постоянные издержки даже на первом участке,догадываешься почему?
где 2Q+0,5 ?
Да
но а как же 0,5 ?
Как раз фишка в том,что у нас есть постоянные издержки))Это значит,что фирма действует в краткосрочном периоде и перестанет производить при условии,что
Соответсвено
И сразу говорю:нет,это действует не только фирмы совершенной конкуренции,если понять смысл этого неравенства,то оно и для монополии подойдет)
Тимур,я только что вспомнил-в пункте б) ведь нестрогое неравенство выполняется))

Вот кстати пункт в) на понимание,для тех кто решит первые два:
В)Почему когда функция издержек задается следующим образом:

В пункте б) выполняется нестрогое неравенство,а когда функция издержек выглядит так:

Выполняется строгое неравенство?

Так,пункт в) пока не стоит решать-сейчас я его в общем виде сделаю.
В первом пункте Q=3?
Да,найти прибыль гораздо интереснее:)
Прибыль, это Sпод MR - TC(3)? Вот у меня вопрос, года мы ищем ТС(3) мы подставляем только в TC= -0,5Q2+3Q?
ТС(3)-ТС(1).Таким образом получится решить первый пункт,но второй тогда не подастся)С Sпод MR очень здравая идея,так почему бы не использовать ее с МС?
Тогда получается что TC=2? а прибыль 5.065?
Явно не так.Чему равна площадь под MR?
Подсказка:что задает данная нам ф-ия предельной выручки?
S под МR= пR2/4=п*9/4=5.065. Где ошибка?
7,065 да?
А да, но тогда прибыль равна 5,065
Я думал у Вас еще и в МR ошибка)Я ошибался-тут все отлично.Издержки точно не такие.С подсчетом издержек я Вас обманул-сейчас попробую понять в чем дело.Но тут в любом случае издержки надо считать через МС))
Мне кажется, что ТС(3)-TC(1), это не совсем правильно, куда у нас пропадает еще одна единица продукции?
Да,Вы абсолютно правы-я не подумав написал.На самом деле мы производим все три единицы и несем по ним переменные издержки,но так как мы несем издержки второго участка мы не несем постоянных издержек и поэтому будет вот так: (ТС(3)-0,5)-это переменные издержки,для получения постоянных нужно элементарно прибавить о,5 обратно.Но я Вам настоятельно рекомендую решать через МС.
Вот теперь можно решать пункт В)
Pr(3)=TR(3)-TC(3)=(π*9/4)-(-0.5*3^2+3*3)=7.068-4.5=2.568
Когда ты считал выручку твой калькулятор тебя подвел-там 7,065))А как ты считал издержки?
Все,понял как.Второй пункт уже не решишь просто подставляя кол-во в функцию издержек)
Александр, где задачу взял?
Из головы,а что?
Хорошо придумал:) И украл пару часиков сна
Спасибо:)А ты решил?
Думаю над тем, как бы аккуратно решить и оформить б
Удачи, придется еще пару часиков от сна потратить,если с пунктом в)
Спасибо, пункт в на завтра оставлю
Да,сейчас уже поздновато))
Александр, постараемся решить и это)))