Задача

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

17.03.2014, 22:27 (Николай Саперов)
17.03.2014, 22:27


(0)
Компания Irobot производит и продает пылесосы-роботы. Стоимость одного пылесоса составляет 10000 рублей. Накануне Нового Года компания предлагает акцию: при покупке двух пылесосов одновременно на третий предоставляется скидка 30%, при покупке 5 пылесосов одновременно – шестой предоставляется покупателю бесплатно, а при покупке 11 пылесосов одновременно – 12 и 13 пылесосы предоставляются бесплатно.
Пылесосы доставляет курьер компании, его вызов стоит 500 рублей, при этом он может доставить за один раз не более двух пылесосов.
Потребитель Джонсон, который является руководителем небольшой фирмы, размышляет о покупке 25 пылесосов в качестве новогоднего подарка своему трудовому коллективу. У него есть карта лояльности, которая дает скидку 10% на покупки в компании Irobot, но если он воспользуется скидкой, новогодняя акция компании не действует.
Для доставки пылесосов Джонсон может не вызывать курьера, а воспользоваться личным автомобильным транспортом. За 1 раз он может увезти в автомобиле не более 7 пылесосов, а дорога от офиса Irobot до офиса его компании может занять от 1 часа до 4 часов (дорожные пробки непредсказуемы).
В час Джонсон зарабатывает 100 рублей.
1) Воспользуется ли Джонсон новогодним предложением компании или предпочтет свою карту лояльности?
2) Какое время должна занимать доставка на личном автомобиле, чтобы ему было выгодно доставлять самому?
3) Какое время должна занимать доставка на личном автомобиле, чтобы ему было выгодно нанять курьера?

Комментарии

1)Будем исходить из того, что Джонсон может разделить свой заказ на несколько подзаказов, и что при единовременной покупке различные варианты акций не суммируются. Рассмотрим 4 варианта и найдем среднюю цену пылесоса, в каждом из них:
1. карта лояльность P1=10тыс*0,9=9тыс
2. скидка 30% на каждый 3 пылесос: P2=(2*10тыс+7тыс)/3=9 тыс
3. каждый шестой пылесос бесплатно: P3=(5*10тыс)/6=8,(3) тыс
4. 12 и 13 бесплатно: P4=110тыс/13=8,46 тыс
Как рациональный предприниматель, изначально Джонсон выберет 3 вариант, т.к. средняя цена пылесоса там наименьшая.
Купив 4 раза по 5 пылесосов по цене 10 тыс, он получит 4 пылесоса бесплатно. Итого 24 пылесоса за 200 тыс
Еще один пылесос (25-24=1) Джонсон купит, используя свою карту лояльности, по цене 9 тыс
В итоге, Джонсон 4 раза воспользуется предложением "каждый 6-ой пылесос бесплатно" и один пылесос купит, используя карту лояльности. Общая сумма - 209 тыс
2) Учитывая, что компьютеров 25 штук, а курьер за раз может доставить не более 2 пылесосов, его придется вызывать 13 раз (25/2=12,5 =>13). Тогда TCкурьера=13*500=6500
Если Джонсон будет сам доставлять компьютеры, то ему придется 4 раза ездить туда-обратно между офисами (25/7=3,6 =>4), то есть ему предстоит проехать отрезок между офисами 8 раз, тогда
ТСдж=8*100*t, где t=[1;4] (уровень загруженности дорог)
Выгодно доставлять самому, если: ТСдж<ТСкур, 800t<6500, откуда t<8,125.
Заметим, что при t=[1;4] неравенство всегда верно, то есть при всех возможных t Джонсону выгодно доставлять пылесосы самому
3. Из сказанного выше следует, что ни при каких значения t, Джонсону не может быть выгодно нанимать курьера.