Фирма как чёрный ящик

Для экономистов фирма - это чёрный ящик. Она моделируется с помощью производственной функции $Q=F(K,L)$, показывающей сколько выпуска выдаёт фирма при данных количествах факторов производства. Но откуда эта производственная функция берётся?

Изначально это всегда предположение. Обычно предполагают функцию типа $Q=A K^\alpha L^\beta$ (если $\alpha+\beta=1$, то это так называемая производственная функция Кобба-Дугласа). Здесь $K$ - количество капитала, $L$ - количество труда, $A$ - общий уровень технологии на предприятии. $A$, $\alpha$ и $\beta$ - три неизвестных параметра, которые нам и нужно оценить на данных.

Для этого мы берём логарифмы $q=ln(Q)$, $a=ln(A)$, $k=ln(K)$, $l=ln(L)$, добавляем случайную ошибку $\varepsilon$ и получаем регрессионное уравнение $q=a+\alpha k+\beta l+\varepsilon$. Если у нас есть набор данных $(q_t, k_t, l_t)$, отражающий количество выпуска $q_t$ и факторов $k_t$ и $l_t$ на предприятии в каждый период $t$ (точнее, их логарифмы), то, используя метод наименьших квадратов (МНК, OLS), мы можем оценить нашу регрессию и найти оценки параметров $a=ln(A)$, $\alpha$ и $\beta$. Вуаля - производственная функция найдена, теперь можно строить прогнозы, каким будет выпуск, если увеличить/уменьшить количество того или иного фактора производства, смотреть, какая у нас отдача от масштаба и т.п.

Кстати, экономика в целом обычно моделируется точно так же, через производственную функцию $Y=F(K,L)$, поэтому всё то же самое верно и для макроэкономики.