08.04.2009, 10:21

На сайте с 2008 г. (блог)
Хочу предложить задачу, которая была в этом году на Сибириаде-2009 (г. Бердск). Автор задачи - студент 4 курса НГУ Максим Горюнов.
"Мустафа нашел на чердаке дома своей иранской бабушки глиняные фигурки – 100 птичек и 60 человечков, а также очень большой запас разных красок. Через месяц он уезжает от бабушки и хочет до отъезда заняться раскрашиванием фигурок.
Для того чтобы раскрасить птичку ему нужно всего 1 час, а человечка – 2 часа. На местном рынке нераскрашенные глиняные фигурки птичек продаются по 20 д. ед., а вот фигурки человечков не продаются, потому что изображения людей в Иране запрещены. Но Мустафа смог найти контрабандиста, который готов скупить любое количество нераскрашенных глиняных человечков по 60 д. ед. за штуку. Своих денег у Мустафы, конечно, нет.
Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) Мустафы в координатах раскрашенных птичек и человечков, если на разрисовывание у него есть всего 250 часов. Содержательно объясните построение КПВ."

Комментарии

Если я правильно понял условие задачи, то Мустафа может беспрепятственно обменивать каждую оставшуюся у него фигурку человека на 3 фигурки птичек.
Тогда всего лишь надо составить 2 ограничения:
На затраченное время
X+2Y=250
И на количество фигурок
X+3Y=280
КПВ будет состоять из отрезков этих прямых, которые лежат ближе к началу координат, а это ломаная прямая, проходящая через точки (0;93),(190;30),(250;0), если по оси Ox отложены количества раскрашенных фигурок птичек.
Птички по вертикали (У) , человечки по горизонтали (Х)

Точки следующие:
А (250 и 0) , Б (190 и 30) , В (100 и 60) , Д (0 и 60)

Если верно поясню почему так

Верно, можешь объяснять
Ага, значит все таки человечков нельзя докупать, контрабандист не продаст. Ну тогда понятна моя ошибка ))) Нужено добавить ограничитель на 60, будет верный ответ.

Кстати, Роман, у вас птички тоже по горизонтали отложены.

Птички вверх, (У) , человечки по гор. (Х)

Я кстати когда первый раз решал (хорошо что перепроверил:) то посчитал еще и то что он может продать раскрашенных :) Чуть не лоханулся короче:)

>Точки следующие:
>А (250 и 0), Б (190 и 30), В (100 и 60), Д (0 и 60)

Тогда в скобках первая координата - Y,а вторая - X? Просто обычно наоборот записывают :)

Это я тупанул))
Всегда путаю, когда вместо Х и У всякие человечки, или тонны зерна, или количество выращенных помидоров :))
(в задачах на КПВ)

Интересно, за это могли бы снять ? :))

1)Фигурок человечков не может быть раскрашено больше, чем их есть у Мустафы, т.е. больше 60. Причем после раскрашивания 60 человечков у него останется 250-60*2=130 часов свободного времени, в которое он может либо вообще птичек не раскрашивать, либо раскрасить все 100, которые у него есть. Итак, первый участок КПВ - прямая, проходящая через точки (0;60) и (100;60).
2)Отказываясь от раскрашивания 1 фигурки человечка, Мустафа получает не только 2 часа свободного времени, но ещё и возможность продать фигурку и купить 3 птички.
Далее считаю нужным составить два ограничения.
Мустафа не может затратить больше 250 часов на раскрашивание фигурок. А т.к. на птичку уходит 1 час, на человечка - 2 часа, то X+2Y=250 (X-птички, Y-человечки)
С помощью торговли Мустафа может заполучить больше, чем 100 фигурок птичек. Один человечек обменивается на 3 птички, поэтому X+3Y=100+60*3.
3)Строим ограничители и отрезок из п.1 (или просто находим точки пересечения и соединяем их) и получаем КПВ.
Что то не понял (уже поздно голова не варит:)

ps. уже понял :))

Пусть по оси Х (оси абсцисс) будет откладываться количество раскрашенных человечков, а по оси Y (оси ординат) – количество раскрашенных птичек.
Рассмотрим ограничения, которые формируют КПВ.
1) Ограничение по ресурсу – нераскрашенные человечки (Х = 60).
У Мустафы всего 60 нераскрашенных человечков, купить их на рынке нельзя, поэтому максимально он может изготовить только 60 раскрашенных человечков. Сколько бы при этом Мустафа не изготовил птичек – количество человечков будет меньше 60. От точки (0,60) вверх идет прямая линия до точки (60, 100). Для раскрашивания набора (60,100) Мустафе потребуется: (60*2 + 100*1) = 220 часов. В лимит времени он укладывается.
2) Ограничение по ресурсу – нераскрашенные фигурки с учетом возможности их замены через куплю-продажу на рынке (Y = 280 – 3X).
Мустафа может увеличить количество птичек сверх того, что он обнаружил на чердаке у бабушки, если будет продавать человечков, а взамен приобретать птичек. Продав одного человечка, он сможет купить 3 птички, т.е. в два шага он может совершить обмен одного человечка на три птички. Всего он может обменять 60 человечков на 180 птичек. С учетом имеющейся у него сотни птичек, он может получить 280 птичек, пригодных для раскрашивания. Однако такое количество птичек он раскрасить не успеет из-за лимита времени.
Обратная замена птичек на человечков не может быть произведена, так как по условию на рынке нельзя купить фигурки человечков.
3) Ограничение по времени (Y = 250 – 2X).
Если бы Мустафа весь месяц раскрашивал птичек, то всего он мог бы раскрасить 250 птичек, а если бы он раскрашивал человечков – то мог получить 125 человечков. Однако из-за рассмотренных выше ограничений такой возможности у него нет.
Второе и третье ограничение определяют вид КПВ в случае, когда Мустафа планирует раскрасить больше сотни птичек. Сначала вступает в действие второе ограничение, а потом первое ограничение – лимит по времени. Переход с одного на ограничения на другое происходит в точке (30,190), координаты которой находим из равенства (280 – 3X = 250 – 2X).

Конечно надо еще график нарисовать, но у меня не получается его сюда "пристроить".

У меня, по - моему, такое же решение. По крайней мере на сибириаде полный балл за эту задачу)
Ну, раз полный балл, то точно правильное решение.
Большее затруднее на олимпиаде вызвали задачи по СНС и последняя, где студенты скидываются на поездку на таксо)
Задачу про такси я тоже уже выложила сюда. На мой взгляд она получилась не совсем тривиальной и может быть будет интересна сообществу любителей порешать олимпиадные задачки по экономике.