Почетный профессор эконометрики Коньяк-Шампанского университета (объединенного университета департаментов Коньяк и Шампань, Франция).
На сайте с 2013 г. (блог)
S016. Долгое время фирма Х являлась единственным производителем уникального аппарата – генератора закадрового смеха для комедийных сериалов. Фирма Х была легальным монополистом, так как имела патент на данный аппарат. Функция спроса на рынке этих аппаратов в расчете на год имеет вид: Qd = 600 – P. Предельные издержки фирмы Х (равные средним издержкам) составляют 100 денежных единиц. Однако через некоторое время на рынке появилась китайская фирма Y, заявившая о возможности производства такого же аппарата и предложившая фирме Х предоставить ей (фирме Y ) право производства данного аппарата на условиях выплаты патентообладателю (фирме Х ) специального вознаграждения – роялти – за каждую выпущенную единицу продукции. Предельные издержки фирмы Y (так же равные средним издержкам) составляют 40 денежных единиц.
Предполагается, что обе фирмы знают об издержках друг друга, но это знание нельзя использовать как аргумент в переговорном процессе, поскольку информация об издержках получена, мягко говоря, неофициальным путем. Кроме того, обеим фирмам известна функция спроса.
После длительных переговоров между фирмами была выработана следующая формула соглашения: сначала фирма Х устанавливает величину роялти (r), затем фирма Y определяет свой объем выпуска QY, с которым должна согласиться фирма Х, а после этого фирма Х определяет свой объем выпуска QX, с которым должна согласиться фирма Y. Если фирму Y не устроит величина роялти, она может выбрать нулевой выпуск. Соглашение является бессрочным, поэтому будем предполагать, что обе фирмы максимизируют свою ежегодную прибыль.
Какой размер роялти (r) установит фирма Х и на сколько процентов вырастет ее ежегодная прибыль после заключения соглашения?
Предполагается, что обе фирмы знают об издержках друг друга, но это знание нельзя использовать как аргумент в переговорном процессе, поскольку информация об издержках получена, мягко говоря, неофициальным путем. Кроме того, обеим фирмам известна функция спроса.
После длительных переговоров между фирмами была выработана следующая формула соглашения: сначала фирма Х устанавливает величину роялти (r), затем фирма Y определяет свой объем выпуска QY, с которым должна согласиться фирма Х, а после этого фирма Х определяет свой объем выпуска QX, с которым должна согласиться фирма Y. Если фирму Y не устроит величина роялти, она может выбрать нулевой выпуск. Соглашение является бессрочным, поэтому будем предполагать, что обе фирмы максимизируют свою ежегодную прибыль.
Какой размер роялти (r) установит фирма Х и на сколько процентов вырастет ее ежегодная прибыль после заключения соглашения?
S017. Школьница Шарлотта покупает в школьной столовой только два блюда: клубничные пудинги и омлеты. Ее функция полезности имеет вид: U = XY, где Х – число купленных в течение месяца пудингов, Y – число купленных в течение месяца омлетов. Омлеты и пудинги можно приобрести как в качестве отдельных блюд, так в составе комплексного обеда (пудинг + омлет). В качестве отдельного блюда пудинг имеет цену PX = 45 руб., омлет как отдельное блюдо продается по цене PY = 10 руб. Комплексный обед стоит 50 рублей. Месячный бюджет Шарлотты равен 3600 рублям. Какое количество пудингов и омлетов съест Шарлотта за месяц, максимизируя свою функцию полезности?
S018. Функции спроса и предложения являются линейными, при этом график функции предложения выходит из начала координат. При отсутствии налогов равновесный объем Q = 32, равновесная цена Р = 16. Максимальная выручка, которую могут получить продавцы на данном рынке (вообще, в принципе могут получить, независимо от того, какая у них в данный момент функция предложения), равна R0. Максимальная сумма потоварного налога, которую государство может получить на данном рынке (при данных функциях спроса и предложения), равна 0,8 R0.
Сформулируйте уравнения функций спроса и предложения.
S019. Функция спроса на рынке банковских сейфов имеет вид: Qd = 2000 – 100Р. Первоначально на рынке было 100 идентичных фирм-производителей, каждая из которых имела функцию предложения q = P. Правительство решило ввести потоварный налог для производителей сейфов в размере t и одновременно с таким расчетом сократить число фирм-производителей (лишив часть из них под разными предлогами государственных лицензий), чтобы каждая из оставшихся фирм после вычета налогов получала ту же самую выручку, что и раньше. Какую величину потоварного налога t с учетом всех этих условий установит правительство, чтобы максимизировать общую сумму налоговых поступлений?
S020. Граф Бартоломео имеет в личной собственности глубоководный пруд, в котором ежегодно производится сезонный лов рыбы. Для лова рыбы он нанимает рыбаков и приобретает сети. Сеть служит только в течение одного сезона. Один рыбак, используя одну сеть, может выловить в течение сезона 87 рыб. Если одну сеть держат два рыбака, то их общий улов составит: 87 + 86 рыб. Если одну сеть держат три рыбака, то их общий улов будет равен: 87 + 86 + 85 рыб. И так далее. Другими словами, предельный продукт труда каждого последующего рыбака (из числа занятых на одной и той же сети) на единицу меньше, чем предельный продукт предыдущего.
Если граф Бартоломео приобретает несколько сетей для одного сезона лова рыбы, то на каждую сеть приходится одинаковое число рыбаков. Чтобы нанять одного рыбака на весь сезон лова рыбы, надо заплатить ему 1 лиру. Одна сеть стоит 5 лир. Сумма денег, которую граф может потратить на ловлю рыбы, равна 300 лирам.
а) Для выбранной графом технологии лова рыбы сформулируйте производственную функцию в виде: Q = f (K, L), где Q – общее число выловленных рыб, К – общее число сетей (объем капитала), L – общее число рыбаков на всех сетях, вместе взятых.
b) Какую отдачу от масштаба имеет найденная Вами производственная функция?
с) Сколько всего рыбаков наймет граф и сколько купит сетей?
d) Каким будет максимально возможный улов рыбы?
© Фриц фон Шпицрутен
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ