Задачи для читателей сайта Iloveeconomics (09.04.2013)

S006. На каждый Новый год, а именно, 1 января в 0 часов 0 минут мачеха дарит Золушке три мороженки и некоторое количество медных монеток. Как минимум, одну мороженку Золушка должна съесть тотчас. Не съеденные тотчас мороженки она может положить на хранение в холодильник. Каждая из них может быть съедена в 0 часов 0 минут любых суток текущего года. За одни сутки хранения одной мороженки в холодильнике Золушка должна платить мачехе одну монетку (а если одновременно хранятся две мороженки, надо платить 2 монетки в сутки). Количество монеток, полученное Золушкой, достаточно для оплаты хранения двух мороженок в течение года и даже немного более. Мороженка может храниться в холодильнике только целое число суток. После извлечения мороженки из холодильника Золушка обязана немедленно съесть ее. Будем считать, что в году ровно 365 суток.
Функция полезности Золушки: U = X – 0,01Y², где Х – сумма денег, которая осталась у Золушки к концу года после оплаты хранения мороженок, Y – максимальный интервал времени (в сутках) в течение года между моментами употребления мороженок.
Сколько суток Золушка будет хранить в холодильнике вторую мороженку и сколько суток – третью?

S007. Веймарская республика. Гиперинфляция. Отставной фельдфебель Ганс ранним утром приехал в пивную на своей инвалидной коляске, имея при себе 5032 миллиарда марок. В тот момент, когда он приехал, кружка баварского пива стоила 100 миллиардов марок, а сосиска с кислой капустой – 60 миллиардов марок. Гансу было известно, что через каждый час сосиска будет дорожать на 2 миллиарда марок. Кроме того, он знал, на какую величину будет возрастать каждый час цена кружки пива, но, к сожалению, нам эта величина неизвестна. В связи с дефицитом продуктов посетитель может заказать не более одной кружки пива в час. То же относится к сосискам с кислой капустой. Правда, сидеть в пивной можно неограниченно долго, поскольку она работает круглосуточно.
Функция полезности Ганса имеет вид: U = XY, где Х – число выпитых кружек пива, Y – число съеденных сосисок. Фельдфебель Ганс сидел в пивной до тех пор, пока не потратил все свои деньги. Известно, что, максимизируя свою функцию полезности, Ганс выпил 20 кружек пива. Если так, то сколько он съел сосисок с кислой капустой?

S008. Жители одной китайской провинции очень любят фейерверки, поэтому устраивают их по любому поводу. Для устройства фейерверка необходим хотя бы один комплект ракет (который, естественно, используется только один раз), а также специальная ракетная установка. Будем считать, что ракетная установка служит один год. Руководство провинции решило ввести потоварные налоги: t₁ для производителей ракетных установок и t₂ для производителей ракет.
Функции спроса и предложения на рынке ракетных установок (в расчете на год) до введения налогов имеют вид: Q_d = 44 – P, Q_s = P.
Функции спроса и предложения на рынке комплектов ракет (в расчете на год) до введения налогов: q_d = 10Q – 8p, где Q – объем продаж на рынке ракетных установок (вполне естественно, что объем спроса на ракеты зависит от объема спроса на ракетные установки); q_s = 2p.
При каких значениях t₁ и t₂ будет получена максимальная сумма налоговых поступлений на двух рынках, вместе взятых?

S009. На рынке присутствуют два покупателя, имеющие функции спроса: Q_d1 = a₁ – P и Q_d2 = a₂ – P (a₂ > a₁). Если продавец установит разные цены на товар для того и другого покупателя, то максимальная выручка, которую он сможет получить на данном рынке, будет равна 164. Если он установит одинаковую цену для того и другого, то его максимальная выручка будет равна 162. Определите a₁ и a₂.

S010. Во время проведения маркетингового исследования на рынке товара Х эксперт Y обнаружил, что функция спроса на товар Х является линейной. Кроме того, был обнаружен еще один факт: если взять за точку отсчета одно определенное значение объема спроса, то при уменьшении этого объема на 3 единицы эластичность спроса по абсолютной величине (│ε│) возрастает в три раза. А если уменьшить объем спроса еще на три единицы, то эластичность спроса по абсолютной величине вырастет еще в три раза. Помогите эксперту определить, какой максимальный объем товара может быть продан на данном рынке.

© Фриц фон Шпицрутен