*** Московская городская по экономике 2008 год
24. Множественный выбор. С ростом дохода на 2% доля расходов на редьку в бюджете потребителя, покупающего только два товара - редьку и хрен - уменшилась на 1%. Можно сделать вывод о том, что:
1) редька является инфериорным товаром;
2) коэффициент эластичности спроса на редьку по доходу больше 0,4;
3) спрос на редьку неэластичен по доходу;
4) редька является товаром первой необходимости;
5) хрен является товаром роскоши
*** Всероссийская олимпиада по экономике 2008 год
21. Множественный выбор. Из перечисленных функций выручки отметьте те, которые соответствуют кривым спроса с коэффициентами эластичности по цене, лежащими в диапазоне $ (-\infty ; -1) $
1) $ TR = 2004Q $
2) $ TR = 2005P $
3) $ TR = 2006 \sqrt{Q} $
4) $ TR = \sqrt{2007-P} $
5) $ TR = \frac{2008}{\sqrt{Q}} - \sqrt{Q} $
Вопросы будут добавляться :)
*** Московская окружная олимпиада по экономике 2010 год
28. Множественный выбор. Кривая предложения фирмы при условии, что все факторы производства являются переменными, имеет вид $ q(p) = \begin{cases} \sqrt{p}, \quad p\geq4\\0, \quad p<4\end{cases} $. Это означает, что:
1) предельные издержки производства трех единиц продукции равны 9;
2) средние издержки производства четырех единицы продукции равны 16;
3) предельные издержки производства двух единиц продукции не могут быть равны 10;
4) средние издержки производства двух единиц продукции не могут быть равны 10;
5) положительный выпуск при цене готовой продукции, равной двум, приносит отрицательную прибыль.
официальные: 1,2,4,5
*** Всероссийская олимпиада 2009 год
30. Множественный выбор. Там нарисована картинка, без неё не решить, если у кого есть этот тест и готов помочь понять почему именно такие ответы - буду благодарен. Ответы: 2,3.
Добавлено:
***Региональная олимпиада, 2009 год
11. Множественный выбор. Если общая выручка фирмы неэластична по цене товара при любом урове цены, то кривая спроса может...
1) быть эластична в каждой точке
2) быть неэластична в каждой точке
3) обладать одинаковой эластичностью в каждой точке
4) быть линейной
5) быть совершенно эластичной
Комментарии
21:мне кажется 1,3,5
Пусть $Q$ - количество редьки, $x$ - доля расходов, $Y$ - доход, $P$ - цена редьки, она неизменна, тогда :
$$\frac{P Q_1}{Y_1}=x_1$$
$$\frac{P Q_2}{Y_2}=x_2$$
По условию:
$$x_1=0.99 x_2$$
$$Y_2=1.02Y_1$$
Выполняя несложные математические операции получим $Q_2=1.0098\cdot Q_1$
$$\Delta Q\% = +0.98\%$$
Эластичность потребления редьки по доходу
$$E_Y=\frac{\Delta Q\%}{\Delta Y\%}= 0.98/2 = 0.48%$$
Очевидно, редька для этого эк. агента - товар первой необходимости, эластичность по доходу больше 0.4.
Ответ 2;4
Подозрение вызывает пункт 5, но, помнится мне, что не могут из двух товаров в такой модели один быть нормальным, а другой роскошью, если хотите можете попытаться доказать или опровергнуть, я тоже подумаю...p.s. комментарий Алексея в теме, которую Андраник указал исчерпывающий
Ответы 2;4;5
Можно конечно записать TR как PQ, выражать, проверять эластичность, но это долго.
Я слишком ленив чтобы поискать) Да и не уверен был что они обсуждались)
В 24 у меня получалось тоже самое, что и у Тимура, 2 и 4. Хотя официальные ответы 2,3,4,5. Вот просто никак не мог согласиться с 5.
А в 21 тесте у меня ответы 1, 3 и 5. Я выразил всё через функции, т.е. через $ TR = PQ $, и посчитал эластичности (наверное, делать было нечего). А официальные ответы 1,3 и 4. Ну ладно, допускаю, что в 4 я где - то ошибся. Просто, оптимист, подумал, может, кто - то захочет выложить полную математику? =)
Вечером я выложу как считал эластичности в пунктах 3 и 4. Просто на это минут 20 может уйти, сейчас нет времени в техе всё вбить.
Но тут приходит на помощь мистер мускул: $ E_d^p = (Q)_P^{'} * \frac{P}{Q} = \frac{1}{E_d^Q} $ )))
Хотя, учась в рэшке, я несколько раз встречал фразы типа "a worker supplies one unit of labor inelasticly", где слово "неэластично" означает "совершенно неэластично". Так что если вдруг похожее встретите где-нибудь вне олимпиад, задумайтесь:)
трех, четырех и т.д. единиц продукции - имели в виду третьей, четвертой и т.д. или нет? Если нет, тогда что такое "предельные издержки трех единиц продукции"?
Ну, а если по факту, я бы ответил 1;5;
По поводу третьего ответа (3), небольшое рассуждение, в принципе поведение функции до точки 2(P=4) не задано, значит она там может быть любой, но думаю многие подумали, что там оно также задается $Q=\sqrt{MC}$ я и сам так подумал на олимпиаде)
Но если нам говорят, что $MC = Q^2$ тогда можно заметить, что соответствующий график $AVC=2 \sqrt{x}/3$ не имеет минимума в точке 2(P=4), он возрастает на множестве положительных Q.
Сначала я начал прикапываться к тому, что не хватает данных, если это не РЧК. Пришёл к выводу, что РЧК, иначе прям правда просто никак.
Тогда рассмотрел функцию $ MC $, оно же $ p $ при $ p\geq4 $. Получается, что $ MC = Q^2 $, следовательно $ TC = \frac{Q^3}{3} + TFС $, но $ TFC = 0 $ по условию. Тогда $ AC = \frac{Q^2}{3} $. В итоге я получаю ответы 1, 3, 4 и 5, ведь раз дана такая функция предложения, то при $ p\leq4 $ нам просто невыгодно предлагать товар, т.е. прибыль отрицательна.
А то, что это РЧК следует из того, что есть кривая предложения.
Я с тобой в одном не очень согласен, в 3м, ну и соответственно в 4м, хотя сам сначала так думал, но ведь мы не видим как ведут себя MC на том участке, где нет кривой предложения, значит нельзя говорить, что там выполняется $MC=Q^2$, может там зиг-заг, а тем более там просто не может быть так потому что иначе кривая предложения из нуля будет исходить, понимаешь?
Откуда, собственно?! =)
1. $ TR = 2004Q $, то есть $ PQ = 2004Q $, откуда $ P = 2004 $, $ E \rightarrow -\infty $.
1 в ответ.
2. $ TR = 2005P $, то есть $ PQ = 2005P $, откуда $ Q = 2005 $, $ E = 0 $.
3. $ TR = 2006\sqrt{Q} $, то есть $ PQ = 2006\sqrt{Q} $, откуда $ Q = \frac{2005^2}{P^2} $, $ E = -2 $.
3 в ответ.
Итак, начинаем самое интересное =)
4. $ TR = \sqrt{2007-P} $, то есть $ PQ = \sqrt{2007-P} $, откуда $ Q = \frac{\sqrt{2007-P}}{P} $.
$ E = Q'(P) \frac{P}{Q} $;
$ E = (\frac{\sqrt{2007-P}}{P})' \frac{P}{Q} $;
$ E = -\frac{2(2007-P)+P}{2(2007-P)} $;
$ E = -1 - \frac{P}{4014-2P} $.
По ОДЗ $ P\leq 2007 $, поэтому $ - \frac{P}{4014-2P} = -A < 0 $, а $ - 1 - A < -1 $. Поэтому, $ E < -1 $.
4 в ответ.
Промежуточные шаги я опустил (это где - то 2 шага), потому что не получается сделать \frac{\frac{a}{b}}{c}
5. $ TR = \frac{2008}{\sqrt{Q}} - \sqrt{Q} $, то есть $ PQ = \frac{2008}{\sqrt{Q}} - \sqrt{Q} $, откуда $ P = \frac{2008}{Q\sqrt{Q}} - \frac{1}{\sqrt{Q}} $.
Как известно, $ E_d^P = \frac{1}{E_d^Q} $. Подсчитаем $ E_d^Q = P'(Q) \frac{Q}{P} $.
$ E_d^Q = (\frac{-2008*1,5\sqrt{Q}}{Q^3} + \frac{1}{2Q\sqrt{Q}}) \frac {Q}{P} $
Опять же, пропускаю пару шагов, получается
$ E_d^Q = -\frac{3012-0,5Q}{2008-Q} $
Тогда $ E = -\frac{2008-Q}{3012-0,5Q} = -\frac{3012-0,5Q-1004-0,5Q}{3012-0,5Q} = -1 -\frac{-1004-0,5Q}{3012-0,5Q} = -1+\frac{1004+0,5Q}{3012-0,5Q} = -1+B $.
Предположим, что $ B < 0 $. Такое возможно только если знаменатель станет отрицательным, ведь $ Q\geq0 $, иначе это теряет экономический смысл.
$ 3012-0,5Q < 0 $, откуда находим что $ Q > 6024 $. Казалось бы, такое возможно, но тут вдруг вспомним, что $ TR(6024) = \frac{2008}{\sqrt{6024}} - \sqrt{6024} \approx -51,75 $ , что, вроде бы, тоже бессмысленно, потому что тогда $ P < 0 $.
Значит, $ E = -1 + A $, причём $ A > 0 $, поэтому $ E > 1 $.
Окончательные ответы 1, 3 и 4.
Вроде довёл. Теперь я доволен =)
Это, тксказать, не очень сложно доказать.
У тебя там видимо опечатка: под цифрой 3, когда умножаешь 2007 на 2
Нет, кстати, это не опечатка, это просто считаю так круто))
Придумайте две разные непрерывные функции $VC(Q)$, каждая из которых порождает приведенную в условии функцию предложения
(будем считать, что при цене 4 фирме безразлично, производить 0 или 2).
При этом обратите внимание на то, что при $VC(Q)=\frac{1}{3}Q^3$ такая кривая предложения не будет получаться!
Это тест где дана линейная зависимость $ TR_{x} $ от $ P_{y} $.
По-моему этот график.
1)Спрос на товар x абсолютно неэластичен по цене.
2)Товары X и Y являются субститутами.
3)Спрос на товар X имеет постоянную перекрёстную эластичность.
4)Спрос на товар X имеет постоянную ценовую эластичность.
5)Выручка от продажи товара X не зависит от обЪёма продаж товара X.
$$Q_x = k\cdot \frac{P_y}{P_x}$$
Ceteris paribus, туды - сюды))
Тогда еще и 5)
Конечно, может в данном случае нельзя считать, что цена y постоянна, но тогда вопрос почему?
2) подходит . Так как при росте цены на товар $Y$ растут расходы на товар $X$
$Q_{x}$ и $P_{y}$ изменяются в одних направлениях.
3) является правильным.Но пока я сам не знаю почему?
Давайте думать вместе :)
Хотя логично, потому что для данной модели Px - экзогенный параметр.
Но мы ведь тогда однозначно не можем сказать о связи товаров Х и Y, ведь мы не знаем причину повышения Py, может быть, это рост спроса на товар Y?
Спрос данного потребителя как функция от цен и дохода, естественно, предполагается неизменными. И тогда не важно, в результате чего меняется Py. Мы же говорим о том, что это товары-заменители с точки зрения данного потребителя.
$ E^{TR}_{P} = (\frac{\Delta PQ}{\Delta P})*\frac{P}{TR} = [Q+P*\frac{\delta Q}{\delta P}]*\frac{1}{Q} = Q \cdot \frac{1}{Q}[1+E^{Q}_{P}] = 1+E^{Q}_{P} $
Чтобы эластичность выручки была неэластична, значит $ \mod{E^{TR}_{P}} < 1 $, т.е. $ -1 < E^{TR}_{P} < 1 $.
$ -1 < 1+E^{Q}_{P} < 1 $
$ -2 < E^{Q}_{P} < 0 $
Получаются ответы 1,2,3.
А вы как думаете?
Спасибо за помощь.