Хочу предложить задачу, которая была в этом году на Сибириаде-2009 (г. Бердск). Автор задачи - студент 4 курса НГУ Максим Горюнов.
"Мустафа нашел на чердаке дома своей иранской бабушки глиняные фигурки – 100 птичек и 60 человечков, а также очень большой запас разных красок. Через месяц он уезжает от бабушки и хочет до отъезда заняться раскрашиванием фигурок.
Для того чтобы раскрасить птичку ему нужно всего 1 час, а человечка – 2 часа. На местном рынке нераскрашенные глиняные фигурки птичек продаются по 20 д. ед., а вот фигурки человечков не продаются, потому что изображения людей в Иране запрещены. Но Мустафа смог найти контрабандиста, который готов скупить любое количество нераскрашенных глиняных человечков по 60 д. ед. за штуку. Своих денег у Мустафы, конечно, нет.
Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) Мустафы в координатах раскрашенных птичек и человечков, если на разрисовывание у него есть всего 250 часов. Содержательно объясните построение КПВ."
"Мустафа нашел на чердаке дома своей иранской бабушки глиняные фигурки – 100 птичек и 60 человечков, а также очень большой запас разных красок. Через месяц он уезжает от бабушки и хочет до отъезда заняться раскрашиванием фигурок.
Для того чтобы раскрасить птичку ему нужно всего 1 час, а человечка – 2 часа. На местном рынке нераскрашенные глиняные фигурки птичек продаются по 20 д. ед., а вот фигурки человечков не продаются, потому что изображения людей в Иране запрещены. Но Мустафа смог найти контрабандиста, который готов скупить любое количество нераскрашенных глиняных человечков по 60 д. ед. за штуку. Своих денег у Мустафы, конечно, нет.
Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) Мустафы в координатах раскрашенных птичек и человечков, если на разрисовывание у него есть всего 250 часов. Содержательно объясните построение КПВ."
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Тогда всего лишь надо составить 2 ограничения:
На затраченное время
X+2Y=250
И на количество фигурок
X+3Y=280
КПВ будет состоять из отрезков этих прямых, которые лежат ближе к началу координат, а это ломаная прямая, проходящая через точки (0;93),(190;30),(250;0), если по оси Ox отложены количества раскрашенных фигурок птичек.
Точки следующие:
А (250 и 0) , Б (190 и 30) , В (100 и 60) , Д (0 и 60)
Если верно поясню почему так
Кстати, Роман, у вас птички тоже по горизонтали отложены.
Я кстати когда первый раз решал (хорошо что перепроверил:) то посчитал еще и то что он может продать раскрашенных :) Чуть не лоханулся короче:)
>А (250 и 0), Б (190 и 30), В (100 и 60), Д (0 и 60)
Тогда в скобках первая координата - Y,а вторая - X? Просто обычно наоборот записывают :)
Всегда путаю, когда вместо Х и У всякие человечки, или тонны зерна, или количество выращенных помидоров :))
(в задачах на КПВ)
Интересно, за это могли бы снять ? :))
2)Отказываясь от раскрашивания 1 фигурки человечка, Мустафа получает не только 2 часа свободного времени, но ещё и возможность продать фигурку и купить 3 птички.
Далее считаю нужным составить два ограничения.
Мустафа не может затратить больше 250 часов на раскрашивание фигурок. А т.к. на птичку уходит 1 час, на человечка - 2 часа, то X+2Y=250 (X-птички, Y-человечки)
С помощью торговли Мустафа может заполучить больше, чем 100 фигурок птичек. Один человечек обменивается на 3 птички, поэтому X+3Y=100+60*3.
3)Строим ограничители и отрезок из п.1 (или просто находим точки пересечения и соединяем их) и получаем КПВ.
ps. уже понял :))
Рассмотрим ограничения, которые формируют КПВ.
1) Ограничение по ресурсу – нераскрашенные человечки (Х = 60).
У Мустафы всего 60 нераскрашенных человечков, купить их на рынке нельзя, поэтому максимально он может изготовить только 60 раскрашенных человечков. Сколько бы при этом Мустафа не изготовил птичек – количество человечков будет меньше 60. От точки (0,60) вверх идет прямая линия до точки (60, 100). Для раскрашивания набора (60,100) Мустафе потребуется: (60*2 + 100*1) = 220 часов. В лимит времени он укладывается.
2) Ограничение по ресурсу – нераскрашенные фигурки с учетом возможности их замены через куплю-продажу на рынке (Y = 280 – 3X).
Мустафа может увеличить количество птичек сверх того, что он обнаружил на чердаке у бабушки, если будет продавать человечков, а взамен приобретать птичек. Продав одного человечка, он сможет купить 3 птички, т.е. в два шага он может совершить обмен одного человечка на три птички. Всего он может обменять 60 человечков на 180 птичек. С учетом имеющейся у него сотни птичек, он может получить 280 птичек, пригодных для раскрашивания. Однако такое количество птичек он раскрасить не успеет из-за лимита времени.
Обратная замена птичек на человечков не может быть произведена, так как по условию на рынке нельзя купить фигурки человечков.
3) Ограничение по времени (Y = 250 – 2X).
Если бы Мустафа весь месяц раскрашивал птичек, то всего он мог бы раскрасить 250 птичек, а если бы он раскрашивал человечков – то мог получить 125 человечков. Однако из-за рассмотренных выше ограничений такой возможности у него нет.
Второе и третье ограничение определяют вид КПВ в случае, когда Мустафа планирует раскрасить больше сотни птичек. Сначала вступает в действие второе ограничение, а потом первое ограничение – лимит по времени. Переход с одного на ограничения на другое происходит в точке (30,190), координаты которой находим из равенства (280 – 3X = 250 – 2X).
Конечно надо еще график нарисовать, но у меня не получается его сюда "пристроить".