Частные производные и др.

Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, можно ли на всероссе бездоказательно использовать аппарат частных производных, и если нет, то нужно доказывать возможность применения к этой задаче или решать ее вообще другим путем? И вообще, на сибириаде снимали баллы за бездумное использование критериев оптимума или производной (без доказательства того, что этот экстремум является максимумом функции). Нужно ли будет каждый раз выводить все нужные формулы микроэкономики или можно пользоваться ими, как неопровержимыми догмами? Заранее спасибо.