теория игр

Совет директоров ЗАО «Манипулятор» состоит из трех человек — Васи, Пети и Маши (Маша — председатель совета). Они должны принять решение о том, какие рекомендации по распределению полученной компанией прибыли дать общему собранию акционеров. Существует три альтернативы:

Алексей, Борис, Владимир и Георгий поступили в университет и получили право жить в общежитии. На данный момент в общежитии свободны как раз 4 места в 4 разных комнатах, в которых уже живут другие студенты. Ребята имеют различные предпочтения относительно соседей, с которыми они хотели бы жить, и потому различные предпочтения относительно четырех имеющихся мест. Информация о предпочтениях приведена в таблице.

Агриппина и Валентин делят вкусный пирог. Пирог представляет собой прямоугольник 100 см × 10 см и может быть разрезан на две части только вдоль короткой стороны так, чтобы длина каждой из сторон составляла целое число сантиметров. Одна половина пирога (50 см × 10 см) состоит из птичьего молока, а другая — из бисквита, при этом Агриппина больше любит птичье молоко, а Валентин — бисквит. Каждый из ребят из двух кусков всегда предпочитает тот, в котором больше его любимого ингредиента, а если любимого ингредиента в кусках поровну, то тот, который больше по площади.

Старший и младший брат делят вкусный пирог. Каждый хочет съесть как можно больший кусок пирога, при этом пирог одинаковый со всех сторон, так что имеет значение только доля, которую съест каждый. Механизм дележа устроен следующим образом. Сначала старший брат подбрасывает монетку, по результатам этого определяется очередность дальнейших ходов. Тот, кто выиграл жребий, разрезает пирог любым способом на две части, после чего второй брат выбирает себе часть, а вторая часть остается разрезавшему.

По программе «Вкусное питание» Женя и Костя получают талоны, которые они могут обменять на жвачку и колу в школьной столовой. Женя получает два талона на одну жвачку каждый, Костя получает два талона на одну колу каждый, то есть Женя может сжевать две жвачки, а Костя выпить две колы в день. Однако оба мальчика любят разнообразие и предпочли бы потреблять по одной жвачке и коле в день. Кроме того, как для Жени, так и для Кости, жвачки и колы много не бывает, то есть чем больше жвачки и колы мальчики потребляют в день, тем им лучше.

Иногда люди (фирмы, правительства) предпринимают затратные действия, не несущие им прямой выгоды. Так, испанский конкистадор Эрнан Кортес сжег свои корабли при высадке в Мексике; многие государства подписали Киотский протокол, взяв на себя обязательства ограничить уровень выбросов в атмосферу вредных побочных продуктов промышленного производства; люди покупают дорогие абонементы в фитнес-центры, зная, что заведомо не смогут часто туда ходить. Что объединяет все эти действия? Зачем люди могут так поступать?

На олигополистическом рынке магния работают две фирмы — «Магнус» и «Магняк», функции издержек которых одинаковы и имеют вид $TC(q)=q^2$. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_1$ и $q_2$, то на рынке установится цена, равная $(9-(q_1+q_2))$. Об этой зависимости цены от выпусков знают обе фирмы. Кроме того, обе фирмы знают функции издержек друг друга.