Евгений Дрынкин

В распоряжении одного маленького государства имеется единственный фактор производства - труд $L$ в размере двух единиц. Известно также, что это государство может производить лишь два блага $X$, технология производства которого описывается функцией $L^2$, и $Y$, технология которого описывается функцией $2L^2$. Известно, что на мировом рынке одну единицу $X$ можно обменять на одну единицу $Y$. Правительство государства слышало, что международная торговля должна улучшать благосостояние страны.

Функция спроса на товар фирмы имеет следующий вид:
$$Q=\left\{\begin{array}{l}e^{1/2}-\frac{1}{4}e^{1/2}(p-2),\; p\ge{}2; \\ e^{1/p},\; 1/2\lt p \lt 2; \\ e^2-4e^2(p-\frac{1}{2}),\; p\le\frac{1}{2}\end{array}\right.$$
Используя понятие эластичности, определите точку максимума выручки фирмы. Объясните данный результат.

Предприниматель принимает решение об открытии новой фирмы. При этом он имеет следующую информацию о рынке, на котором собирается открыть фирму:
1) На этом рынке действует единственная фирма, максимизирующая свою прибыль.
2) Спрос и предельные издержки фирмы-монополиста линейны.
3) Спрос не является постоянным, в нем меняется величина цены закрытия, при этом зависимость между оптимальным соотношением цен и объемов при различных значениях цены закрытия описывается функцией:
$$p=2Q+2$$

В стране Нумерландии все люди вместо имен носят номера от 1 до N. Известно, что для любого номера $k$ справедливо равенство: $$\frac{M(k+1)}{M(k)}=(1+\frac{1}N),$$ где $M(k)$ - доход, получаемый нумерландцем с номером $k$. Определите коэффициент Джини в стране Нумерландия, предполагая, что N - бесконечно большая величина.

Подсказка:$$\lim_{N \to \infty}{(1+\frac{1}N)^N}=e$$