В одном замечательном лесу живут воробьи и воробушки. Этой весной на ВсеЛесном слёте воробушек решался чрезвычайно важный вопрос о параметрах красоты воробьёв. Но на этом слёте, к сожалению, воробушки (абсолютно уверенные, что красота воробья зависит исключительно от объема его талии) так и не смогли прийти к единому решению. Мнения разделились следующим образом:
1. Идеальный объём талии воробья равен 7.5 см
2. Идеальный объём талии воробья равен 9 см
3. Идеальный объём талии воробья равен 5.7 см
1. Идеальный объём талии воробья равен 7.5 см
2. Идеальный объём талии воробья равен 9 см
3. Идеальный объём талии воробья равен 5.7 см
Школьник Алёша, изучая поведение воробьев в лесу, обратил своё внимание на 6 из них, дав каждому имя и написав основные характеристики:
Анечка: на слёте воробушек придерживалась мнения 2.
Людочка: на слёте воробушек придерживалась мнения 1.
Сонечка: никогда не соглашается ни с Анечкой, ни с Людочкой.
Коля: имеет функцию зависимости объема талии от потребляемого зерна и метров, которые он пролетел VКоли=6,4+0,8К-0,015М
Валера: имеет аналогичную функцию VВалеры=5,2+0,9К-0,02375М
Саша: имеет аналогичную функцию VСаши=4,8+0,72К-0,01305М
(где V-объём талии; К-количесво съеденных кормушек в штуках; М-количество метров, которые пролетел воробей)
Кроме того, Алёша узнал, что воробушки не соираются выходить замуж за воробьев, если их талии отличаются от идеальной по их мнению более чем на 0,05см
Школьник решил помочь воробьям найти себе пару и с этой целью начал их подкармливать, делая это (чтобы воробьи не стали совсем толстыми) особым образом: получить корм воробей может лишь перелетев на другое дерево, т.е. поживиться дважды, не пролетев 40 метров (именно на таком расстоянии в этом лесу находятся ВСЕ деревья) воробей не может.
Исходя из того, что воробей не может съесть нецелое число кормушек и старается максимизировать своё потребление, определите:
1) какие 3 семейные пары получатся через некоторое время из 6-ти воробьев, за которыми наблюдает школьник
2) сколько денег потратит Алёша на весь корм, если одна его порция стоит 12 рублей? (после того, как пары были определены, школьник перестал кормить лесных птичек)
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
сколько ты придумывала условие?
до конца дочитал?
Валеру не кормят, иначе он худеет)
Первым набирает 7.5 см Коля, пролетев через 5.5 кормушек.
Затем 9 см набирает Саша, пролетев через 21.(21) кормушку.
Всего покупает Алеша 22+6=28 кормушек и тратит на корм 336 рублей)))
воробьи стремятся больше есть
воробьи едят корм целыми порциями, ничего не оставляя
Валера, действительно худеет, Коля с Сашей толстеют. нужно подобрать такое количество корма, чтобы их талия в точности соответствовала потребностям девочек... иначе пары не получились бы.
Алёша тратит 360 рублей. Воробьи едят 9+11+10 кормушек
легко понять, что:
Аня любит воробьёв с талией 9см,
Люда с талией 7,5см,
Соня с талией 5,7см.
запишем функции:
$dV_{Валеры}=0,9К-0,02375*(K-1)*40=0.95-0.05К$
$dV_{Коли}=0.8К-0,015*(К-1)*40=0,2К-0,6$
$dV_{Саши}=0,72К-0,01305*(К-1)*40=0,198К+0,522$, где dV - приращение объёма талии от первоначального до желаемого.
данные выражения получаются легко, т.к. раз первый корм достаётся воробьям бесплатно, то они пролетят (K-1)*40, т.е. к-1 - количество деревьев.
теперь просто найдём нужные нам велечины:
1)для Ани:
очевидно, что Валера ей не подходит, т.к. он максимум имеет талию 6,15см.
Рассмотрим Сашу как претендента:
$4.2=(9-4.8)=0.198К+0.522$
$К~18.5$, очевидно, что при К=19 и К=18 талия Саши будет выходить за границы желаний Ани => Алёша не может сделать так, чтобы Саша и Аня стали парой по условиям задачи.
теперь рассмотрим Колю:
$2.6=0.2K+0.6$
$K=10$ => именно Коля будет избран Аней при вмешательстве Алёши.
2)Для Любы:
Аналогично с Валерой;
Аналогично п.1 отбрасываем Колю как претендента.
для Саши:
$2.7=0.198К+0,522$
$К=11$ => Саша с Любой.
3) Для Сони:
Коля имеет талию больше нужной, а также он толстеет => не вариант.
Саша откидывается также как в п.1 и Коля в п.2 =>
остаётся Валера:
$0.5=0.95-0.05K$
$K=9$ => Соне подойдёт Валера.
Заметим, что это единственный вариант расположения пар => он же и самый оптимальный для всех.
ну и тогда пары:
Коля-Аня,
Саша-Люда,
Валера-Соня.
Алёша потратит в сумме $(11+10+9)*12=360руб$