Опять о Джини

База задач по распределению доходов пополнятся:)

Да, прав. Пронумеруем доли всех людей в стране А, как а1,а2,...аn в порядке возрастания, а в стране В, как b1,b2,...bn. В итоговой стране С пронумеруем аналогично с1,с2...с2n (доли от общего дохода необъединпившейся(!) одной страны). Пусть х - доля одного человека на оси абсцисс, т.е. в населении изначально. Тогда после объединения доля станет $\frac{x}{2}$. Запишем площадь под кривой Лоренца в стране А:
$S1$=$\frac{(0+a_1)x}{2}$+$\frac{(a_1+(a_1+a_2))x}{2}$+...+$\frac{((a_1+a_2+...an-1)+(a_1+a_2+...an-1+a_n))x}{2}$
Аналогично в стране B:
$S_2$=$\frac{(0+b_1)x}{2}$+$\frac{(b_1+(b_1+b_2))x}{2}$+...+$\frac{((b_1+b_2+...b_{n-1})+(b_1+b_2+...b_{n-1}+b_n))x}{2}$
После объединения:
$S_3$=$\frac{(0+с_1)x}{8}$+$\frac{(с_1+(с_1+с_2))x}{8}$+...+$\frac{((с_1+с_2+...с_{2n-1})+(с_1+с_2+...с_{2n-1}+a_{2n}))x}{8}$
После парочки преобразований получим, что надо доказать следующее:
$$2*((2n-1)a_1+(2n-3)a_2+...+3a_{n-1}+a_n))+((2n-1)b_1+(2n-3)b_2+...3a_{n-1}+a_n)))\ge(4n-1)c_1+(4n-3)c_2+...+3c_{2n-1}+c_{2n}$$
Это следует из неравенства $(4n-2k)a_k+(4n-2k)b_k\ge(4n-2k+1)c_{2k-1}+(4n-2k-1)c_{2k}$. Докажем его. Нам известно, что объедининие множеств чисел а и в - множество чисел с. Также мы знаем, что $a_1