Задача

Сложность

0
Голосов еще нет
29.09.2012, 15:11 (Алексей Криворучко)
29.09.2012, 15:11


(0)
Точки A, B, C и D лежат на одной кривой производственных возможностей. У точек A и C известны обе координаты: A(2,8) и C(6,3). У точек B и D известна только одна координата: В(3,b) и D(7,d). Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные координаты b и d? Решение обосновать.

Комментарии

$6,75\leqslant b \leqslant8$
$0\leqslant d \leqslant4 - b/3$
Там еще просили обосновать. Мне ваш ответ кажется неправильным, хоть я и догадываюсь, как он получен.
Такой вопрос: в условии сказано, что ВСЕ точки лежат на КПВ. В таком случае, зачем надо искать интервалы, если можно восстановить функцию КПВ из точек А и Б , а потом подставить значения С и Д и найти сами значения? Или я что-то неправильно понимаю?
КПВ может принимать самые разные формы, поэтому, зная координаты нескольких ее точек и не зная вида зависимости, остальные точки восстановить невозможно.
Олег,КПВ не обязательно линейная,поэтому воостановить ее уравнение нельзя,а можно только написать интервалы,исходя из предпосылки о возрастании(неубывании) альтернативных издержек.
Из закона возрастающих альтернативных издержек:
$$3-d\ \geqslant \frac{b-3}{3} \geqslant 8-b$$
Из этого неравенства следует, что $6,75\leqslant b ; d \leqslant4 - b/3$
Но b $\leqslant$ 8, так как КПВ не возрастает. А d $\geqslant$ 0 , так как производим неотрицательные объемы товаров.

X Y $\Delta$ X $\Delta$ Y
D 7 d - -
C 6 3 -1 3-d
B 3 b -3 b-3
A 2 8 -1 8-b
Кажется, про выполнение «закона возрастающих альтернативных издержек» в задаче нигде не сказано, а значит, КПВ просто должна быть невозрастающей, вогнутость необязательна.
Тогда 8$\geqslant b \geqslant 3$, 3 $\geqslant d \geqslant 0 $ ?
Это мне больше нравится.