В некотором царстве, в некотором государстве жил да был молодой предприниматель Ваня Затейник. Он, как и многие его соотечественники, получил неплохое экономическое образование, усовершенствовав при этом свою математическую подготовку, а также развив творческие способности, и теперь жаждал применить полученные знания на практике.
Долгое время Ване не удавалось найти удобную возможность начать своё дело, хотя он уже накопил приличный стартовый капитал. Но в один прекрасный день к нему поступило заманчивое предложение: авторитетные люди пообещали Ване покупать его продукцию по очень привлекательной цене, однако для этого ему нужно было покинуть отчий дом, переехать в деревню Паретово и организовать производство там. Недолго думая, наш герой собрал вещи и двинулся в путь.
Прибыв на место, он узнал, что в Паретово есть 100 мужиков, не занятых и готовых работать. Обрадовавшись, Ваня немедленно всех их собрал на площади и объявил: у каждого из вас сейчас есть возможность подойти ко мне и трудоустроиться; допустим, всего ко мне подойдёт $x$ человек; $i$-му работнику, подошедшему ко мне, я буду платить $\frac{1000(x-i)}{x}$ монет. И тут мужики призадумались...
1) Удастся ли Ване организовать производство, если каждый потенциальный работник принимает решение о трудоустройстве независимо от других?
2) Изменится ли Ваш ответ, если работники максимизируют совокупный доход? Если да, сколько человек подойдёт к Ване?
3) Рассчитайте коэффициенты Джинни распределения дохода среди мужиков для обоих вариантов.
4) Являются ли сценарии из первых двух пунктов Парето-эффективными? Справедливыми?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Что касается первого, то здесь, как мне кажется, не надо спешить брать производные. Каждый мужик думает следующим образом: "Доход последнего подошедшего в Ване равен 0 (т.к. для него $x=i$). Поскольку работать задаром никто не будет, если сейчас я подойду к нему, то больше никому подходить не выгодно. Следовательно, я буду первым и последним одновременно, и мой доход будет равен нулю. Тогда зачем мне подходить?"
Получается, организовать производство Ване не удастся.
$G_2=0,6427$ ?
Илья,у меня в решении получалось $1^2+2^2+3^2+...+99^2$.Ты это имеешь в виду?
Тогда сумма площадей под графиком S1=0,5(10+40+90+..) Да, я нашел ошибку.) И решение как у Захара.)
Я по невнимательности при решении посмотрел на y координаты точек,а думал, что это уже сумма соседних y координат. Поэтому и получил не ту сумму.