Одиннадцатиклассник Денис участвует в олимпиадах по экономике «ради славы и богатства», а в олимпиадах по физике - «ради пользы и спортивного интереса». Каждый день он выделяет одно и то же время для решения задач по этим двум предметам. Максимальные количества задач по физике и по экономике, которые Денис может решить за один день, равны.
Однако процесс решения задач обладает разными характеристиками в разные дни. Денис любит математические формулировки, и поэтому опишем изменения в производственном процессе таким образом: «В понедельник КПВ Дениса представлена выпуклой вверх функцией. В течение недели КПВ каждого следующего дня получается путём поворота кривой предыдущего дня на D относительно линии, соединяющей крайние точки КПВ».
Изобразите в одной системе координат недельную КПВ Дениса для случаев, когда D равно:
а) четверть поворота
б) половина поворота
в) полный поворот
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Каким образом здесь происходит смещение?
а как насчет закона убывающей нормы замещения, или как его там, вообщем того факт, что КПВ должна быть всегда выпукла от начала координат? Ведь при повороте на 180 градусов у нас она будет вогнутой.
Убывающая норма замещения - это теория потребительского выбора, а в КПВ это обычно называют законом возрастающих альтернативных издержек. То, что она иногда получается вогнутой, и является изюминкой. Такие кривые по отдельности нередко встречаются в задачах, а вот их суммирование с другими я ни разу не видел.
Как я понял, главный вопрос в том, как складывать выпуклые и вогнутые кпв. Вот здесь есть хороший (и, наверное, единственно полезный для общего случая)метод с векторной суммой множеств.
Если его использовать, то интуитивно получается, что вогнутое множество можно заменить треугольником с вершинами в точках пересечения этого множества с осями. (это гипотеза)
Вот моя иллюстрация. Взял банальные функции: две части окружности (синяя и зеленая) и стал двигать вогнутую вокруг выпуклой (извините за терминологию). Тогда КПВ суммы должна быть границей, которую описывает вогнутая окружность при изменении параметра а. Как минимум, видно, что этой КПВ не будет окружность