Одним из значительных достижений экономистов XX века стала "теорема о невозможности" Кеннета Эрроу (impossibility theorem). Эрроу математически доказал, что не существует никакого иного механизма коллективного выбора, кроме абсолютной диктатуры, который бы отвечал всем предъявляемым логическим требованиям.
За 2 века до этого Николя Кондорсе задумался о создании справедливого механизма проведения голосования. Вот один из механизмов, которые он предложил: каждый кандидат встречается с каждым в публичной дискуссии, и избиратели выбирают победителя в каждом из таких раундов. Участника дебатов, который победил во ВСЕХ дебатах, называют "победителем по Кондорсе". Аналогично, "проигравший по Кондорсе" - тот, кто проиграл ВСЕ дебаты.
Немногим после этого французский ученый Жан Шарль де Борда предложил другую процедуру выбора: каждый голосующий присваивал каждому кандидату ранг, равный количеству кандидатов, МЕНЕЕ предпочтительных, чем рассматриваемый кандидат. Чем более предпочтительно выглядит кандидат на фоне остальных, тем выше ранг. Победителем становится кандидат, который набрал наибольший суммарный ранг.
За 2 века до этого Николя Кондорсе задумался о создании справедливого механизма проведения голосования. Вот один из механизмов, которые он предложил: каждый кандидат встречается с каждым в публичной дискуссии, и избиратели выбирают победителя в каждом из таких раундов. Участника дебатов, который победил во ВСЕХ дебатах, называют "победителем по Кондорсе". Аналогично, "проигравший по Кондорсе" - тот, кто проиграл ВСЕ дебаты.
Немногим после этого французский ученый Жан Шарль де Борда предложил другую процедуру выбора: каждый голосующий присваивал каждому кандидату ранг, равный количеству кандидатов, МЕНЕЕ предпочтительных, чем рассматриваемый кандидат. Чем более предпочтительно выглядит кандидат на фоне остальных, тем выше ранг. Победителем становится кандидат, который набрал наибольший суммарный ранг.
Вопросы:
Допустим, существует N кандидатов и бесконечно число избирателей. Каждый избиратель знает свои предпочтения и может расположить всех кандидатов по предпочтительности от большего к меньшему и наоборот.
Вопрос 1. Покажите на любом примере, что процедура выбора по Кондорсе может не являться справедливой.
Вопрос 2. Приведите пример, когда абсолютный проигравший по Кондорсе может стать победителем на выборах, организованных по принципу простого большинства.
Вопрос 3. В чем может заключаться несправедливость метода Борда? приведите любой пример, подтверждающий это.
Вопрос 4. Может ли быть так, что абсолютный аутсайдер по Борда может стать победителем на выборах, организованных по принципу простого большинства? Приведите пример
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
x y z
1 2 3
2 3 1
3 1 2
Так как порядок кандитов определяется извне, например жребием проведем эксперимент.
Пусть в первом раунде сравнивают кандидатов x и y.
Третий однозначно голосует за x. т.к. больше всего не любит y. Второй голосует за у, т.к. больше всего не любит x.
Первый может использовать две стратегии. Если он голосует за x, то в следующей раунде выиграет z.Если он голосует за y, то в следующем раунде выиграет y. Т.к. $y \succ z$. значит он будет выбирать эту стратегию. Следовательно выиграет у.
Теперь проведем тоже самое, но теперь будем сравнивать x и z.
Первый голосует за x, потому что не любит z. Второй голосует за z, т.к. не любит x. Третий, аналогично уже рассмотренному случаю, будет действовать стратегически. то есть проголосует за x. В следующем раунде выигрывает x. Так как первый голосует за x. Третий голосует за x. Второй за y.
Таким образом, мы видим, что при различной жеребьевке выигрывают разные участники дебатов.