Задачи для читателей сайта iloveeconomics (16.04.2013)

S011. Функция спроса для одного монополиста является линейной, предельные издержки постоянны и равны средним общим издержкам. Монополист знает, что при установленной им нынешней цене (Р = 40) он не максимизирует прибыль. Однажды он спросил своего менеджера, как изменится прибыль, если повысить цену на 35% по сравнению с нынешней ценой. Прибыль увеличится тоже на 35%, ответил менеджер. А если мы повысим цену на 45% по сравнению с нынешней? Тогда прибыль, наоборот, упадет на 45% по сравнению с нынешней прибылью, ответил менеджер.
«Это какая-то мистика» – пробормотал монополист и пошел в библиотеку за учебником по микроэкономике.
Пожалуйста, определите предельные издержки монополиста.

S012. Однажды Бивис и Баттхед пошли в лес собирать грибы и ягоды. КПВ Бивиса: Y₁ = 13 – 0,5X₁; КПВ Баттхеда: Y₂ = 8 – X₂ (где Х₁, Х₂ – число собранных за день ягод, Y₁, Y₂ – число собранных за день грибов). Общая карта кривых безразличия Бивиса и Баттхеда представляет собой множество концентрических окружностей с центром в точке (24; 24). Сколько грибов и ягод соберут Бивис и Баттхед, максимизируя свою общую функцию полезности?

S013. В одной стране все продукты питания производятся одной государственной корпорацией. Государство приняло на себя обязательство, согласно которому цена условной потребительской корзины должна быть постоянной и равной 66 копейкам. Если один товар, входящий в корзину, дорожает, то другие должны дешеветь. Потребительская корзина включает в себя плавленый сырок, пирожок с капустой и бутылку кваса. Издержки корпорации на производство этих продуктов соответственно составляют: 25, 16 и 4 копейки. Все жители страны имеют одинаковую функцию полезности: U = X₁X₂X₃, где X₁, X₂, X₃ – соответственно месячное потребление сырков, пирожков и бутылок кваса. На перечисленные продукты жители тратят весь свой доход, при этом доходы всех жителей постоянны и равны между собой. Каждый житель может приобретать продукты в любой пропорции (необязательно, чтобы эта пропорция соответствовала соотношению продуктов в потребительской корзине). Корпорация удовлетворяет весь платежеспособный спрос на продукты.
Какие цены (Р₁, Р₂, Р₃) установит корпорация на перечисленные продукты для того, чтобы получать максимальную прибыль?

S014. Две фирмы, первыми подготовившие производство квантовых микропроцессоров, заключили негласное соглашение о разделе рынка. По этому соглашению некая фиксированная доля общего объема продаж будет приходиться на первую фирму, а оставшаяся доля – на вторую. Кроме того, цена товара будет установлена таким образом, чтобы обе фирмы, вместе взятые, получили на данном рынке максимальную выручку. Когда первая фирма ввела в строй производственные мощности, необходимые для выпуска товара в объеме установленной для нее квоты, один из специалистов фирмы из праздного интереса подсчитал, что в случае если вторая фирма куда-нибудь исчезнет, квота первой фирмы может быть продана на рынке по такой цене, при которой выручка этой первой фирмы составит 96% от того максимального объема выручки, который предполагают получать обе фирмы, вместе взятые. Известно, что функция спроса на данном рынке линейна.
Определите доли первой и второй фирмы, установленные негласным соглашением.

S015. Сообщество гуманоидов имеет функцию полезности U = X₁X₂², где Х₁ – физическое производство предметов потребления в любом текущем году, Х₂ - производство предметов потребления в следующем за ним году. Кривая производственных возможностей сообщества имеет вид: X₂ + Y₂ = 2,6Y₁ (здесь Y₁ и Y₂ – соответственно физические объемы производства средств производства в текущем и следующем году). Ежегодно поддерживается одно и то же соотношение физических объемов производства предметов потребления и средств производства. Все предметы потребления используются в течение того текущего года, в котором они производятся. Все средства производства, производимые в текущем году, накапливаются. Они полностью используются только в течение следующего года. Определите темп ежегодного экономического роста (в процентах), который будет поддерживаться в данном сообществе.