Once upon a time на Всероссе по экономике встретились два призера: Арсений и Тимур. Ребята решили вместе составлять задачи и вывешивать их на сайте ile. Однако администраторы сказали, что не будут публиковать их труды, если они составят менее 3 качественных и менее 2 количественных задач в месяц, поэтому олимпиадники решили, что не будут делать менее заданного количества. Тимур не умеет составлять качественные задачи, а максимальное количество количественных задач, которые он может составить – 10. Функция кривой производственных возможностей Арсения задана линейно: a=-0,8b+4, где a – количество количественных задач, а b – количество качественных задач. У Арсения получаются плохие количественные задачи, поэтому он решил составлять только качественные. Для простоты будем считать, что задачи бесконечно делимы.
А) Найдите все доступные комбинации составления задач (заштрихуйте доступную область кпв).
Б) Воодушевившись успехом Арсения и Тимура, два победителя Ринат и Кирилл тоже решили составлять задачи. Однако администраторы ile сказали, что победители обязаны предоставлять не менее 2 количественных и 6 качественных задач. Функции КПВ ребят: a=-0,3b+13 и a=-2,5b+10 для Рината и Кирилла соответственно. Они решили, что каждый будет составлять те задачи, которые у него лучше получается. При этом Ринат сказал, что если Кирилл сделает более 8 задач, то это будет вполне достаточный объем работ, и тогда Ринат не будет составлять больше 4 задач. Найдите все доступные комбинации составления задач (заштрихуйте доступную область кпв).
В) Администраторам ile Грише и Алексею тоже захотелось начать регулярно вывешивать новые задачи. К себе они отнеслись суровее всего: решили, что они обязаны делать более 2 количественных и 11 качественных задач (уж очень Гриша любил качественные задачи). Функция кпв Алексея имеет линейный вид: a=-0,3+10. Гриша наотрез отказался составлять количественные (при этом максимально он может сделать 15 качественных), на что Алексей заявил, что тогда он тоже будет составлять только один вид задач: тот, который у него лучше получается. Оба админа решили немного усложнить себе жизнь: если Алексей составляет от 4 до 5 или от 7 до 8 задач, то Гриша не будет делать более 13 задач. Найдите все доступные комбинации составления задач (заштрихуйте доступную область кпв).
Г) Изобразите все три рисунка в одной координатной системе.
А) Найдите все доступные комбинации составления задач (заштрихуйте доступную область кпв).
Б) Воодушевившись успехом Арсения и Тимура, два победителя Ринат и Кирилл тоже решили составлять задачи. Однако администраторы ile сказали, что победители обязаны предоставлять не менее 2 количественных и 6 качественных задач. Функции КПВ ребят: a=-0,3b+13 и a=-2,5b+10 для Рината и Кирилла соответственно. Они решили, что каждый будет составлять те задачи, которые у него лучше получается. При этом Ринат сказал, что если Кирилл сделает более 8 задач, то это будет вполне достаточный объем работ, и тогда Ринат не будет составлять больше 4 задач. Найдите все доступные комбинации составления задач (заштрихуйте доступную область кпв).
В) Администраторам ile Грише и Алексею тоже захотелось начать регулярно вывешивать новые задачи. К себе они отнеслись суровее всего: решили, что они обязаны делать более 2 количественных и 11 качественных задач (уж очень Гриша любил качественные задачи). Функция кпв Алексея имеет линейный вид: a=-0,3+10. Гриша наотрез отказался составлять количественные (при этом максимально он может сделать 15 качественных), на что Алексей заявил, что тогда он тоже будет составлять только один вид задач: тот, который у него лучше получается. Оба админа решили немного усложнить себе жизнь: если Алексей составляет от 4 до 5 или от 7 до 8 задач, то Гриша не будет делать более 13 задач. Найдите все доступные комбинации составления задач (заштрихуйте доступную область кпв).
Г) Изобразите все три рисунка в одной координатной системе.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ