Задача

Сложность

0
Голосов еще нет
18.02.2012, 18:59 (Екатерина Соловьева)
18.02.2012, 18:59


(0)
Исследователь заметил, что кривая Лоренца для некоторой страны ограничивает вместе с биссектрисой первой четверти точно такую же фигуру, на какие разделяет правильный шестиугольник самая длинная диагональ. Найти коэффициент Джини.

Честно говоря, в тупик меня поставила. Просто это одна из непонятных мне тем.

Комментарии

По-видимому, требовалось доказать, что таких кривых Лоренца не существует.
Хотя,возможно, я неправильно понял задачу.
честно говоря, мне это и пришло в голову.Но я даже док-ть толком не смогла.
У меня получился коэффициент Джини равен $\frac{3\sqrt{3}}{4}$. Точно не помню.
а как решали?
да,такой)
может в этом кстати и был подвох)хотя с самого начала было ясно что биссектриса отсекает угол в 45 градусов...а 60 в него никак не впишешь))а может там совсем другой чертеж нужен был))
Это больше 1.
Как ни крути, она (кривая Лоренца) выходит за "границы" первой четверти (так как прямая абсолютного равенства с осью населения (далее $N$) образует угол $\frac{\pi}{4}$, а кривая Лоренца - угол $\frac{\frac{2\pi}{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$), либо задача не имеет решений, либо тут ограничителями будут выступать ось $N$ и прямая $I=1$
Может тут фишка есть какая-нибудь, ну на первый взгляд её не видно
Скорее всего. Надо эту фишку увидеть)
Хм, ну вот же народ, повнимательнее прочитайте: "кривая Лоренца для некоторой страны ограничивает вместе с биссектрисой первой четверти", так что нормальный ответ там выходит ;)
Илья, там угол выходит за первую четверть
Ну вот мое видение ситуации, что не так?)) http://i28.fastpic.ru/big/2012/0218/d1/c012c07f5e9bd13b8e523e33cab48fd1.jpg

Угол в смысле сторона шестиугольника?

Ну да, сторона шестиугольника, если так это можно назвать.
В условии про такой вид ничего не сказано, но я краем указал эту версию в своем комментарии выше
Ну просто в условии написано, что шестиугольник ограничивается кривой Лоренса, значит так и есть. Почему сомнения?
На этом рисунке кривая Лоренца вместе с биссектрисой не ограничивают точно такую же фигуру, на какие разделяет правильный шестиугольник самая длинная диагональ.
к нам приходила когда учительница и ее спросили, ответ ее был-там все хорошо получается)
Ну тогда ограничителями должны выступать ось $N$ и прямая $I=1$
Они видимо опечатались. Если бы была меньшая диагональ, то должно было бы получиться скорее всего нормально.
Тогда все решилось скорее всего.
А они условия проверяют?
мне кажется почему-то, что меньшая диагональ противоречила бы..
У меня получилось, что все нормально при меньшей диагонали, $G=\frac{1}{\sqrt{3}}$
как у вас это получилось? ну правда не понимаю эту задачу(
Чувствую, по этой задаче будет много апелляций
Я здесь указал, что при большей диагонали значение Джини больше 1. Значит, этого быть не может.

Кстати, а у кого-нибудь в четвертой задаче про инфляцию и ВВП пункты в) и б) содержали одно и то же условие?

в (б) рост в (в) прирост
офигеть) у меня было абсолютно идентичное условие)
Условия были у всех одинаковые: в одном пункте рост, в другом прирост.
У меня был темп роста и прироста дохода. Я не стал париться и написал, что это одно и тоже, хотя не очень уверен. Просто по-моему где, то слышал, что когда такое говорят про ВВП, то это вроде одно и тоже, значит и здесь наверно.
темп прироста + 1 = темп роста?
да)))
По-моему, темпом роста обозначают отношение: например, Yн/Yp, а темп прироста $(Yн-Y_{(н-1)})/Y_{н-1}$
Я так и сделала, как выше написала, но получилось, что в пунктах б и в всё равно одинаковые ответы
а у меня разные вышли, правда округлять приходилось( числе не могли они что ли подобрать( а насчет Джинни : мне женщина сказала, что такого быть не может и я доказал через углы)
Я считал что т.к. площадь > 1, то образовывалась новая траеция с углами при основании 45 градусов, ограниченная сторонами треугольника.Тогда если 1 сторона равна 4x(биссектриса), то высоты равны sqrt(3)*x, а вторая сторона равна 4x-2sqrt(3)*x. При этом биссектриса =sqrt2
Если, решив так, вы объяснили, что описанной в условии кривой не бывает, то должны были получить полный балл.
Комментарий от жюри.

Исследователь, упомянутый в условии, ошибся. Кривых Лоренца, описанных в условии, не существует. Полный балл ставился тем участникам, кто это доказал.

Данил, а такое решение сойдет за верное, если немного расписать?
Если указано, что кривая Лоренца не может иметь описанный вид с любым корректным объяснением этого факта (например, про то, что угол в 60 градусов не влезет в угол 45 градусов), то да, это полный балл.
Ну я сослался на то, что угол превышает $\frac{\pi}{4}$
А я сказала женщине-блондинке из вшэ, что в задаче какая-то нестыковка, а она мне - решай, всё там правильно
При чем тут цвет волос?
Нет, доказать невозможность ситуации можно и без рисунка, получив коэффициент $>1$.
Главное — не оставлять этот ответ, а написать о его невозможности.
я просто нашла Джини, написала, что он больше 1=> такая кривая Лоренца не существует,верно?
Да.
коэффицент джинни=0,6