Задача

Сложность

2
Средняя: 2 (1 оценка)
28.07.2012, 19:04 (Василий Меланенко)
28.07.2012, 19:04
8


(0)
Версия для печати
Трое наемных менеджеров: Буратино, Мальвина и Пьеро разорвали контракт с владельцем фирмы знаменитым эксплуататором Карабаса-Барабаса и организовали собственную фирму. В ней доход за день у Мальвины на 2 монеты больше, чем у Буратино, а Пьеро, как главный нытик в тройке, получает наименьший доход - на 10 монет меньше, чем оптимист Буратино. В результате такого распределения совокупного дохода между участниками индекс Джини стал равным 0,08. Определите, какой доход получает каждый из участников. Дайте надлежащую графическую иллюстрацию.

Комментарии

Захар Пишта
28.07.2012 19:32    
Буратино-36 монет,Мальвина-38,Пьеро-26.
Василий Меланенко ↑
28.07.2012 23:11    
Прошу прощения, но можно полное решение или совет по решению?
Захар Пишта
29.07.2012 12:27    
Ок,я напишу начало решения,а дальше,думаю,все станет понятно.Пусть $x$-доход Буратино,тогда $(x-10)$-доход Пьеро,а $(x+2)$-доход Мальвины.Тогда суммарный доход равняется $x+x-10+x+2=3x-8$.Доля Буратино в доходе-($\frac{x}{3x-8}$),доля Пьеро-($\frac{x-10}{3x-8}$),доля Мальвины-($\frac{x+2}{3x-8}$).Ну а дальше надо по 4 точкам:(0;0);($\frac{1}{3}$;$\frac{x-10}{3x-8}$);($\frac{2}{3}$;$\frac{2x-10}{3x-8}$);(1;1) построить кривую Лоренца и в лоб посчитать коэффицент Джинни.
Василий Меланенко ↑
29.07.2012 12:39    
Спасибо, но если не трудно можно графическое решение.
Захар Пишта ↑
29.07.2012 12:36    
Ну правильно,просто по имеющимся точкам ты считаешь коэффицент Джини,преобразуешь и приравниваешь к 0,08.Т.е. тебе надо посчитать коэфицент Джини в зависимости от $x$,потом приранять это к 0,08 и решить линейное уравнение,откуда ты найдешь $x$,т.е. доход Буратино.
Василий Меланенко ↑
29.07.2012 12:40    
Можно формулу, по которой вычисляется коэфициент Джини?
Захар Пишта
29.07.2012 12:51    
Отправил тебе в личные сообщения рисунок,посмотри.Коэффицент Джини считается как удвоенная площадь фигуры,ограниченной кривой абсолютного равенства(прямой y=x)и кривой Лоренца(т.е. это отношение этой фигуры к площади треугольника с катетами 1;1,т.е.площадь,деленная на $\frac{1}{2}$,или по-другому удвоенная площадь).Советую прочитать теорию-без нее никуда.
Василий Меланенко ↑
29.07.2012 12:57    
Только начинаю изучать курс микроэкономики, сразу заинтересовался этой темой. Спасибо за помощь