совершенно конкурентная фирма

$VC=AVC*Q=(Q^2-20Q+140)*Q=Q^3-20Q^2+140Q $. $MC={VC}'(Q)=3Q^2-40Q+140 $. Для совершенно-конкурентой фирмы кривая предложения есть восходящий участок $MC$ выше минимума $AVC$.График $AVC$-парабола с ветвями вверх,найдем минимум этой параболы.$Q_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{20}{2}=10;minAVC=AVC(10)=40 $.Для совершенно-конкурентной фирмы в каждой точке графика предложения $P^S=MC$,следовательно $P^S=3Q^2-40Q+140,$,$P\ge 40$,$Q\ge 10 $.Дальше решаем уравнение $3Q^2-40Q+(140-P)=0$,принимая $(140-P) $ за свободный член и получаем прямую функцию предложения:$Q^S=\frac{20}{3}+\frac{\sqrt{3P-20}}{3}$.Второй корень $Q^S=\frac{20}{3}-\frac{\sqrt{3P-20}}{3} $ отбрасываем,так как предложение не должно убывать.Также в данном случае удобно пользоваться не формулой дискриминанта,а формулой $\frac{D}{4}$-так функция предложения получается более красивой.Теперь решаем первый пункт:
1)$P=47;47>min AVC$,следовательно фирма останется в отрасли и будет производить продукцию.При $P=47$ $Q^S=\frac{31}{3} $.Формула эластичности:$E_p^S={Q}'(P)*\frac{P}{Q}$. ${Q}'(P)=1/\sqrt{3P-20}*2=\frac{1}{2\sqrt{3P-20}} $ (написал два раза,чтобы понятно стало,что это дробь).При $P=47 $ ${Q}'(P)=\frac{1}{22} $.Ну а дальше подставляем все данные в формулу эластичности $E_p^S={Q}'(P)*\frac{P}{Q}=\frac{1}{22}*47/\frac{31}{3}=\frac{141}{682}=0,2067 $
2) $ P=35;35