1. Студент может потратить на развлечения не более 200 долларов в месяц: либо на посещение кинотеатра, либо на другие развлечения. Уровень удовольствия, которое студент получает от развлечений, определяется по формуле: U = 40 X0,5 + 2Y, где X - количество фильмов, просмотренных в кинотеатре за месяц, Y – расходы в месяц на другие развлечения (доллары). Для посещения кинотеатра нужно заплатить фиксированную сумму Z долларов в месяц, просмотр фильмов оплачивается дополнительно в размере 2 доллара за каждый фильм. При каких значениях Z студент будет посещать кинотеатр?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
20/x^0.5/2=2/1 => x<=25
Если студент заплатит Z и ему хватит на 25 фильмов, то U=40*25^0.5+2Y, 25*2+Y=200-Z => U=500-2Z, Z<=150
Если студент заплатит Z и ему не хватит на 25 фильмов, то U=40*X^0.5, X*2=200-Z => U=40*(100-0.5Z)^0.5, Z>150
Если студент не заплатит Z, то U=2Y, Y=200 => U=400
Очевидно, что в 3 случае полезность больше чем во втором. Теперь сравним 1 и 2. 500-2Z>=400 => Z<=50.
Ответ: при Z<=50