Задача

Раздел

Сложность

7
Средняя: 7 (1 оценка)
06.12.2012, 19:52 (Дмитрий Сироткин)
26.05.2015, 17:25


(0)
На островном государстве в Тихом океане жители живут и работают в двух портовых городах, Айланд-сити (столица) и Пасифик-тауне, расположенных на расстоянии 200 км друг от друга, и множестве небольших одинаковых поселках, рассеянных вдоль прямой дороги, соединяющей города. Бензин в стране привозной, его доставляют в оба портовых города на танкерах по цене 80 центов за литр. Затем бензин развозится по всей стране множеством небольших фирм. В конечную цену включаются издержки фирм в размере 20 центов на литр плюс издержки на транспортировку. Транспортные расходы по перевозке одного литра на расстояние 1 км составляют один цент. Спрос на бензин в каждом поселке описывается зависимостью P =10-Q (цена в долларах).
1) Найдите и постройте зависимость цены на бензин от расстояния между поселком и столицей государства.
2) Далее предположим, что мэры городов подверглись коррупции и подчинили фирмы по торговле бензином в своих городах компаниям, связанным с мэрами.
Каждый из мэров действует в своих интересах, они не могут сговориться и конкурируют друг с другом с помощью цены. Какова тогда будет зависимость цены на бензин от расстояния между поселком и столицей государства?
Постройте график.

Комментарии

Где?
1) $P(100)=1+0,01*100=2$
$P(100)=3-0,01*100=2$
2) $P(100)=3-0,01*100=2$
$P(100)=1+0,01*100=2$
"Каждый из мэров действует в своих интересах, они не могут сговориться и конкурируют друг с другом с помощью цены."
Мне кажется, что это предполагает мое решение, так как они будут исходить из максимизации прибыли и не будут конкурировать.
Но я сегодня после города по экономике, 3 часов русского и 4 матана, поэтому могу тупить.
$$1.$$
Запишем прибыль предприятия: $$PR=P_1 \cdot Q_1+P_2 \cdot Q_2 +...+P_i \cdot Q_i -(Q_1+Q_2+...+Q_n)-0.01(S_1Q_1+S_2Q_2+....+S_nQ_n) \to \max$$
Заметим, что $Q_i$ не зависит от других Q. поэтому промаксим отдельно по каждому $Q_i$:

$$Q_i=4.5-0.005S_i$$
Значит итоговая рыночная цена (Если фирмы захотят такую установить) будет равной:

$$Qd=10N-PN$$ (N)-количество городов
$$P=5.5+\frac{0.005(\sum_{i=1}^n S_i)}{N}$$

Если же фирма будет ставить в каждом городе свою уникальную цену. то она будет равной $$P_i=5.5+0.05S_i$$
$$2.$$

теперь у нас два независимых предпринимателя, конкурирующих по Курно.
Запишем прибыль первого:

$$PR_1=P_1Q_{11}+P_2Q_{12}+...+P_nQ_{1n}-(Q_{11}+Q_{12}+...+Q_{1n})-0.01(S_1Q_{11}+...+S_nQ_{1n})$$
$$PR_1=(10-(q_{11}+q_{21})q_{11})+(10-(q_{12}+q_{22})q_{12})+...+(10-(q_{1n}+q_{2n})q_{1n})-(\sum_{i=11}^{n}Q_{1i})-0.01(\sum_{i=1}^n S_i\cdot q_{1i}) \to \max$$

$$q_{1i}=4.5-0.5q_{2i}-0.005S_i$$
Это кривая реакции на выпуск первого олигополиста в городе i на выпуск второго олигополиста в том же городе.

$$PR_2=P_1Q_{21}+P_2Q_{22}+...+P_nQ_{2n}-(Q_{21}+Q_{22}+...+Q_{2n})-0.01(S_1Q_{21}+...+S_nQ_{2n})$$

Проделываем тоже самое, но так как фирмы симметричные, то $$q_{1i}=q_{2i}$$
нетрудно это доказать.

Таким образом выпуск в городе i = $$Q=(2q_{1i})=2(3-0,003S_i)=6-0.006S_i$$
Цена в городе i равна $$P_i=4+0.006S_i$$

Я так подумал, скорее во втором пункте Бертран.