Спрос школьников на ж\д билеты характеризуется функцией: Q1=40-P1 , а спрос взрослых: Q2=120-P2 . Издержки железной дороги: TC=1400+2Q, где Q - число пассажиров.
Нужно определить:
а) равновесные цены билетов для школьников и взрослых, количество перевозимых пассажиров и прибыль, если осуществляется ценовая дискриминация;
б) максимальную прибыль, если ценовая дискриминация не проводится.
Помогите, пожалуйста.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Делать нужно примерно так:
а.) понять вид дискриминации: говорится про группы потребителей, значит не первого вида. С другой стороны, никаких стимулов для того, чтобы группы потребляли не то, что приготовлено для них - не нужно, потому что этого просто сделать нельзя (билеты продают по паспорту и сажают в вагон тоже по паспорту), значит это дискриминация третьего вида (по сути, взрослые и дети отдельные рынки, а для перевозчика эти рынки "пересекаются" только с точки зрения издержек)
Записать целевую функцию. Назначим объемы Q1 и Q2, эти объемы (в точности эти) можно будет реализовать по ценам P1=40 - Q1 и P2=120 - Q2. Общие издержки от такого объема перевозок: TC = 1400 - 2*Q, где Q = Q1 + Q2. Осталось записать функцию выручки и максимизировать ее по Q1 и Q2.
б.) Если дискриминации нет, то перевозчик просто сталкивается с рынком, на котором две группы потребителей. Значит, нужно найти функцию рыночного спроса и опять решить задачу на максимизацию прибыли.
а) общее условие безубыточности :
суммарные издержки (ТС) = выручка (валовой доход, P x Q)
a1) условие безубыточности для перевозок школьников
1400+2Q= (40-Q) x Q
левая часть равенства – это издержки железной дороги, правая часть – это выручка. То есть выручка должна как минимум покрывать расходы (издержки) перевозчика.
1400+2Q= 40Q -Q2
Q2-40Q+2Q+1400=0
Q2 -38Q +1400=0
Q = (38± sqrt ((-38)2 –4*1*1400) ) / (2*1)
Q = (38 ± sqrt(1444 -5600)) / 2
Q = (38 ± sqrt(- 4156)) / 2
Q не существует – нельзя извлечь корень из отрицательного числа.
Это говорит о том, что равновесного объема при заданных условиях не существует. Очевидно, перевозка школьников требует дотаций со стороны государства.
а2) условие безубыточности для перевозок взрослых
1400+2Q = (120-Q) x Q
левая часть равенства – это издержки железной дороги, правая часть – это выручка. То есть выручка должна как минимум покрывать расходы (издержки) перевозчика.
1400+2Q= 120Q -Q2
Q2-120Q+2Q+1400=0
Q2 -118Q +1400=0
Q = (118± sqrt ((-118)^2 –4*1*1400) ) / (2*1)
Q = (118 ± sqrt(13924 -5600)) / 2
Q = (118 ± sqrt(8324)) / 2
Q = (118 ± 91,3) / 2
QI=105
QII=14
откуда
PI=120-QI =120-105=15
PII=120-QII =120-14 =106.
Получается, что здесь существует два варианта равновесия :
QI=105, PI=15
или
QII=14, PII=106.
а вот пункт (б) непонятно
Прибыль - это вся выручка минус все издержки, но лучше тебе тогда книги почитать.
??? что, где?! откуда взяться P и Q для одзнозначной прибыли о_О
т.е. прибыль p=(P-2)(Q1+Q2) - 1400 =
=(P-2)Q1 + (P-2)Q2 - 1400;
максимизировать по Q1 и Q2 - найти экстремумы чтоли?
dp/dQ1=dp/dQ2=P-2;
P-2=0; =>P=2 (ден. ед.)
что-то мало(
в ответе вроде что-то типа того:
а) P1=21 ден.ед.
P2=61 ден.ед.
Q1=19 школьников-пассажиров
Q2=59 взрослых-пассажиров
прибыль равна 2442 ден.ед.
б) макс. прибыль при отсутствии цен. дискриминации = 1642 ден.ед.
P1=21 ден.ед.
P2=61 ден.ед.
Q1=19 школьников-пассажиров
Q2=59 взрослых-пассажиров
однако теперь не знаю как макс. прибыль :( не могу получить то число
функция рыночного спроса:
Qd=SUM(Qi), i=1,2;
Qd=40-P+120-P=-2P+160; =>P=-0.5Q-80;
прибыль: p=PQ-1400-2Q=(-0.5Q-80)Q-1400-2Q=
=-0.5Q2-82Q-1400;
dp/dQ=-Q-82=0; => Q=-82;
=> P = -(-82)/2 - 80 = -39
=> p= 39*82-1400+2*82=1962 (ден. ед.) И снова с ответом что-то не то :(
Кроме того, нужно знать, что такое максимальная цена: это когда величина спроса равна нулю (то есть, если цена превысит максимальную, то потребитель с рынка как бы уйдет).
Наконец, рыночный спрос (на коммерческое (или как там правильно? не общественное, в общем) благо) есть сумма при каждой цене индивидуальных спросов.
Пользуясь тем, что я написал, назови:
1. максимальные цены для каждой из групп
2. функцию рыночного спроса.