Налоги и плохие дороги

Пусть $y$ - доход одного жителя, $k$ - коэффициент пропорциональности такой, что $L=k*t2Ny$, $X$ - координата столицы.
$U=\sum_{i=0}^{N}(2iyt - k|X-i|)=\sum_{i=0}^{N}2iyt - \frac{L}{2Nty}\sum_{i=0}^{N}|X-i| {\rightarrow}\underset{X}{max} $ $\Leftrightarrow \sum_{i=0}^{N}|X-i| \rightarrow \underset{X}{min}$ - ломаная с наклоном $-N-1+2X$ на каждом из интервалов $(X-1;X)$. Точкой минимума будет точка, удовлетворяющая условию $\frac{N-1}{2} \leqslant X \leqslant \frac{N+1}{2}$. Таким образом, $X^*=[\frac{N+1}{2}]$ (целая часть числа), если N - чётное, и $X^*$ - любое число из отрезка $[\frac{N-1}{2};\frac{N+1}{2}]$, если N - нечётное.
Так и не поняла, зачем нужны другие параметры. Я неверно понимаю условие?

____________________
UPD. Я действительно сделала не то, но оставлю тот кусок - вдруг кому-то пригодится.

Пусть $y$ - доход одного жителя, $k$ - коэффициент пропорциональности такой, что $L=kN$, $X$ - координата столицы.
$U=\sum_{i=0}^{N}(2iyt - k|X-i|*2iyt)=\sum_{i=0}^{N}2iyt - \frac{2Lty}{N}\sum_{i=0}^{N}i|X-i| {\rightarrow}\underset{X}{max} $ $\Leftrightarrow \sum_{i=0}^{N}i|X-i| \rightarrow \underset{X}{min}$ - ломаная, в любой точке $X=\left \{ 0,1,2,...,N \right \}$ меняющая наклон с $\left [ \frac{X(X-1)}{2}-\frac{(X+N)(N-X+1)}{2}\right ]$ на $\left [ \frac{(1+X)X}{2}-\frac{(X+1+N)(N-X)}{2}\right ]$. Остаётся найти точку смены знака c "-" на "+" или промежуток, на котором функция постоянна: этим условиям будут удовлетворять пары $X,N$ такие, что $X(X-1) < \frac{N(N+1)}{2} < X(X+1)$.