Спрос на продукцию монополиста линеен, а средние издержки ее производства постоянны. В настоящий момент эластичность спроса по цене равна (-2), и с целью увеличения оборота в краткосрочном периоде руководство компании собирается перейти от стратегии максимизации прибыли к стратегии максимизации выручки.
1) На сколько процентов монополисту удастся увеличить выручку?
2) Сколькими процентами от прибыли придется пожертвовать монополисту?
1) На сколько процентов монополисту удастся увеличить выручку?
2) Сколькими процентами от прибыли придется пожертвовать монополисту?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
2)Монополист максимизирует прибыль, значит, можно воспользоваться следующим равенством: $$\frac{P_1-MC}{P_1}=\frac{1}{\left | E_d \right |}$$ $$E_d=-2 \Rightarrow P_1=2MC=2n (*)$$
3)Пусть спрос задан функцией: $Q_d=a-bP_d$, тогда $$E_d=\frac{-bP_1}{Q_1}\Rightarrow(c\:учетом (*))\;Q_1=nb (**)$$
4)Из (*) и (**) следует, что $TR_1=2n^2b$
$\pi_1=TR_1-TC_1=2n^2b-AC*Q_1=n^2b$
5)Теперь рассмотрим ситуацию, когда монополист максимизирует выручку. $E_d=-1$ Воспользуемся геометрическим смыслом точечной эластичности. Пусть максимальная цена спроса = x. Тогда $$\left\{\begin{matrix}P_1=(2/3)x\\P_2=(1/2)x\end{matrix}\right. \Rightarrow P_2=3P_1/4=3n/2\:(\#)$$
6)$$E_d=\frac{-bP_2}{Q_2}=-1 \:\Rightarrow \:(с\: учетом (\#))\:Q_2=3bn/2\: \Rightarrow$$ $$\Rightarrow \:TR_2=2,25bn^2;$$ $$\pi_2=TR_2-AC*Q_2=0,75bn^2$$
7) $$\frac{TR_2-TR_1}{TR_1}*100\%=12,5\%;\;\;\frac{\pi_2-\pi_1}{\pi_1}*100\%=-25\%$$
Ответ: 1) на 12,5%; 2) -25%