Задача

Сложность

0
Голосов еще нет
01.04.2014, 18:16 (Максим Шикин)
01.04.2014, 18:16


(0)
Однажды Юный экономист получил от Старого экономиста в школе задание: нарисовать в координатах APL(L), MPL(L) совершенно конкурентную как на рынке конечной продукции, так и на рынке труда (единственного используемого фактора) фирму. "Да ну, это же проще пареной репы", - подумал Юный экономист и быстренько намалевал представленный здесь график. Каково же было его негодование, когда на следующий день он увидел в своей тетрадке жирную двойку. "Совсем спятил старый дурак!" - процедил сквозь зубы Юный экономист и побрёл домой.
Справедливо ли была поставлена оценка?
apl.PNG
Файлы: 

Комментарии

С одной стороны точка максимума TP та, в которой MP(L)=0;
С другой стороны, зная график средней величины, можно найти максимум этой самой величины.Для этого нужно провести касательную к графику AP из начала координат, в этой точке эластичность AP по L равна единице, а значит эластичность TP по L рава нулю, что говорит нам о том, что в этой точке MP должно равняться нулю.Но на графике эти две точки не совпадают!
Cамая высокая касательная к APL из начала координат - это не максимум TP, это максимум Q(L)/L^2
Хорошо, решение сводится к тому, что на графике AP(L) нужно найти точку едининой эластичности, я прав?
У меня есть два варианта.
1) Можно поставить под сомнение тот факт, что кривые $AP_L$ и $MP_L$ выходят из начала координат, а не из какой-то более высокой точки на вертикальной оси.
2) Можно также придраться к тому, что Юный экономист прорисовал график $AP_L$ дальше точки, в которой $MP_L=0$, что бессмысленно, ибо фирма никогда не будет нанимать такое количество труда (но это совсем уже занудство...).
И всё равно, даже вместе, эти варианты как-то не тянут на двойку... :)
Возможно, я что-то упустил из виду.
Тут есть как минимум две серьёзных ошибки. Пока не буду давать подсказку.
Как насет того, что APL не определена в L=0?
Ну да, естественно. Я просто не нашёл, как выколоть. Но это всё мелочи.
Возможно, одна из ошибок состоит в том, что у нас есть две оптимальные точки.
Почему две?
Потому что MPL равняется w/p в двух точках.
.
.
в точке, где MP=0 TP не принимает максимального значения.
Почему, опять же?
На графике AP в точке, где MP=0, эластичность касательной должна равняться единице.На графике это условие не выполняется.
Ну да, зачёт. Правда, это не единственная серьёзная ошибка.
Одна из двух, да?
Да.
TP убывает там, где MP>0, противоречие
Это то же самое.
Еще противореие:
Продлим график MP до того L, где TP равен нулю.Тк функция среднего значения не имеет изломов/перегибов, то производня общей функции непрерывна.
Примем L=5 в точке, где MP=0 и L=7, где TP=0.Тогда площадь между графиком MP и осью абцисс на промежутке от 5 до 7 должна примерно равняться 10 (изменению функции).Судя по графику, это невозможно
Продлим... Пусть это равно пяти, а это семи...Ошибка буквально бросается в глаза, причём доказать противоречие можно строго. пользуясь цирулем и линейкой.
Кстати, первое противоречие тоже можно выявить строго, с помощью циркуля и линейки. Как это сделать?
Что насчет второй оптимальной точки? Разве это не ошибка?)
А какая ещё точка является оптимальной?
Первая точка пересечения не является оптимальной, она соответствует минимуму прибыли (локальному), насколько я понял. До неё $MRP_L=P*MP_L < w=MC_L$.
Юнец не отметил её как оптимальную, поэтому тут ошибки скорее нет.
Если разговор шёл о точки первого пересечения, то она, естественно, не оптимальна.
В любом случае, ошибка гораздо более существенна.