LaTeX — язык разметки и система верстки, предназначенная для набора научных текстов. Вы можете использовать язык разметки LaTeX везде на сайте, в том числе, в задачах и в комментариях (кроме комментариев, оставленных через форму VK). Чтобы вставить формулу в текст, нужно заключить ее между знаками доллара: например, строка $x^2+y^2=z^2$ будет заменена на $x^2+y^2=z^2$. Вы можете нажать правой кнопкой мыши на любую формулу, выбрать Show Math As → TeX Commands и увидеть, как она сделана. Вы всегда можете проверить, как будет выглядеть то или иное выражение, введя его на сайте и нажав кнопку «Предпросмотр».

Если вам нужен сам знак \$ (без перехода в LaTeX), то его можно набрать так: \$.

Числа

Если вы хотите ввести в текст только число, то наберите его непосредственно, заключать в формулу не нужно. Например: фирма может произвести не более 100 единиц продукции, предельные издержки производства каждой равны 1,5.

Если вы хотите ввести дробное число внутри формулы, имейте в виду, что LaTeX воспринимает запятую в формулах не как десятичный разделитель, а как разделитель сущностей при их перечислении. Чтобы не создавалось лишнего пробела, желательно заключать десятичную запятую в фигурные скобки.
Сравните:
$1,2, 3$ → $1, 2, 3$
$1{,}2+2{,}5=3{,}7$ → $1{,}2+2{,}5=3{,}7$

Обратите внимание, что наличие или отсутствия пробелов в исходной записи формул не имеет значения — система сама подбирает все расстояния между символами.

Индексы

Верхние и нижние индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Верхние индексы в основном используют для обозначения показателя степени:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ → $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Нижние индексы используют для нумерации однотипных переменных. Например, $P_1$ — цена первого товара, $P_2$ — цена второго товара.

Если индекс состоит более чем из одного символа, то его надо заключать {в фигурные скобки}, иначе будет воспринят только первый символ:
$P_{крокодила}=1000$ → $P_{крокодила}=1000$

Сравните $Q_12$ → $Q_12$ и $Q_{12}$ → $Q_{12}$.

Если у одного символа есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке:
$P_1^2=P^2_1$ → $P_1^2=P^2_1$

Дроби

Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:
$10/2=5$ → $10/2=5$

Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды с двумя аргументами \frac{числитель}{знаменатель} (сокращение от «fraction»):
$\frac{10}{2}=5$ → $\frac{10}{2}=5$.

Дроби, встречающиеся по ходу текста, предпочтительно вводить в первом варианте, оставив команду \frac для формул в отдельной строке (см. ниже).

Неравенства

Строгие неравенства набираются непосредственно:
$0>x<1$ → $0>x<1$

Обратите внимание на то, что выражения, содержащие символы «меньше» (<) и «больше» (>), обязательно должны быть заключены в знаки доллара, иначе браузер интерпретирует эти символы как начало и конец html-тэга, из-за чего формула не будет отображаться. Если формулы с этими знаками отображаются некорректно (например, часть формулы после знака < не видна), попробуйте окружить эти знаки пробелами вот так: $0 < 1$.

Знак «меньше либо равно» набирается командой \le (сокращение от «less or equal»), знак «больше либо равно» набирается командой \ge (сокращение от «greater or equal»):
$x\le y$, $y\ge x$ → $x\le y$, $y\ge x$

Корни

Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение} (сокращение от «square root»), обязательным аргументом которой является подкоренное выражение (указывается в фигурных скобках). Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.

$\sqrt{x+1}$ → $\sqrt{x+1}$
$\sqrt[3]{x+1}$ → $\sqrt[3]{x+1}$

Греческие буквы

Греческие буквы, не имеющие латинских эквивалентов, набираются командами, соответствующими их названиям. Заглавные буквы вводятся командами, начинающимися с заглавных букв

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \Delta, \pi$ → $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \Delta, \pi$

Формулы на отдельной строке

Если заключить формулу в двойные знаки доллара, то она будет отображена по центру новой строки и более крупным шрифтом. Сравните:
$\frac{a}{b}$ → $\frac{a}{b}$
$$\frac{a}{b}$$ → $$\frac{a}{b}$$

В отдельную строку лучше помещать длинные и/или многоэтажные формулы.

Система

Если Вам потребуется знак системы, то воспользуйтесь следующим примером в качестве шаблона:
$$|x| =\begin{cases}
x,\text{если $x\ge0$;} \\
-x,\text{если $x<0$.}
\end{cases}$$
→ $$|x| =\begin{cases}
x,\text{если $x\ge0$;} \\
-x,\text{если $x<0$.}
\end{cases}$$

Скобки

Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ и \}. Например,
$U(x,y)=\min\{x,y\}$ → $U(x,y)=\min\{x,y\}$

Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. Сравните:

Нежелательно: $$(x + \frac{1}{x})^2$$ → $$(x + \frac{1}{x})^2$$
Желательно: $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$ → $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$

Излишества

На сайте используется одна из лучших систем перевода LaTeX-кода в формулы, которая есть для веба. Однако всё же формулы выглядят не совсем идентично окружающему тексту из-за особенностей шрифта, а также требуют исполнения кода (то есть тратят ресурсы компьютера пользователя) для отображения. Поэтому лучше не использовать команды LaTeX там, где и без них всё хорошо.

Нежелательно: Если разделить пирог в пропорции $3:7$, то Иннокентий получит $30~\%$, а Агриппина — $7/10$ (то есть $0{,}7$) всего пирога.
Желательно: Если разделить пирог в пропорции 3 : 7, то Иннокентий получит 30 %, а Агриппина — 7/10 (то есть 0,7) всего пирога.

Источники

Если вы хотите лучше изучить LaTeX или просто посмотреть, как сделать что-то не описанное выше, то можно воспользоваться следующими источниками.

Также вы можете в комментариях ниже спросить, как набрать то или иное выражение.