Четыре приятеля студенты-экономисты А, Б, В и Г решили вместе пользоваться услугами такси, чтобы ездить на занятия в университет. Водитель такси по 150 рублей за поездку готов возить их хоть каждый день. Известны функции спроса каждого из приятелей на услуги такси: Q(A)=100/(P(A)+10),Q(Б)=200/(P(Б)+20), Q(В)=300/(P(В)+30),Q(Г)=400/(P(Г)+40), где Q(A),Q(Б),Q(В),Q(Г) - количество поездок в неделю, соответственно студентов А, Б, В и Г, а P(A),(P(Б),P(В),P(Г)- их плата за проезд в такси.
а) Постройте функцию суммарного спроса приятелей студентов на услуги такси и объясните, как Вы ее строили.
б) Запишите функцию предложения услуг такси.
в) Определите, сколько раз в неделю рациональные студенты будут пользоваться услугами такси.
г) Решение задачи проиллюстрируйте с помощью графиков спроса и предложения.
а) Постройте функцию суммарного спроса приятелей студентов на услуги такси и объясните, как Вы ее строили.
б) Запишите функцию предложения услуг такси.
в) Определите, сколько раз в неделю рациональные студенты будут пользоваться услугами такси.
г) Решение задачи проиллюстрируйте с помощью графиков спроса и предложения.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Почему это общественное благо?
n=4 раза
P_s=150
а) Перепишем функции спроса студентов, исходя из того, что они в университет будут ездить вместе: Р(А)=(100/Q)-10, Р(Б)=(200/Q)-20, Р(В)=(300/Q)-30, Р(Г)=(400/Q)-40 , где Р(А),Р(Б),Р(В),Р(Г) - плата за проезд каждого из студентов, соответственно, а Q - количество поездок в неделю.
Так как студенты ездить будут вместе, то оплата за проезд будет равна сумме платы от каждого студента P=Р(А)+Р(Б)+Р(В)+Р(Г)=(1000/Q)-100. (В данном случае такси для студентов является, по сути, общественным благом.)
б) Функция предложения имеет вид P=150, при любом Q.
в) Приравняем функцию спроса и предложения (1000/Q)-100=150 -> Q=4.
г)График придется рисовать самим. Если по оси Х откладываем Q, а по оси Y откладываем P, то график спроса - гипербола, попавшая в точку с координатами (10,0). А график предложения - горизонтальная прямая линия от точки (0,150). Пересекаются они в точке с координатами (4, 150).
Ответ:
а) Функция спроса - P=(1000/Q)-100, или Q=1000/(P+100)
б) Функция предложения - P=150, при любом Q.
в) Услугами такси студенты будут пользоваться 4 дня в неделю.