Найдите оптимальный для фирмы объем выпуска, отличный от нуля, если известно, что фирма - совершенный конкурент работает в долгосрочном периоде, и известна некая зависимость эластичности общих издержек по выпуску:
$E^{TC}_Q=0.125Q^2-0.5Q+1$.
Желательно решение с обоснованием.)
*Задача имеет хотя бы два решения, одно из них элементарное, над вторым надо чуть-чуть подумать.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
да, Q=4
соответственно условие оптимизации МС=АС, значит решаем уравнение Е=1.
Ps. А я все жду геометрического решения субсидии...)
т.к. в Q* AC минимально, значит $AC'(Q)=0$, значит $E^{AC}_Q=0$, а $E^{TC}_Q=E^{AC}_Q+1$, значит $E^{TC}_Q=1$
Интересное решение)
А вообще я всем предлагаю использовать обозначение $E_{Q}{TC}$, то есть на одном уровне со знаком E мы пишем функцию, эластичность которой считаем, а нижним индексом пишем переменную, по которой мы считаем эластичность. Похожим образом $log_b a$ - логорифм числа a по основанию b. Когда частную производную пишем, то тоже нижним индексом указываем переменную, по которой дифференцируем.
Мне вот интересно, автор специально подобрал именно такую функцию эластичности общих издержек по выпуску (которая в условии) , или так получилось (в смысле он заранее учёл факт, что не любая ф-я подойдет (по вышеизлож.причине) , я бы скорее всего накосячил и забыл :))
Только надо сделать оговорку, что это без вмешательства государства, ведь убывающие общие издержки могут получиться в случае субсидии.
MC=0.5Q^2*AC-0.125Q*AC+AC
MC=0.5Q*TC-0.125*TC+TC/Q
MC=TC(0.5Q-0.125+ 1/Q)
Получается, что степень производной (т.е. MC) выше степени первообразной...
У меня впечатления противоречия в рассуждениях.
Ну и что, что "степень выше"? Никто же не гарантировал, что TC - это в данном случае многочлен! Бывает еще куча разных функций - экспоненты там всякие, логарифмы, арктангенсы, а бывают даже такие, которые нельзя записать формулой!
Вроде подходит)
Как ты нашла: подбором или через трюк с функцией ln(TC(q))?
А с коэффициентами действительно напутала, немного не ту функцию взяла.
Я в курсе что если $ln(TC)=a\cdot ln(Q)$, то эластичность издержек по объему будет a, но вроде если вместо а подставить функцию, то эластичность не будет ей равна.
кажется что-то дошло, т.е. если $$E=f(x), то TC(x)=ce^{g(x)}$$
где $g'(x)=f(x)/x$,c - константа, так?
Ну им действительно красивее)
Просто не додумалась им воспользоваться(
И вообще это оффтоп!))