На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Нетипичное производство
Обычно в задачах на производство мы считаем, что цены на факторы производства постоянны и мы можем покупать их в неограниченном количестве. Но все ресурсы в нашем мире конечны (например людской труд, скорее всего, ограничен количеством человек на планете).

Случайная задача

Динамика доходов
Несмотря на развитие социальных лифтов, таких как образование, межпоколенческая социальная мобильность остаётся весьма ограниченной во многих странах.

Авторы задач

Темы задач

Первообразная. Линейная и квадратичная функции

Найдите множество первообразных функции:

$y=ax+b$
$y=ax^2+bx+c$

$y=x$
$y=x+2$
$y=2x+3$

$y=x^2+4x$
$y=10x^2+20$
$y=x^2+4x+5$
$y=2x^2+3x-8$

Теорема о точках экстремума квадратичной функции

Теорема

Функция $f(x)=ax^2+bx+c$ при $a\neq 0$ имеет ровно один экстремум: $x^*=-b/2a$. При этом $x^*$ является точкой максимума при $a<0$ и точкой минимума при $a>0$.

Докажите данную теорему.

Корни: монотонность и экстремумы с ограничениями

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=(x-12)\sqrt{x}$ на отрезке $[1;9]$

$y=7-6\sqrt{x}-5x^3$ на отрезке $[1;4]$

$y=(7-x)\sqrt{x+5}$ на отрезке $[-4;4]$

$y=(x-11)\sqrt{x+1}$ на отрезке $[0;8]$

$y=(8-x)\sqrt{x+4}+1$ на отрезке $[-4;5]$

$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$ на отрезке $[-6;2]$

$y=5-(x-14)\sqrt{x+13}$ на отрезке $[-9;3]$

Корни: монотонность и экстремумы

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции, если $x>0$:

$y=2+3x-x\sqrt{x}$

$y=(6-x)\sqrt{x}$

$y=(x-12)\sqrt{x}$

$y=x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2$

$y=11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}$

Дроби: монотонность и экстремумы с ограничениями

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=\dfrac{x^2+16}{x}$ на отрезке $[2;8]$

$y=\dfrac{x^2+7x+49}{x}$ на отрезке $[-14;-1]$

$y=x^2+\dfrac{25+x^2-x^3}{x}$ на отрезке $[1;10]$

$y=\dfrac{x^3+x^2+9}{x} - x^2$ на отрезке $[-9;5]$

$y=\dfrac{250+50x-x^3}{x}$ на отрезке $[-10;-1]$

$y=\dfrac{1}{x^2}+x-2$ на отрезке $[1;2]$

$y=\dfrac{7}{(x-6)^5}$ на отрезке $[3;9]$

Дроби: монотонность и экстремумы

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:

$y=16-\dfrac{16}{x}-x$

$y=-\dfrac{x^2+36}{x}$

$y=\dfrac{4}{x^2}+x+4$

$y=\dfrac{16}{x}-x^2+9$

$y=\dfrac{128}{x}-x^2+100$

Многочлены: монотонность и экстремумы с ограничениями

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=x^2-x+1$ на отрезке $[0;3]$

$y=x^3+x^2$ на отрезке $[-1;4]$

$y=x^3-4x^2-3x-11$ на отрезке $[0;6]$

$y=(x-3)(x+3)^2$ на отрезке $[-2;2]$

$y=-(x+6)(x^2-36)$ на отрезке $[-4;3]$

$y=(x-10)(x^2-11x+10)$ на отрезке $[-1;7]$

$y=x^4+2x^3+3x^2-5x-1$ на отрезке [ -10;5 ] $

Многочлены: монотонность и экстремумы

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:

$y=x^2+1$;

$y=x^2+5x$;

$y=x^3+1$;

$y=x^3-2x^2+x-2$

$y=9-4x+4x^2-x^3$

$y=x^3+x^2-8x-7$

$y=x^3-4x^2-8x+8$

$y=x^3+5x^2+3x+2$

$y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-x^2$

$y=-2x^4+2x^3+3x^2-8x-5$

Оптимизация функции в целых числах без использования производной

Найдите наибольшее/наименьшее значение функции $x \in \mathbb Z$

$y=-2x^2+20x+10$ при $x \in \mathbb Z$

$y=-50250x^2+120600x+112632$ при $x \in \mathbb Z$

$y=(15-x)(x-8)-100500$ при $х \in \mathbb Z$

$f(x)=-2x^2 + 20x +10$ при $x \in \mathbb Z\cap(5;10]$.

Найдите номер наибольшего члена последовательности $y_n={n^{10}}/{2^n}$

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Поиск точек условного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:

$y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$

$y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$

$y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$

$y=2x^2+2x+10$ на отрезке $[-5;0]$.

$y=2x^2 + 2x +10$ на отрезке $[-1;3]$

$y=|x^2-3x+2|$ на отрезке $[-10;10]$

Покажите, что наименьшего значения функции $y=2x^2 + 2x +10$ на множестве $(-0,5;0]$ не существует

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной