Группа из n девушек: $a_1, a_2, a_3, .... a_n$ и из n юношей: $b_1, b_2, b_3, ... b_n $пришли на клуб свиданий. Каждый из них решительно настроен найти себе супруга/супругу соответственно к концу мероприятия, чтобы вступить в брак и завести детей. Известно, что каждый из людей хочет, чтобы его ребенок был максимально привлекательным: Пусть U - привлекательность ребенка, a - привлекательность матери, b -привлекательность отца, тогда верно, что $U=ab $
Среди двух групп привлекательность распределена следующим образом: {$a_1, a_2, a_3, .... a_n$}={ $b_1, b_2, b_3, ... b_n$}={$1, 2, 3 ,4 ... n$}. Иными словами, в каждой группе есть один человек с привлекательностью 1, один человек с привлекательность 2, ... один человек с привлекательностью n. Изначально организаторы клуба свиданий случайно распределяют людей на пары юноша+девушка.
Каждый человек вправе изменить своего текущего партнера, если найдет другого человека, который согласится также сменить своего текущего партнера и образовать с ним пару, при этом два оставшихся без партнеров человека временно (или окончательно) встают в пару друг с другом. Определите суммарную привлекательность получившихся в итоге n детей, если равновесий несколько - укажите все возможные варианты. Учтите, что ваш ответ должен зависеть от n.