В Городке "Tex" были построены пять районов, в новый год власти решили поставить ёлку в центре города. Поставить ёлку - дело платное, так цена елки задается уравнением: $$P=N^2+5$$, где N-высота елки. Каждый район имеет свою функцию полезности относительно этого события, районы, которые расположены подальше от елки имеют от нее меньшую полезность, центральные районы-богатые и поэтому их не особо сильно волнуют траты на эту покупку.
$$U_1=\frac{N}{5}-2.5G$$
$$U_2=\frac{N}{4}-2G$$
$$U_3=\frac{N}{3}-1.5G$$
$$U_4=\frac{N}{2}-G$$
$$U_5=N-0.5G$$
G это плата, которая собирается со всех районов в счет установки ёлки. $$G_i=\frac{(\alpha) \cdot P}{5}$$ каждый район платит равную часть от всей суммы елки.
Государство готово взять на себя часть расходов, поэтому долю $(\alpha)$ от цены елки заплатят районы, а $$(1-\alpha) \cdot P$$ добавит государство. Полезность государство можно записать как.
$$U_{gov}=\sum_{i=1}^{5} U_i-(1-\alpha) \cdot P$$ При этом если полезность района от елки <0. то он не сдает деньги. Таким образом государство устанавливает N и $\alpha$
Найдите оптимальную $$\alpha$$ которую установит государство, N и цену елки.