Предположим, что каждый житель некой страны имеет свои политические взгляды, расположим их на числовой прямой на отрезке от 3 до 4.
Также введем кандидатов, которые перед началом выборов встают в какую-то точку, если кандидат встал в точку $x_0$ то люди расположенные ближе к этому кандидату отдадут за него свой голос.

Предположим, что кандидат побеждает если набирает количество голосов >50%

Если существует кандидат, которые побеждает на выборах и никакой другой игрок не может изменить свое местоположение со сменой результата "Проиграл на Выиграл" - то такую ситуацию назовем равновесием по Нэшу (Nash equilibrium)

Предположим у нас неравномерное распределение голосующих так, их расположение можно задать функцией f(x);
$$f(x)=\frac{x^3-7x^2+13x+1}{0.6x^{2}}$$
$x \in [3;4]$

А) найдите равновесие по Нэшу.
Б) что изменится, если кандидат побеждает, когда имеет уже не >50% голосов, а просто большее количество, чем у его конкурента.

Теперь пусть у нас с вероятностью $\xi$ жители располагаются на отрезке в соответствии с функцией f(x), а с вероятностью $(1-\xi)$ у нас функция g(x),
Как тогда будут действовать агенты и можно ли найти равновесие по Нэшу в такой модели?

Пусть с вероятностью $\frac{1}{2}$ распределение жителей будет в соответствии с функцией: $$f(x)=\frac{x^3-7x^2+13x+1}{0.6x^{2}}$$
А с вероятностью $\frac{1}{2}$ распределение жителей задается функцией:
$$g(x)=\frac{x^4-7x^3}{0.6x^2}++20.5$$

У нас есть два кандидата, условия все те же побеждает тот, кто получает более >50% голосов.

В) найдите равновесие по Нэшу или докажите, что его не существует.
Г) что изменится, если кандидат побеждает, когда имеет уже не >50% голосов, а просто большее количество, чем у его конкурента.

Пусть в нашей стране жители переезжают из точки в точку, тогда с вероятностью $\frac{1}{2}$ житель остается в первоначальной точке. С вероятностью $\frac{1}{4}$ переезжает на точку вправо, а с вероятностью $\frac{1}{4}$ перемещается на точку влево. Тут следует сделать оговорку, что отрезок не бесконечно делимый и пусть жители проживают изначально через равные промежутки 0.2. и $\Delta$ перемещений = 0.2.

Д) найдите равновесие по Нэшу или докажите, что его не существует.
Е) что изменится, если кандидат побеждает, когда имеет уже не >50% голосов, а просто большее количество, чем у его конкурента.

Ж) Что изменится, если вместо кандидатов будут фирмы?