Фирма "Tex"=монополист на рынке решения дифференциальных уравнений. В стране есть два университета, которые пользуются ее услугами. Спрос первого университета можно описать как $$Q_{d1}=100-2P$$
$$Q_{d2}=200-10P$$

Первый год, фирма устанавливала для каждого университета разные цены. Известно, что издержки фирмы задаются уравнением: $$TC=4q_1^2+2q_1 \cdot q_2 +3q_2^2+204$$

Через год, правительство вводит для фирмы "Tex" следующее правило, оно устанавливает единую цену для каждого из университетов.

$$\text{А) Сравните прибыли от каждого из вариантов, прибыль от единой и от разных цен?}$$

Так же монополист может обмануть университеты, и все такие установить разные цены, но с вероятностью $p$ монополиста ловят и он платит Штраф в размере 800 единиц.

$$\text{Б) При каком p монополисту выгодно сжульничать?}$$

Файлы: 
PDF icon pdf.pdf

Комментарии

Кирилл Овсянников
17.01.2021 13:05    
Дмитрий, добрый день. P1 =47.5 Q1 = 5, P2=19.8, Q2=2. Pr= -58.9, (числа получились с запятой, поэтому брал целые) т.е. производить выгодно в краткосрочном периоде, т.к. FC=204$ и при 0 выпуске убыток будет 204.
В случае равной цены есть сомнения и 2 варианта:
P1=P2=19.5 и прибыль = -13266, в связи с этим обманывать нужно при любой вероятности ИЛИ
Максимизирую функцию спроса первого университета, цена выше 20, и Q2=0.
Соответственно единая цена= 47,22 тогда убыток =-65,1, т.е. чуть больше чем при дифференцированной цене.
Тогда вероятность, при которой выгодно жульничать (65-58)/800*100%=0,77%