В городе Г. проживает 120 непрерывных жителей, 20 из которых являются членами правительства, у которых нет денег и которые не участвуют в купле билетов и 100 обывателей, имеющих по 100 рублей каждый. В один прекрасный день в город приехал гражданин М. , и стал предлагать обычным жителям купить лотерейный билет МММ, обещая гарантированный выигрыш в 1 млн.рублей. Спрос на товар гражданина М. составил $Q_d=100-P_d$. В тот же момент в город съехалось очень много таких бизнесменов, и рынок изначально стал совершенно конкурентным. Предложение лотерейных билетов задаётся уравнением $Q_s=P_s$. После совершения сделок продавцы отдают каждому, кто купил билетик часть денег так, что на сделке покупатель теряет $100-\alpha_i$, где $\alpha_i$ - максимальная цена, за которую каждый непрерывный обыватель лично готов был приобрести билетик, и тихо уходят. Конечно же, миллион никто не получил, и значит время правительства выходить на арену. Чиновники вводят налог на богатство, забирая долю $\beta$ от общей суммы денег ”богатых”, то есть тех, кто не купил билетик и не потерял деньги. Государство стремиться к тому, чтобы средний доход в наибеднейшем (назовем такой группу, в которой в среднем самый бедный человек) из 3 сословий : (1) государство, (2)обманутые и (3) богатые был наибольшим из возможных.
а) Найдите $\beta$, которую выберет госаппарат чиновников.
Государство оказалось более дальновидным, и решило сразу разобраться с этим рынком, введя потоварный налог по ставке $t$ вместо налога на богатых (конечная цель правительства не изменилась).
б)Найдите оптимальную для государства ставку налога.
в)Теперь опытное государство знает как лучше действовать в таких ситуациях. Какой налог оно выберет в следующий раз?
г)В ЧудоГод чиновники решили ввести оба налога сразу(сначала вводится налог $t$ на рынке билетов, а затем, после совершения сделок, налог $\beta$ ). Налогов стало слишком много, и доля 0,14$\beta$ денег, которые забрали у богатых, испарилась (государство знало об этом свойстве изъятых денег заранее). Решите задачу в этом случае.

Комментарии

А) $\beta=2/7$
Б)t=50
В) потоварный налог
Г)$\beta = 0,23$
$\text{Я перерешал задачу. теперь}$ $$B)\text{будут использовать} \beta$$ $$Г)
\beta \approx 0.69$$