Эта задача составлена по мотивам известной статьи 'Protection for sale', которая помогает лучше понять, как государство принимает решения о ставках пошлин. Но она полезна и для изучения многих других решений государства, которые по-разному влияют на разные группы населения: предпринимателей, работников, чиновников и т.д.

Первая часть задачи познакомит вас с тем, как выглядят многие "серьёзные" экономические модели: в задаче сразу несколько рынков, спрос на них выводится из максимизации полезности потребителей, а предложение - из максимизации прибыли фирм.

Условие.

  • Предпочтения и ресурсы. В стране 1 (миллион) потребителей, каждый из которых обладает 10 единицами труда и имеет функцию полезности $u(x,y) = 5x - 0.5x^2 + y$.
  • Технологии. Товар $x$ производится одной фирмой по технологии $ x = 2 \sqrt{L_x} $. Товар $ y $ производится совершенно конкурентной отраслью по технологии $y=L_y$.
  • Торговля. Оба товара можно свободно покупать и продавать за границей по цене 1, но в стране есть потоварная пошлина на товар $x$, которая равна $t$ денежных единиц за импорт или экспорт единицы товара $x$. Доходы от сбора пошлины распределяются поровну между всеми жителями страны (в других частях задачи доходы могут распределяться по-другому - об этом будет сказано специально).
  • Общественный выбор: выбирается ставка пошлины (в этой части задачи она фиксирована).

Задания.

  1. Чему равны цена товара $y$ и зарплата в равновесии?
  2. Найдите функцию спроса на товар $x$.
  3. Найдите функцию предложения товара $x$.
  4. Найдите равновесие на рынке товара $x$ в зависимости от пошлины. Примечание: пошлина позволяет установить (почти) любую цену, поэтому можно найти равновесие в зависимости от цены, а затем выразить цену через пошлину: $p = 1+t$ в случае импорта и $p = 1-t$ в случае экспорта.

Продолжение этой задачи: https://iloveeconomics.ru/z/3727