12.08.2022, 13:03
На сайте с 2022 г. (блог)
В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Зайцы Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы и имеет функцию издержек TC(Q)=Q3−10Q2+50Q. Ежемесячно проводятся торги, каждый месяц функция спроса на трын-траву одинакова и задается уравнением P=98−10Qd. Дед Мазай, представляющий в лесу государство, собирается вмешаться в ценообразование. Он хочет добиться снижения цены до определенного уровня P0, но, чтобы вмешательство не казалось резким, Мазай будет проводить свою политику в три этапа:

Установит потолок цены на уровне P1, который выше P0, но при котором «Зайцы Ltd.» будут производить столько же, сколько производили бы при P0.
Снизит потолок до такого уровня P2, при котором оптимальный выпуск «Зайцев Ltd.» максимален.
Наконец, снизит потолок до уровня P0.
Когда Дед Мазай спросил «Зайцев Ltd.», выгодно ли им косить трын-траву при цене P0 или лучше уйти с рынка, они ответили своей знаменитой фразой: «А нам всё равно!».

Какую прибыль получили бы «Зайцы Ltd.», если бы не было Деда Мазая?
Найдите цены, которые установятся на рынке после каждого этапа вмешательства. Какую прибыль будут получать «Зайцы Ltd.» при каждой из этих цен?
Прокомментируйте действия Деда Мазая с точки зрения общественного благосостояния.
Найдем прибыль «Зайцев Ltd.» до государственного вмешательства:

TR(Q)=98Q−10Q2MR(Q)=TR′(Q)=98−20QMC(Q)=TC′(Q)=3Q2−20Q+50MR(Q)=MC(Q)98−20Q=3Q2−20Q+50Q2=16Q∗=4P∗=98−40×10=58π=TR(4)−TC(4)=232−104=128
Рассмотрим механизм выбора монополистом объема производства при установке потолка цены Pmax. Новая кривая спроса будет иметь два участка: ниже уровня Pmax она останется прежней, а на уровне Pmax станет совершенно неэластичной. Исходя из этого, MR(Q) левее Qd(Pmax)будет горизонтальной на уровне Pmax, а правее останется прежней (жирная линия на рисунке 1).

При каждом значении Pmax «Зайцы Ltd.» определяют уровень выпуска, при котором MC(Q) пересекает новую MR(Q).

TC(0)=0, значит, речь идет о долгосрочном периоде. Поскольку при цене P0 фирме безразлично, уйти из отрасли или остаться, эта цена равна минимуму средних издержек (она получает нулевую экономическую прибыль при оптимальном выпуске). Очевидно, что оптимальный объем выпуска в этом случае лежит на горизонтальном участке кривой MR(Q).

AC(Q)=TC(Q)Q=Q2−10Q+50P0=ACminAC(Q)=AC(5)=25Q0=5π0=0
Какую цену P1 может установить Дед Мазай, чтобы объем производства тоже был равен 5? Такую, чтобы величина спроса при этой цене была равна 5.

P1=P(5)=98−10×5=48π1=48×5−TC(5)=240−125=115

Осталось найти P2. Максимальный из оптимальных объемов производства достигается при установке потолка на уровне пересечения MC(Q) и кривой спроса. (Кстати, именно такая цена и такой объем производства сложились бы на рынке, если бы он был совершенно конкурентен.) Если потолок будет выше или ниже этого уровня, «Зайцам Ltd.» будет выгодно снизить выпуск.

P(Q)=MC(Q)98−10Q=3Q2−20Q+50Q2=6P2=P(6)=98−10×6=38π2=38×6−TC(6)=228−156=72
Говоря о последствиях действий Деда Мазая для общества, можно заметить, что установка цен P1 и P2 целесообразна, так как снижает уровень цены и увеличивает объем продаж (при P2 ситуация сходна с совершенной конкуренцией), а снижение цены до P0 вызывает появление потерь общества от ценового регулирования и появления дефицита трын-травы на рынке.

Примечание:
Подробно и с картинками поведение монополиста в условиях ценового регулирования описано в известном учебнике Роберта Пиндайка и Даниэля Рубинфельда в главе «Рыночная власть: монополия и монопсония».