(а) В сельском хозяйстве зачастую задействован низкооплачиваемый (неквалифицированный) труд (+1 балл). Открытие границ страны, в которой основной товар – сельхоз продукция, приводит к возникновению спроса на их продукцию (+1 балл), увеличению ее цены и, как следствие, росту доходов людей, которые в ней задействованы (+1 балл). Также это может привести к улучшению технологий производства и большей эффективности в секторах, так или иначе связанных с сельским хозяйством, приводя к улучшению производства и самой сельхоз продукции, тем самым еще больше повышая доходы в этом секторе. Поскольку изначально зарплаты в этом секторе были низкие, рост доходов в этом секторе будет приводить к сокращению неравенства (+1 балл).

Комментарий: За влияние на монополизацию рынка ставится 2 балла, поскольку такой эффект действительно может быть, однако относится ко всем странам, а не к тем, кто экспортирует сельскохозяйственную продукцию.

Итог 4 балла.

(б) Иностранные инвестиции в основном направляются в высокопроизводительные отрасли (+1 балл), для работы в которых зачастую требуется большое количество людей с образованием. Таким образом, спрос на высококвалифицированных рабочих в стране, куда приходят инвестиции, растет (+1 балл). Поэтому их изначально более высокие зарплаты увеличиваются (+1 балл). Низкоквалифицированный труд при этом продолжает получать низкую зарплату, из-за чего неравенство в доходах увеличивается (+1 балл). По той же причине, поскольку деньги будут уходить из страны кредитора из наименее прибыльных секторов, в которых зачастую задействован неквалифицированный труд, спрос на него будет сокращаться, приводя к снижению заработных плат и усилению неравенства и в стране-кредиторе (+1 балл). Альтернативное объяснение для неравенства в стране-кредиторе может идти через то, что для инвестирования в проекты на международном рынке, может быть необходимо преодолеть некоторые барьеры (финансовые, образование и т.п.), и сделать это проще богатым людям.

Итог 5 баллов.

(в) 1) Чем больше неравенство, тем меньше доход медианного избирателя (+1 балл), тем большие налоги на богатых он хочет установить (+1 балл), тем больше нагрузка на бизнес (+1 балл), тем меньше экономический рост (из-за того, что меньше производств будет открываться) (+1 балл). Комментарий: увеличение или уменьшение выпуска не говорит о том, что будет меняться темп роста выпуска. Налоги поднимают один раз, это разовый шок для спроса, в итоге он упадет один раз, но сдерживающий эффект для открытия новых прибыльных бизнесов будет оказываться все время.

2) Чем больше доход человека, тем меньшую долю от него он будет тратить на потребление, и, как следствие, больше будет уходить на сбережения (+1 балл). При большом неравенстве в обществе образуется группа людей, которые очень большую долю своего дохода сберегают (+1 балл). Из-за этого общая сумма сбережений в стране может оказаться больше, чем если бы доходы были распределены равномерно (+1 балл). Большие сбережения будут обеспечивать большее количество инвестиций, положительно влияя на экономический рост (+1 балл).

3) Большое неравенство осложняет получение образования бедными группами населения (+1 балл), поэтому меньше людей осваивают какие-то полезные навыки и получают хорошее образование (+1 балл). Из-за этого страна продолжает использовать низкоэффективные технологии производства/изобретает меньшее количество инноваций/ не может активно заимствовать у более развитых стран их технологии (+1 балл). Это приводит к тому, что экономический рост замедляется (+1 балл).

4) Если для финансирования некоторых технологий требуется большое количество финансовых средств (+1 балл). Большое количество людей, обладающих небольшим количеством средств на инвестирование, вряд ли смогут скоординировать свои действия и профинансировать проект, требующий огромных денег (+1 балл). Это может быть связано, в частности, с транзакционными издержками, асимметрией информации на финансовом рынке и т.п. (+1 балл). Если же ресурсы сконцентрированы в руках одного человека, он скорее сможет профинансировать большой проект, тем самым стимулируя экономический рост (+1 балл). Комментарий: Ответ про то, что большое неравенство создает более высокие барьеры, неверный. Поскольку если только богатые смогли изначально перешагнуть барьер и создать монополию, то без неравенства этого производства не было бы вообще, а если кто-то стал богатым за счет создания монополии, то значит изначально в отрасль могли зайти все, а значит там бы скорее образовалась совершенная конкуренция. Также если на рынке уже есть высокие барьеры на вход, из-за чего может существовать только монополия, то монополисту нет смысла тратить ресурсы на создание дополнительных барьеров.

Итог: по 4 балла за каждый из каналов, всего 16 баллов.

а) Производственная функция у Альфы $\alpha = L_{\alpha}$: прибыль Альфы (1 балл):
$$\pi_{\alpha}(L_{\alpha}) = p_{\alpha}\alpha - wL_{\alpha} = (30 - \alpha)\alpha - wL_{\alpha} = (30 - w)L_{\alpha} - L_{\alpha}^2 \rightarrow \underset{L_{\alpha} \geq 0}{max}$$
Парабола с ветвями вниз (1 балл), вершина в точке $L_{\alpha}^{*}(w) = 15 - 0,5w$ (1 балл) $-$ это и есть спрос Альфы на труд: зависимость оптимального количества труда от зарплаты.
Производственная функция у Беты $\beta= 2L_{\beta}$: прибыль Беты (1 балл):
$$\pi_{\beta}(L_{\beta}) = p_{\beta}\beta - wL_{\beta} = (40 - \beta)\beta - wL_{\beta} = (40 - 2L_{\beta})2L_{\beta} - wL_{\beta} = (80 - w)L_{\beta} - 4L_{\beta}^2 \rightarrow \underset{L_{\beta} \geq 0}{max} $$
Парабола с ветвями вниз (1 балл), вершина в точке $L_{\beta}^{*}(w) = 10 - 0,125w$ (1 балл) $-$ это и есть спрос Беты на труд: зависимость оптимального количества труда от зарплаты.
Значит, суммарный спрос (2 балла) на труд в регионе $X$ составляет
$$L_{d}(w) = \begin{cases} 25 - 0,625w, \ 0 \leq w \leq 30 \\ 10 - 0,125w, \ 30 \leq w \leq 80 \end{cases}$$
Предложение труда абсолютно неэластично и составляет $L_{s} = 15$. Очевидно, что равенство спроса и предложения на рынке труда достигается на первом участке спроса: $25 - 0,625w = 15$, откуда $w = 16$ (1 балл).
Итог 9 баллов.

б) На графике рынка труда можно увидеть, что совокупное благосостояние прирастет за счет площади трапеции (3 балла), основаниями которой являются старая и новая зарплаты, а высотой $-$ сдвиг предложения труда, равный количеству мигрантов $m$. Но благосостояние будет уменьшаться из-за издержек на привлечение мигрантов $0,8m^2$. Исходная зарплата $w_{1} = 16$, как было установлено в пункте а); новую зарплату можно найти, приравняв спрос на труд к новому предложению труда:
$$25 - 0,625w_{2} = 15 + m, \qquad w_{2} = 16 - 1,6m$$ (1 балл)
Таким образом, изменение благосостояния составит (2 балл)
$$\Delta SW = 0,5(w_{1} + w_{2})m - 0,8m^2 = 0,5(16 + 16 - 1,6m)m - 0,8m^2 = \\ =0,5(32m - 1,6m^2) - 0,8m^2 = 16m - 1,6m^2 \rightarrow \underset{m \geq 0}{max}$$
Парабола с ветвями вниз (1 балл), вершина в точке $m^{*} = 5$ (1 балл) $-$ это и есть оптимальное число мигрантов.

Другой способ решения (в лоб):
$w_{2} = 16 - 1,6m$ (1 балл)
В оптимуме:
$L_{\alpha}^{*}(w) = 15 - 0,5w_{2} = 7 + 0,8m$, откуда $\pi_{\alpha}(L_{\alpha}^{*}) = (7 + 0,8m)^2$ (1 балл),
$L_{\beta}^{*}(w) = 10 - 0,125w_{2} = 8 + 0,2m$, откуда $\pi_{\beta}(L_{\beta}^{*}) = 4(8 + 0,2m)^2$ (1 балл),
Доход работников $(15 + m)(16 - 1,6m)$ (1 балл)
Если значения $\pi_{\alpha}(L_{\alpha}^{*})$, $\pi_{\beta}(L_{\beta}^{*})$ и доход работников найдены неявно и сразу подставлены в функцию общественного благосостояния, баллы ставятся.
Таким образом, общественное благосостояние будет (2 балла)
$SW = (7 + 0,8m)^2 + 4(8 + 0,2m)^2 + (15 + m)(16 - 1,6m) - 0,8m^2 = 545 + 16m - 1,6m^2 \rightarrow \underset{m \geq 0}{max}$
Парабола с ветвями вниз (1 балл), вершина в точке $m^{*} = 5$ (1 балл) $-$ это и есть оптимальное число мигрантов.
Итог 8 баллов.

в) На графике рынка труда можно увидеть, что совокупное благосостояние прирастет за счет площади прямоугольного треугольника, одним катетом которого являются разница старой и новой зарплаты, а другим $-$ сдвиг предложения труда, равный количеству мигрантов $m$ (3 балла). Но благосостояние будет уменьшаться из-за издержек на привлечение мигрантов $\mu m^2$. Как было найдено, $w_{1} = 16$ и $w_{2} = 16 - 1,6m$ тогда $w_{1} - w_{2} = 16 - (16 - 1,6m) = 1,6m.$ Таким образом, изменение благосостояния составит (2 балла)
$$\Delta SW = 0,5(w_{1} - w_{2})m - \mu m^2 = 0,5 \cdot 1,6m \cdot m - \mu m^2 = 0,8m^2 - \mu m^2 = (0,8 - \mu)m^2 \rightarrow \underset{0 \leq m \leq 5}{max}$$
Отсюда видно, что если $\mu < 0,8$, то благосостояние монотонно растет по $m$, а значит оптимальное число мигрантов $m^{*} = 5$ (1 балл), а если $\mu > 0,8$, то благосостояние монотонно убывает по $m$, а значит оптимальное число мигрантов $m^{*} = 0$ (1 балл); в точности при $\mu = 0,8$ оптимальным может быть любое число мигрантов (1 балл).

Другой способ решения (в лоб):
$w_{2} = 16 - 1,6m$ (1 балл)
В оптимуме:
$L_{\alpha}^{*}(w) = 15 - 0,5w_{2} = 7 + 0,8m$, откуда $\pi_{\alpha}(L_{\alpha}^{*}) = (7 + 0,8m)^2$ (1 балл),
$L_{\beta}^{*}(w) = 10 - 0,125w_{2} = 8 + 0,2m$, откуда $\pi_{\beta}(L_{\beta}^{*}) = 4(8 + 0,2m)^2$ (1 балл),
(Если $w_{2}$, $\pi_{\alpha}(L_{\alpha}^{*})$, $\pi_{\beta}(L_{\beta}^{*})$ найдены в пункте (б) и использовались в (в), баллы ставятся и в пункте (в))
Доход работников $15(16 - 1,6m)$,
Таким образом, общественное благосостояние будет (2 балла)
$SW = (7 + 0,8m)^2 + 4(8 + 0,2m)^2 + 15 \cdot (16 - 1,6m) - \mu m^2 = 545 + (0,8 - \mu)m^2 \rightarrow \underset{0 \leq m \leq 5}{max}$
Отсюда видно, что если $\mu < 0,8$, то благосостояние монотонно растет по $m$, а значит оптимальное число мигрантов $m^{*} = 5$ (1 балл), а если $\mu > 0,8$, то благосостояние монотонно убывает по $m$, а значит оптимальное число мигрантов $m^{*} = 0$ (1 балл); в точности при $\mu = 0,8$ оптимальным может быть любое число мигрантов (1 балл).
Итог 8 баллов.

а) Запишем уравнения ВВП по расходам для каждой страны:
$$Y_{A} = C_{A} + I_{A} + G_{A} + Ex_{A} - Im_{A} = 10 + 0,5Y_{A} + 50 + G_{A} + 0,1Y_{B} - 0,2Y_{A}$$
$$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + G_{B} + 0,2Y_{A} - 0,1Y_{B}$$
Преобразовав уравнения, получим систему:
$$\begin{cases} 0,7Y_{A} = 60 + G_{A} + 0,1Y_{B} \\ 0,6Y_{B} = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A} \end{cases}$$
Решим систему относительно выпусков, считая госзакупки параметрами. В таком случае эта линейная система с двумя уравнениями и двумя неизвестными. Выразив $Y_{B}$ из первого уравнения и подставив во второе, получим
$$6(0,7Y_{A} - 60 - G_{A}) = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A} \qquad 4,2Y_{A} - 360 - 6G_{A} = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A}$$
$$4Y_{A} = 420 + 6G_{A} + G_{B} \qquad Y_{A} = 105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}$$
Подставив это, например, в первое уравнение, найдем $Y_{B}$:
$$Y_{B} = 10(0,7Y_{A} - 60 - G_{A}) = 7Y_{A} - 600 - 10G_{A} = \\ = 7(105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}) - 600 - 10G_{A} = \\ = 735 + 10,5G_{A} + 1,75G_{B} - 600 - 10G_{A} = 135 + 1,75G_{B} + 0,5G_{A}$$
Итак, $Y_{A} = 105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}$ и $Y_{B} = 135 + 1,75G_{B} + 0,5G_{A}$, значит,
$$\frac{\Delta Y_{A}}{\Delta G_{A}} = 1,5 \quad \frac{\Delta Y_{A}}{\Delta G_{B}} = 0,25 \quad \frac{\Delta Y_{B}}{\Delta G_{B}} = 1,75 \quad \frac{\Delta Y_{B}}{\Delta G_{A}} = 0,5$$

б) Если $G_{A} = 40$ и $G_{B} = 60$, то
$$Y_{A} = 105 + 1,5 \cdot 40 + 0,25 \cdot 60 = 180$$
$$Y_{B} = 135 + 1,75 \cdot 60 + 0,5 \cdot 40 = 260$$
$$NX_{A} = 0,1Y_{B} - 0,2Y_{A} = 0,1 \cdot 260 - 0,2 \cdot 180 = -10$$
$$NX_{B} = 0,2Y_{A} - 0,1Y_{B} = -NX_{A} = 10$$

в) В пункте (б) можем видеть, что без вмешательства страна $A$ импортировала на сумму $36$ д.е., что больше $30$, а значит, ограничение будет связывающим: в новом равновесии импорт страны $A$ составит в точности $30$ д.е. Импорт страны $A$ $–$ это экспорт страны $B$, который, стало быть, будет равен $30$ д.е., тогда для страны $B$ можем составить уравнение с одной переменной $-$ $Y_{B}$:
$$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + 60 + 30 - 0,1Y_{B} = 150 + 0,4Y_{B}$$
Отсюда получаем $Y_{B} = 250$. Значит, $Ex_{A} = 0,1$, $Y_{B} = 25$. Вспомним, что $Im_{A} = Ex_{B} = 30$:
$$Y_{A} = C_{A} + I_{A} + G_{A} + Ex_{A} - Im_{A} = 10 + 0,5Y_{A} + 50 + 40 + 25 - 30 = 95 + 0,5Y_{A}$$
Отсюда получаем $Y_{A} = 190$.

г) Действительно, $\Delta Y_{A} = 10 > 0$ и $\Delta Y_{B} = -10 < 0$

д) Заметим, что пользоваться мультипликатором из пункта (а) больше нельзя, так как при зафиксированном импорте страны $A$ предельная склонность к импортированию у страны $A$ фактически стала равна нулю. Уравнение ВВП страны $B$ примет вид
$$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + G_{B} + 30 - 0,1Y_{B} = 90 + G_{B} + 0,4Y_{B}$$
Цель правительства $-$ $Y_{B} = 260$, тогда
$$0,6Y_{B} = 90 + G_{B} = 0,6 \cdot 260 = 156 \quad G_{B} = 66 \quad \Delta G_{B} = 6$$

а) Каждый избиратель выбирает свою ставку $t_{i}$ и максимизирует величину
$$u_{i}(t_{i}) = \theta v(G) + (1 - \theta)v\big(y(1 - t_{i})\big) = \theta \ln(t_{1}y + ... + t_{n}y) + (1 - \theta)\ln\big(y(1 - t_{i})\big) \rightarrow \underset{0 \leq t_{i} \leq 1}{max}$$
Условие первого порядка выглядит следующим образом:
$$u_{i}^{'}(t_{i}) = \theta \frac{1}{t_{1}y + ... + t_{n}y}y + (1 - \theta)\frac{1}{y(1 - t_{i})}(-y) = \frac{\theta}{t_{1} + ... + t_{n}} - \frac{1 - \theta}{1 - t_{i}} = 0$$
Из этого выражения видно, что первая производная убывает по $t_{i}$, т.е. условие второго порядка будет выполнено. Поскольку агенты гомогенны, равновесие будет симметричным:
$$t_{1} = ... = t_{n} = t_{i}^{*}$$
Подставив это в условие оптимума каждого избирателя, получим
$$\frac{\theta}{nt_{i}} - \frac{1 - \theta}{1 - t_{i}} = 0 \qquad \theta(1 - t_{i}) = (1 - \theta)nt_{i} \qquad \theta - \theta t_{i} = nt_{i} - \theta nt_{i} \qquad t_{i}^{*} = \frac{\theta}{\theta + n(1 - \theta)}$$
Можно заметить, что, во-первых, ставка возрастает по $\theta$: чем сильнее избиратели ценят общественное благо, тем больше их готовность его финансировать; во-вторых, равновесная ставка убывает по $n$: чем больше агентов, тем сильнее каждый агент будет надеяться на суммарный «вклад» всех остальных, а сам предпочтёт меньше вкладываться в общественные блага (быть «зайцем»).

б) Беневолентный правитель выбирает общую для всех ставку $t$ и максимизирует величину
$$u(t) = nu_{i}(t) = n\Big(\theta \ln(nty) + (1 - \theta) \ln\big(y(1 - t)\big)\Big) \rightarrow \underset{0 \leq t \leq 1}{max}$$
Множитель $n$ при оптимизации можно проигнорировать. Условие первого порядка примет вид
$$u^{'}(t) = \theta \frac{1}{nty}ny + (1 - \theta)\frac{1}{y(1 - t)}(-y) = \frac{\theta}{t} - \frac{1 - \theta}{1 - t} = 0$$
Из этого выражения видно, что первая производная убывает по $t$, т.е. условие второго порядка будет выполнено. Нетрудно убедиться, что в оптимуме $t^{*} = \theta$.
Легко видеть, что для любого $n > 1$
$$t^{*} = \theta > t_{i}^{*} = \frac{\theta}{\theta + n(1 - \theta)}$$
Стало быть, равновесие, при котором общественные блага финансируются децентрализованно, уступает в эффективности равновесию, при котором решение принимает центральный планировщик, именно по той причине, что в первом случае происходит недофинансирование общественных благ. Перед нами сюжет, иллюстрирующий проблему безбилетника.

в) Если разворовывается величина $cny$, а налоговые сборы в сумме по-прежнему составляют $tny$, то размер общественных благ будет равен $G = tny - cny = ny(t - c)$. С учетом этого целевая функция правителя обновится:
$$u(t) = nu_{i}(t) = n\Big(\theta \ln\big(ny(t - c)\big) + (1 - \theta) \ln\big(y(1 - t)\big)\Big) \rightarrow \underset{0 \leq t \leq 1}{max}$$
Множитель $n$ при оптимизации можно проигнорировать. Условие первого порядка:
$$u^{'}(t) = \theta \frac{1}{ny(t - c)}ny + (1 - \theta)\frac{1}{y(1 - t)}(-y) = \frac{\theta}{t - c} - \frac{1 - \theta}{1 - t} = 0$$
Из этого выражения видно, что первая производная убывает по $t$, т.е. условие второго порядка будет выполнено. В оптимуме имеем
$$\theta(1 - t) = (1 - \theta)(t - c) \qquad \theta - \theta t = t - c - \theta t + \theta c \qquad t^{**} = \theta + c(1 - \theta)$$
Очевидно, что $t^{**} = \theta + c(1 - \theta) > t^{*} = \theta$: коррупция увеличивает налоговое бремя.

г) При наличии коррупции объём общественных благ составит
$$G(t^{**}) = ny(t^{**} - c) = ny\big(\theta + c(1 - \theta) - c\big) = ny(\theta - \theta c) = ny \theta (1 - c)$$
А располагаемый доход одного агента составит
$$y(1 - t^{**}) = y\big(1 - \theta - c(1 - \theta)\big) = y(1 - \theta)(1 - c)$$
Без централизованного налогообложения общественные блага будут произведены в объёме
$$G(t_{i}^{*}) = nt_{i}^{*}y = n\frac{\theta}{\theta + n(1 - \theta)}y$$
А располагаемый доход одного агента составит
$$y(1 - t_{i}^{*}) = y\Big(1 - \frac{\theta}{\theta + n(1 - \theta)}\Big) = y\frac{n(1 - \theta)}{\theta + n(1 - \theta)}$$
Чтобы сохранить власть, следует выбирать объемы коррупции так, чтобы выполнялось условие
$$\theta \ln\big(ny \theta(1 - c)\big) + (1 - \theta)\ln\big(y(1 - \theta)(1 - c)\big) \geq \theta \ln \frac{ny \theta}{\theta + n(1 - \theta)} + (1 - \theta) \ln \frac{ny(1 - \theta)}{\theta + n(1 - \theta)}$$
$$\ln\big(ny \theta(1 - c)\big)^{\theta} + \ln\big(y(1 - \theta)(1 - c)\big)^{1 - \theta} \geq \ln \Big(\frac{ny \theta}{\theta + n(1 - \theta)}\Big)^{\theta} + \ln \Big(\frac{ny(1 - \theta)}{\theta + n(1 - \theta)}\Big)^{1 - \theta}$$
$$\ln \Big(\big(ny \theta (1 - c)\big)^{\theta}\big(y(1 - \theta)(1 - c)\big)^{1 - \theta}\Big) \geq \ln \bigg(\Big(\frac{ny \theta}{\theta + n(1 - \theta)}\Big)^{\theta}\Big(\frac{ny(1 - \theta)}{\theta + n(1 - \theta)}\Big)^{1 - \theta}\bigg)$$
$$\big(ny \theta (1 - c)\big)^{\theta}\big(y(1 - \theta)(1 - c)\big)^{1 - \theta} \geq \Big(\frac{ny \theta}{\theta + n(1 - \theta)}\Big)^{\theta}\Big(\frac{ny(1 - \theta)}{\theta + n(1 - \theta)}\Big)^{1 - \theta}$$
$$n^{\theta}y^{\theta} \theta^{\theta}(1 - c)^{\theta}y^{1 - \theta}(1 - \theta)^{1 - \theta}(1 - c)^{1 - \theta} \geq \frac{n^{\theta}y^{\theta} \theta^{\theta}n^{1 - \theta}y^{1 - \theta}(1 - \theta)^{1 - \theta}}{\big(\theta + n(1 - \theta)\big)^{\theta}\big(\theta + n(1 - \theta)\big)^{1 - \theta}}$$
$$1 - c \geq \frac{n^{1 - \theta}}{\theta + n(1 - \theta)}$$
Таким образом, граничное значение размера коррупции составляет:
$$\overset{\sim}{c} = 1 - \frac{n^{1 - \theta}}{\theta + n(1 - \theta)}$$

а) (2 балла) Коэффициент Джини $–$ статистический показатель степени неравенства в обществе (показывающий распределения доходов между группами в обществе). (1 балл) График показывает рост уровня неравенства в странах.
(1 балл)

б) (1+5+5 баллов) Из графика видно, что неравенство рыночных доходов выше, чем располагаемых. (1 балл) Это является результатом парораспределительной политики государства. Механизмы, которые могут быть названы:

i) налогообложение (прогрессивное/пропорциональное налогообложение), которое сокращает уровень неравенства за счет сокращения располагаемого дохода высших групп в большей степени, чем низших. (При указании налогообложения в целом ставится 3 балла, поскольку при фиксированной сумме налога или при регрессивном налоге уровень неравенства не изменяется или растет соответственно) (5 баллов)

ii) трансферты (более бедные слои населения получают пособия, стипендии и иные выплаты, увеличивающие их располагаемый доход, и тем самым, сокращается уровень неравенства) (5 баллов)

За каждый механизм можно получить 5 баллов $–$ 2 балла название самого механизма и 3 балла за описание его влияния на уровень неравенства.

в) (6 баллов) При экономическом росте увеличиваются доходы высшего слоя, но и положения бедных в абсолютном выражении улучшается (при увеличении налоговых сборов с возросших доходов богатых появляется возможность расширения политики социальной поддержки). Кроме того, экономический рост связан с улучшением технологий, и, следовательно, качества благ, что позволяет приобретать некоторые блага реже, экономя доход.
Идея о том, что если имеет место общий рост, то даже низшим слоям становится лучше в абсолютном отношении.
Принимаются и иные корректные механизмы.
6 баллов ставится за полный ответ. При отсутствии достаточных комментариев о том, как экономический рост способствует улучшению положения низших групп по доходу ставится 3 балла.

г) (6 баллов) Прогрессивные технологии приносят большую выгоду для более образованных и обеспеченных, то есть у тех, чей доход выше, поэтому увеличивается премия за образование, что ведет к росту неравенства.
Новые технологии, как правило, защищаются правом интеллектуальной собственности, то есть мы имеем ограниченный круг лиц, который может получать прибыль от более эффективного производства, что приводит к ухудшению положения других игроков рынка (сокращение прибыли, банкротство) и концентрации прибыли. Это сказывается на распределении дохода и может приводить к усилению неравенства. (Подразумевается, что новые технологии адаптируются изначально более успешными фирмами, которые еще больше улучшают свое положение)
Принимаются и иные корректные механизмы.
6 баллов ставится за полный ответ. При отсутствии достаточных комментариев о том, как технологический прогресс влияет на неравенство ставится 3 балла.

а) Максимум 9 баллов

$\pi_{d} = (20 - Q) \cdot Q - P \cdot Q$ $-$ 3 балла
Далее обоснованием через вершину параболы ветвями вниз или производной с использованием ее вида или второй производной
$Q = \frac{20 - P}{2}$ $-$ 1 балл
$\pi_{\text{п}} = (P - 4) \cdot Q = \frac{(P - 4)(20 - P)}{2}$ $-$ 3 балла
Полностью обоснованный $P = 12$ $-$ 1 балл
Итого $Q = 4$, $P_{d} = 16$ $-$ 1 балл

б) Максимум 4 балла

$\pi(P) = (20 - P)(P - 4)$ максимизируем $-$ 3 балла
Полностью обоснованный $P = 12$ $-$ 1 балл

в) Максимум 12 баллов

$P = 16 \cdot 0,875 = 14$ $-$ 1 балл
$\pi_{d} = (20 - \overline{P} - Q) \cdot Q - A$ $-$ 2 балла
Снова все обосновывая, $Q = \frac{20 - \overline{P}}{2}$ $-$ 1 балл
$P_{d} = 20 - \frac{20 - \overline{P}}{2} = 14$
Итого $\overline{P} = 8$ $-$ 2 балла
$\pi_{d} = 36 - A > 16$ $-$ 2 балла
$\pi_{\text{п}} = (\overline{P} - 4) \cdot Q + A = 24 + A > 32$ $-$ 2 балла
Итого $8 < A < 20$ $-$ 2 балла

Если один раз пропущено обоснование, то (-1) балл , если более одного раза, то (-2) балла.

Запишем систему уравнений
$$\begin{cases} (1) \quad N_{\text{богатые}} = 1,5N_{нищ} \\ (2) \quad I_{\text{богатые}} = 9I_{\text{нищ}} \\ (3) \quad N_{\text{сред}} = 2N_{\text{бед}} \\ (4) \quad I_{\text{сред}} = 3I_{\text{бед}} \\ (5) \quad N_{\text{бед}} + N_{\text{сред}} = 9(N_{\text{нищ}} + N_{\text{богатые}}) \\ (6) \quad I_{\text{бед}} + I_{\text{сред}} = 4(I_{\text{нищ}} + I_{\text{богатые}}) \end{cases}$$
И решая ее, получаем ответы, обозначив за $X$ число нищих и за $Y$ их доход:

а) [4 балла]

Из $(1)$ и $(3)$ выражаем числа и подставляем в $(5)$:
$N_{\text{бед}} + N_{\text{сред}} = 9(N_{\text{нищ}} + N_{\text{богатые}}) \implies 3N_{\text{бед}} = 9(x + 1,5x)$
Итого:
$N_{\text{нищ}} = x, N_{\text{бед}} = 7,5x, N_{\text{сред}} = 15x, N_{\text{богатые}} = 1,5x$
Общая численность: $25x$ $\implies$ Нищие составляют $4\%$, Бедные $–$ $30\%$, Средние $–$ $60\%$ и Богатые $–$ $6\%$.

б) [4 балла]

$I_{\text{бед}} + I_{\text{сред}} = 4(I_{\text{нищ}} + I_{\text{богатые}}) \implies 4I_{\text{бед}} = 4(y + 9y)$
Итого:
$I_{\text{нищ}} = y, I_{\text{бед}} = 10y, I_{\text{сред}} = 30y, I_{\text{богатые}} = 9y$
Общий доход: $50y$ $\implies$ Нищие составляют $2\%$, Бедные $–$ $20\%$, Средние – $60\%$ и Богатые – $18\%$

в) [17 баллов]

Заметим, что доход и числитель в знаменателе можно сократить. Поэтому коэффициент будет выражаться просто отношением процента дохода $z$ самых богатых к $z$ самых бедных.
Для расчётов удобно нарисовать кривую Лоренца для данной экономики.

Заметим, что $z \in [10; 25]$ приводит к тому, что доход нищих и богатых всегда входит в подсчет. Поэтому нам достаточно посчитать, какой доход бедных и средних входит в подсчет коэффициента.
$$coeff = \frac{0,18 + (z - 0,06) \cdot 1}{0,02 + (z - 0,04) \cdot \frac{2}{3}} = \frac{3z + 0,36}{2z - 0,02}$$