Так, например, убыток компаний президента США Дональда Трампа в объеме около миллиарда долларов оказался достаточен, чтобы уменьшать налогооблагаемый доход более чем на 50 миллионов долларов ежегодно в течение 18 лет.
Приведите содержательное экономическое объяснение, почему подобная политика (снижать налоги компаниям, понесшим убытки) может быть выгодна государству? Почему налоговый вычет берется именно из средств подоходного налога?
Предположим, доля школьников, способных учиться в университете, равна $p$. Вероятность успешно сдать экзамен школьнику, способному учиться в университете, равна $q$, а вероятность сдать экзамен школьнику, не способному учиться в университете, равна $(1-q)$, при этом $q>1/2$. Успешная сдача экзаменов равнозначна зачислению в университет.
a)(2 балла) Предположим, экзамен можно сдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?
б)(4 балла) Предположим, экзамен можно пересдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?
в)(1 балл) Покажите, что доля способных студентов среди поступивших больше, если пересдавать нельзя.
г)(3 балла) Какие экономические соображения могут подталкивать правительства стран разрешать или не разрешать пересдачи?
б)7 баллов)Предположим, вы пригласили своего товарища в поход. У вас с собой на двоих запас еды, достаточный для восполнения 200 единиц сытости. Ваше суммарное неудовольствие от голода во время похода составляет $G_1^2+G_2^2$, где $G_i$ — это ваш уровень голода в день $i$. Аналогичная формула справедлива и для вашего товарища. Поскольку еда общая, запрещать друг другу есть вы не можете; но ни один из вас не может съесть больше половины всей еды за один день. Как вы распределите еду во времени при условии, что сначала вы на правах лидера похода объявляете, сколько вы съедите в первый день, а затем ваш товарищ решает, сколько он съест в первый день?
в)(4 балла) Объясните, почему, с экономической точки зрения, поход с товарищем отличается от похода в одиночку в вопросе оптимального распределения еды.
а)(3 балла) Пусть на голосование выносятся ровно две альтернативы: $p_1$ и $p_2$. Верно ли, что каждая из семей всегда проголосует за ту цену, которая выгоднее для нее? Если верно, докажите, если нет, приведите контрпример.
б)(12 баллов) Пусть теперь на голосование предлагаются три, а не две альтернативы. Верно ли, что каждая из семей всегда выберет ту, которая выгоднее для нее?
в)(4 балла) Представьте себя на месте главы $i$-го семейства. Как старейшему члену гильдии, Вам предложили выбрать две альтернативы для голосования. Альтернативы должны отличаться друг от друга не меньше чем на 1. Какие альтернативы вы предложите, максимизируя собственную прибыль (ответ может зависеть от $i$)? Считайте, что если главе некоторого семейства безразлично, что выбирать, он проголосует за большую цену, чтобы меньше работать.
г)(11 баллов) Ваша единоличная власть надоела главе $j$-го семейства, и он потребовал, чтобы начиная со следующего года одну из двух альтернатив выдвигал на голосование он (после того, как вы объявите свою цену). Какую заявку подадите вы? Какую цену выдвинет на голосование глава семейства $j$ (в зависимости от параметров $i$ и $j$)?
Вы можете войти в администрацию правления островом и стать госслужащим, отказаться от работы и «сидеть» на пособии, стать предпринимателем или наемным рабочим. Когда все участники конкурса сделают свой выбор, определится число людей, выбравших свое призвание.
Все денежные взаиморасчеты на острове выражаются в баллах за эту задачу:
Пример: если предпринимателей 12%, а рабочих 35%, то рабочие получат $4+(12\cdot 4-35)\cdot 1=17$, пособие по безработице составит 13,6, предприниматели заработают $(20-12)\cdot 3=24$.