10 класс

1. Перед выборами в нефтяной республике

Экономика страны N устроена крайне незамысловато. Страна умеет производить единственный продукт, а именно добывать полезные ископаемые – нефть и природный газ. Добычей природных ресурсов занимается единственная фирма «ГазНефть», все выкачанные из-под земли ресурсы идут на продажу на мировой рынок по цене 10 долларов за тонну. На мировом рынке страна N – наряду со многими другими сырьевыми экспортёрами – выступает в качестве малой открытой экономики, поэтому мировую цену она воспринимает как заданную. Всю свою долларовую выручку «ГазНефть» на валютном рынке обменивает на тугрики (тугрик — национальная валюта страны N). Добыча $x$ тонн природных ресурсов связана с издержками в размере $x^2$ тугриков (добыча ведётся на территории страны N, и издержки измеряются в тугриках).
Есть ещё второй сектор экономики, который также представлен фирмой-монополистом «ЕстьПить». Эта фирма занимается закупкой еды за рубежом и продажей еды гражданам страны N. За границей цена тонны еды составляет 20 долларов, при этом чтобы закупить еду за рубежом, нужно сначала на валютном рынке купить соответствующее количество долларов. Если тонна еды внутри страны N будет стоить $p$ тугриков, то жители страны N будут готовы купить $y = 400 − p$ тонн еды.
Несмотря на то, что обе фирмы являются монополистами в своих секторах, обменный курс
они воспринимают как величину, диктуемую валютным рынком. Иными словами, на валют-
ном рынке спрос и предложение образуются так, как будто бы этот рынок совершенно конкурентный, при этом спрос предъявляет исключительно «ЕстьПить», а предложение формирует исключительно «ГазНефть», других игроков на валютном рынке нет.

(а) Какой в равновесии установится обменный курс тугрика к доллару? Сколько тонн ресурсов будет добыто и экспортировано на мировой рынок? Сколько тонн еды будет импортировано и съедено?

(б) Случилось то, чего боялись: цена нефти теперь снизилась на $d$ долларов, $0 < d < 10$. Однако центральный банк страны N имеет валютные резервы, их можно использовать для интервенций на валютном рынке с целью корректировки курса. Совсем скоро в стране состоятся выборы, исходом которых очень обеспокоена действующая власть, поэтому допустить падения уровня жизни никак нельзя. Сколько долларов ЦБ должен выбросить на
валютный рынок в зависимости от $d$, чтобы жители страны N не почувствовали снижения нефтяных цен и продолжили потреблять такое же количество еды?

(в) Стремясь к победе на выборах, нынешнее руководство страны придумало ещё одну меру: вместо интервенций на валютном рынке субсидировать потребителей еды (т.е. граждан страны N), предоставляя им потоварную субсидию в размере $s$ тугриков за каждую купленную тонну еды. По какой ставке необходимо назначить субсидию в зависимости от $d$, чтобы жители страны N не почувствовали снижения нефтяных цен и продолжили потреблять такое же количество еды?

(г) Центробанкир страны N, в чьи обязанности входит обеспечение стабильности тугрика и поддержание низких темпов инфляции в стране N, посмеялся над второй идеей. Подумайте, почему глава ЦБ мог раскритиковать программу субсидирования.

Решение

(а) (6 баллов) Есть 4 правильных способа. Можно максимизировать прибыли фирм в любой валюте (в тугриках или в долларах) в зависимости от любой котировки (прямой или косвенной). Будем максимизировать тугриковые прибыли в зависимости от котировки «тугрик/доллар». \[ \pi _x(x)=10ex-x^2 \rightarrow \max_{x \ge 0} \]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^*=5e$ (1 балл), тогда долларовая выручка составит $10 \cdot 5e=50e$ (1 балл) – это количество долларов, которое «ГазНефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция предложения долларов.\[\pi _y(y)=(400-y)y -20ey=(400-20e)y-y^2 \rightarrow \max_{y \ge 0}\]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $y^*=200-10e$ (1 балл), тогда долларовые издержки составят $20 \cdot (200-10e)=4000-200e$ (1 балл) – это количество долларов, которое «ЕстьПить» захочет купить (продав, соответственно, тугрики) при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция спроса на доллары.

Итак, на рынке долларов спрос и предложение задаются как $4000-200e$ и $50e$; приравняв их, получим $e=16$ тугриков за доллар – это равновесный обменный курс (1 балл), тогда количества ресурсов и еды $x^*=80$ и $y^*=40$ (1 балл).

(б) (4 балла) Прибыль экспортёра сырья после снижения нефтяных цен: \[ \pi _x(x) =(10-d)ex-x^2 \rightarrow \max_{x \ge 0} \]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^*=0,5(10-d)e $ (1 балл), тогда долларовая выручка составит $(10-d) \cdot 0,5(10-d)e=0,5(10-d)^2e $ (1 балл) – это количество долларов, которое «Газнефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$.

Со спросом на доллары ничего не изменится, он составляет $4000−200e$; чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс (1 балл); $e=16$, и при данном курсе «ЕстьПить» захочет купить $4000−200 \cdot 16=800$ долларов. В то же время, «ГазНефть» по курсу 16 тугриков за доллар готова предложить только $0,5(10−d)^2 \cdot 16=8(10−d)^2$ долларов, и это меньше 800. Разница будет покрыта центральным банком: $\Delta R=800−8(10−d)^2$ (1 балл) – это и есть величина, на которую снизятся резервы (столько долларов будет выброшено на валютный рынок).

(в) (6 баллов) Прибыль импортёра еды после повышения спроса в результате субсидирования: \[ \pi _y(y)=(400+s-y)y−20ey=(400+s−20e)y−y^2 \rightarrow \max_{y \ge 0} \]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $y^*=200+0,5s−10e$ (1 балл за новый оптимум «ЕстьПить»). Однако условие сохранения прежнего количества еды позволяет получить связь между обменным курсом и субсидией: должно выполняться равенство $200+0,5s−10e=40$ (1 балл за уравнение), откуда $e=0,05s+16$.

«Газнефть» будет создавать такое же предложение долларов, как и в пункте (в): $0,5(10−d)^2e$. Однако в новом равновесии на валютном рынке должно будет обмениваться прежнее количество долларов (800), так как будет потребляться 40 тонн еды, для закупки каждой из которых фирма «ЕстьПить» заплатит по 20 долларов на мировом рынке (1 балл за идею), что позволяет получить связь между обменным курсом и снижением цены: $0,5(10−d)^2e=800$ (1 балл за уравнение), откуда $e=1600/(10−d)^2$.

Объединив два уравнения, имеем $0,05s+16=1600/(10−d)^2$, откуда (1 балл за промежуточные выкладки и 1 балл за предъявление ответа) \[ s=\cfrac{32000}{(10−d)^2}−320 \]

(г) (4 балла) Зона ответственности центрального банка – обеспечение макроэкономической стабильности, контроль над инфляцией и обменным курсом.

Во-первых, произойдёт сильный скачок валютного курса (доллар подорожает, соответственно, тугрик подешевеет). С одной стороны, предложение долларов падает из-за снижения нефтяных цен (1 балл); с другой стороны, спрос на доллары растёт из-за роста спроса на еду в результате субсидирования (1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на котировку «тугрик/доллар» в сторону повышения.

Во-вторых, произойдёт сильный скачок цен внутри страны N, проще говоря, сильная инфляция. С одной стороны, тугриковые издержки продавцов еды растут из-за усиления доллара (ослабления тугрика) (1 балл); с другой стороны, спрос на еду растёт в результате программы субсидирования (1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на уровень цен на еду в сторону повышения.

Таким образом, данная идея обернётся и высокой инфляцией, и резким ослаблением тугрика. В случае интервенций на валютном рынке всех этих проблем не возникает.

2. Количественное смягчение

На рисунке вы видите динамику денежной базы и денежной массы в США с февраля 2008
года по ноябрь 2017 года. Значительные скачки в 2008, 2011 и значительный рост с конца 2012 по середину 2014 связаны с проведением политики количественного смягчения (quantitative easing – QE). При этом в динамике денежной массы таких значительных изменений не наблюдалось.
Напомним, что весной 2008 года один из крупнейших инвестиционных банков Bear Stearns был на грани банкротства, после чего его выкупил JP Morgan Chase. Осенью 2008 года государству пришлось спасать свои ипотечные компании Fannie Mae и Freddie Mac, через неделю объявил о банкротстве банк Lehman Brothers, на следующий день проблемы начались у крупной страховой компании AIG.
После окончания финансового кризиса ФРС принялась за обновление требований по достаточности и рискованности капитала у коммерческих банков, введение ограничений на осуществление сделок с небанковскими финансовыми институтами и т. п. В 2010 году был выпущен акт Додда-Франка, который был направлен на ужесточение регулирования банковского сектора. В 2012 году ФРС объявила о том, что требования Базеля II.5 полностью применены, и они переходят к вводу правил третьего Базельского соглашения, которые также нацелены на контроль над небанковскими финансовыми институтами. Так, например, с 2012 года ФРС ввела требования для компаний с большим объёмом торговли финансовыми активами относительно величины буфера капитала (market risk capital rule): компания с большим объёмом торговли активами на рынке должна иметь не 2.5% буферного капитала, а 7%. Помимо этого, ФРС выплачивает проценты по резервам, которые коммерческие банки держат в Центральном банке: так, с 2009 г. по декабрь 2015 г. эта ставка составляла 0.25%, затем поднялась до 0.5% и на данный момент достигла 1.5%.

(а) Как связаны показатели денежной базы и денежной массы? Приведите обоснование, почему их соотношение в теории может изменяться.

(б) Объясните, почему во время проведения каждой из трёх фаз количественного смягчения рост денежной базы не был связан с аналогичным ростом денежной массы (участки 1, 2 и 3 на графике).

(в) На участке 4 (с лета 2014 г. по окончание 2016 г.) можно видеть, что денежная масса
продолжает расти с практически неизменным темпом на фоне падения денежной базы. С
чем может быть связана такая противоположная динамика этих двух показателей?

(г) Какой эффект могло оказать увеличение доходности по обязательным и избыточным резервам на динамику денежной базы?

Решение

Прежде чем описывать решение, стоит отметить, что финансовая система США больше представлена небанковскими финансовыми компаниями, которые не привлекают депозиты и не выдают кредиты в прямом смысле этого слова. Однако, все события, которые происходили с ними во время кризиса, можно отразить в изменении стандартных норм депонирования и резервирования. Решение базируется на том, что участник может использовать только информацию, имеющуюся в условии, и получить максимальный балл. Но также можно привлекать дополнительную информацию, не указанную в условии, и при её актуальности и верной интерпретации решение может быть зачтено за верное.

(а) (2 балла) $M=mult_m\cdot B$, где $M$ – денежная масса, $B$ – денежная база, $mult_m$ – денежный мультипликатор. Мультипликатор (помимо того, что равен отношению массы к базе) равен \[ mult_m=\cfrac{1+cr}{cr+rr_{об}+rr_{изб}}\]
$cr$ – норма депонирования, $rr$ – норма резервов (обязательные и избыточные). Соответственно, динамика денежной базы и денежной массы может различаться в силу того, что может меняться сам мультипликатор из-за изменений в нормах депонирования и резервирования.
1 балл за верную связь базы и массы через денежный мультипликатор, 1 балл за формулу мультипликатора или отображение влияния норм депонирования и резервирования на мультипликатор.

(б) (10 баллов) Участок 1. Как сказано в условии, весной 2008 года началась волна банкротств, поэтому ФРС начала активно скупать активы у различных финансовых учреждений, что привело к росту активов и, следовательно, пассивов ЦБ, что эквивалентно росту денежной базы (по сути, получается, что ЦБ проводит дополнительную эмиссию денежной массы, которую выдает в кредит банковским и небанковским финансовым учреждениям).
Однако в силу паники на финансовых рынках происходило два эффекта: во-первых, инвесторы стремились забрать свои средства из различных проектов и финансовых организаций, которые, по их мнению, находились под угрозой, что эквивалентно увеличению нормы депонирования $cr$; во-вторых, финансовые компании стремились сами продать рисковые активы и оставить больше наличности или безрисковых активов для того, чтобы в случае набегов вкладчиков вернуть им деньги, а это эквивалентно росту избыточных резервов $rr_{изб}$. Оба этих фактора вели к значительному сокращению мультипликатора, поэтому рост денежной базы не привел к росту массы. Скорее всего, на фоне событий на финансовых рынках ФРС понимала, что бездействие привело бы к снижению денежной массы и, следовательно, к усилению негативных последствий на финансовых рынках.
2 балла за отсылку к панике на финансовых рынках, 2 балла за описание механизма изменения $cr$, 2 балла за описание механизма изменения $rr$.

Участки 2 и 3. Поведение мультипликатора на указанных участках можно объяснить теми событиями, которые описаны в условии, т.е. ужесточением мер финансового регулирования. Буферный капитал – это вложение финансовых институтов в безрисковые активы (например, в гособлигации), которые можно быстро продать в случае необходимости без потери в их стоимости. Соответственно, число рисковых проектов, которые могли быть профинансированы, сокращается, поэтому объём кредитования в экономике сокращается, что, по сути, эквивалентно увеличению нормы резервирования. Здесь влияет и то, что из своих средств банк мог выдать в кредит 97% средств, а сейчас только 93%, и то, что ограниченное предложение может привести к тому, что банки не могут себе позволить профинансировать даже 93% от общей стоимости активов, а финансируют меньше, и какие-то деньги остаются не потраченными. Вложения могли ограничиваться и малым числом активов, доступных для инвестирования, а также оставшимся недоверием на рынке.
2 балла за понимание того, что изменения вызваны регулированием, 2 балла за механизм воздействия на $rr$.

(в) (4 балла) К тому времени кризис уже закончился, и экономика начала восстанавливаться, что повышало доверие к финансовой системе у инвесторов, а также могло увеличиваться количество проектов, доступных для финансирования, в частности, появлялось больше безрисоквых (или близких к ним) активов. Это давало возможность финансовым организациям больше денег вкладывать, следовательно, уменьшало избыточные резервы. С другой стороны, инвесторы начали возвращать свои средства и вкладывать их в банки и т.п., что снизило и норму депонирования. Всё это вело к росту мультипликатора. Также мог сработать один из эффектов из последнего пункта.
2 балла за факт стабилизации финансовых рынков и экономики, 2 балла за понижение нормы депонирования и резервирования.

(г) (4 балла) Увеличение доходности по обязательным и избыточным резервам может приводить к двум эффектам.
Первый эффект. Если по резервам банку выплачивается некоторая доходность, это понижает стимул к кредитованию частного сектора, что ведёт к росту объёма резервов, вслед растёт и норма резервирования, и в итоге мультипликатор сокращается. На самом деле, на этот канал влияния в основном и рассчитывала ФРС при проведении данной политики, поскольку стремилась добиться сдерживания избыточного роста денежной массы после оживления рынков.
Второй эффект. Банк, который держит средства вкладчиков на резервах в ЦБ, а не выдаёт кредит, теперь несет меньшие потери от того, что не инвестирует деньги (по сравнению с ситуацией, когда проценты не выплачиваются). Соответственно, банк может позволить себе увеличить ставку по депозитам, чтобы привлечь больше вкладчиков, что ведёт к снижению нормы депонирования и росту мультипликатора (этот эффект может оказывать влияние и в предыдущем пункте).
2 балла за первый эффект, 2 балла за второй эффект.

3. Мега-события – не для демократий?

Замечено, что чем ниже уровень демократии в стране, тем выше вероятность, что эта страна подаст заявку на проведение крупнейших международных спортивных соревнований, таких как Олимпийские игры или Чемпионат мира по футболу. Более того, чем ниже уровень демократии, тем выше вероятность выиграть заявку и получить право проводить соревнования на своей территории. Казалось бы, организация таких мероприятий требует больших финансовых затрат, и авторитарные режимы, почти всегда уступающие демократическим по уровню жизни, должны в первую очередь вкладывать средства в улучшение качества жизни населения, однако они предпочитают расходовать бюджет – деньги налогоплательщиков – на массовые развлекательные мероприятия.

(а) Предложите несколько причин, по которым недемократические режимы хотят проводить такие мероприятия и чаще подают заявки на их проведение.

(б) Почему автократии чаще выигрывают конкурс? Как это связано с коррупцией?

Решение

Задача опирается на исследование, с текстом которого можно ознакомиться по ссылке https://www.hse.ru/edu/vkr/206746655.

(а) (14 баллов) Для получения полного балла за пункт (а) достаточно было указать любые две причины из трёх нижеприведённых.

  1. Пропаганда, «промывка мозгов», создание видимости. Автократу важны престиж, «показуха», демократу – нет. Недемократический режим стремится пустить пыль в глаза как своему населению, чтобы оправдаться за худший по сравнению с демократиями уровень жизни (посылается месседж «И что, что вы топите дровами? Да мы вон Чемпионат по футболу…»), так и всему остальному миру (посылается месседж «Смотрите, мы войн не развязываем и за политические взгляды никого не преследуем, вон какие арены красивые построили, с нами можно иметь дела...»). Автократу важно показать «превосходство» своей страны над демократиями, мега-события хорошо для этого подходят: они отвлекают население от политических и экономических проблем и улучшают имидж страны в глазах мирового сообщества.
  2. Демократические механизмы, институты волеизъявления. В менее демократических странах у населения меньше «рычагов воздействия» на власть, меньше инструментов влиять на принимаемые властью решения. Например, в демократических странах граждане могут добиться проведения референдума по какому-либо важному вопросу (такому как выделение большого количества бюджетных средств на мега-событие), а в автократиях это вряд ли возможно. Иными словами, в недемократических странах жителям сложнее на законных основаниях опротестовать решения чиновников, механизмы волеизъявления работают хуже. В демократических странах власть вы-нуждена считаться с мнением народа, тогда как в недемократических власть навязывает свои решения сверху.
  3. Коррупция. В менее демократических странах прозрачность и открытость государственного управления ниже, что играет на руку нечестным чиновникам, расширяя возможности для коррупции. Мега-события – удобные мероприятия для коррупционеров, дополнительный повод для «распилов» бюджета и «откатов». Незаконно обогатиться может как большое число госслужащих самых разных уровней, так и приближённые к власти бизнесмены. Поэтому автократии могут быть больше заинтересованы в проведении мега-событий. В более демократических странах чиновникам сложнее извлекать выгоды из своего служебного положения, так как там выше качество государственных институтов и сильнее политическая подотчётность, что увеличивает риски понести ответственность за преступления.

Каждый аргумент оценивается в 7 баллов максимум по схеме 0-3-5-7, но не более 14 баллов за пункт в сумме. Некорректный аргумент (не присутствующий в списке) – 0 баллов. Указан аргумент из списка, но без комментариев либо с некорректным комментарием – 3 балла. Указан и прокомментирован аргумент из списка, но с незначительной ошибкой (например, рассматривалась пропаганда только внутрь страны, не для других стран, или наоборот пропаганда только «на экспорт», не для своих граждан, либо вместо распилов/откатов говорилось об «отмывании денег») – 5 баллов. Указан и корректно прокомментирован аргумент из списка – 7 баллов.

(б) (6 баллов) В автократиях меньше открытости и прозрачности, слабее подотчётность власти обществу, отсюда больше коррупции, в том числе и «верхушечной», т.е. коррупции в высших эшелонах власти. Это повышает готовность автократа дать взятку конкурсной комиссии, принимающей решение о месте проведения, не боясь, например, падения репутации (в недемократических режимах она мало что значит) или уголовного преследования (например, автократ может править страной слишком долго, при этом его неприкосновенность будет сохраняться, а сроки давности по уголовным делам – истекать). В демократическом режиме президент вряд ли пойдёт на подкуп между-народной комиссии.
Прописана идея о подкупе конкурсной комиссии автократом и приведён комментарий (например, есть указание на «верхушечность» коррупции, или на то, что в автократиях меньше открытости/прозрачности, что развязывает руки властям в распоряжении деньгами, или на институт репутации) – 6 баллов. Только констатация факта, что автократ больше склонен дать взятку, без комментария или с некорректным комментарием – 3 балла. Отсутствие идеи о подкупе конкурсной комиссии автократом – 0 баллов.

В любом из пунктов любые рассуждения, которые базировались на том, что в автократиях коррупции меньше, а в демократиях – больше, – это 0 баллов. В пункте (б) нередки были аргументы с посылом «в демократиях – разброд и шатание, а в автократиях законы строже, поэтому соору-жения к мега-событиям там возводят качественнее и быстрее, и вся работа в целом происходит слаженнее» – это 0 баллов. Также в пункте (б) часто указывалось на то, что в автократиях больше численность силовиков и что автократия лучше сможет обеспечить безопасность мероприятия, поэтому конкурсная комиссия отдаёт им предпочтение, – это 0 баллов. На самом деле, силовики в автократиях часто могут работать на охрану действующего режима и на личное обогащение, а не на обеспечение безопасности граждан.

4. Ловушка сексуального харасмента

Журнал Time назвал жертв сексуальных домогательств (англ. sexual harassment) героями 2017 года. Тема стала особенно актуальной после скандальной истории с кинопродюсером Харви Вайнштайном. Основная проблема расследования сексуальных домогательств – все знали, что они происходят, но никто не говорил об этом. В этой задаче мы предлагаем вам поразмышлять, что повлияло на нежелание рассказать о проблеме.

(а) Чем молчание звёзд Голливуда похоже на списывание? Эффективна ли такая ситуация для всей группы? А для каждого отдельного человека?

(б) Приведите пример аналогичной ситуации и коротко прокомментируйте его. Как экономисты называют такие состояния общества?

(в) Как можно бороться с такими практиками? Назовите несколько возможных стратегий.

Решение

(а) (8 баллов) Звёздам Голливуда было бы лучше, если бы о проблеме харасмента знало общество, а школьникам – если бы никто не списывал. Однако если большинство списывает, то каждому отдельному школьнику не выгодно вести себя честно – его друзья, не прикладывая усилий, всё равно получат оценки лучше. Аналогичная ситуация со звёздами Голливуда: пока остальные молчат, каждому отдельному человеку слишком дорого высказаться первым, потому что он понесёт самые высокие потенциальные издержки (от повышенного внимания со стороны скандальных СМИ до плохой репутации «стукача»).
3 балла за неэффективность для общества (2 балла, если не было объяснения или если оно некорректно). 3 балла за неэффективность отклонения одного индивида (2 балла, если не было объяснения или если оно некорректно). 2 балла за корректное сравнение списывания и харасмента.

(б) (8 баллов) Экономисты называют такое состояние общества институциональной ловушкой. Хорошим примером будет коррупция, когда даже честному и эффективному бизнесу приходится платить взятки чиновникам, потому что платят все остальные. Быть первым, кто отклонился, слишком невыгодно – первый всегда несёт самые большие издержки (Зачитываются все примеры, где невыгодно отклониться от устойчивого состояния первым, и поэтому общество находится в равновесии, где плохо всем).
1 балл за институциональную ловушку. 7 баллов за аналогичную ситуацию (из них 1 балл за обоснование, почему ситуация аналогична).

(в) (4 балла) Такие практики можно побороть, только изменив нормы. Например, в американских университетах нет списывания, потому что любой однокурсник считает правильным доложить о списывание в деканат. Возможные стратегии: очень большие штрафы за списывание или коррупцию, наказание за недонесение, изменение норм с помощью СМИ.
По 2 балла за каждый адекватный пример, но не более 4 баллов за весь пункт.

5. Вторая ветка

Через город Е. проходит единственная ветка метрополитена. Наконец нашёлся частный инвестор, который устал слушать многократные обещания чиновников построить вторую ветку метро и готов сам вложиться в строительство новой ветки. Соответственно, поскольку ветка частная, билеты на поездки по ней будут продаваться отдельно и независимо от билетов на первую ветку. Инвестор обладает уникальной технологией, позволяющей быстро и дёшево пробурить метро: издержки на строительство тоннеля протяжённостью $N$ км составляют $N^2 + 3N$ сотен млн руб., других издержек – предположим для упрощения — инвестор не несёт. Число горожан, желающих воспользоваться новой веткой метро, положительно зависит от её длины (чем длиннее метро, тем больше районов удастся охватить) и отрицательно зависит от цены билета (чем дороже билет, тем больше жителей предпочтут воспользоваться наземным общественным транспортом или личным автомобилем). Если будет построена ветка длиной $N$ км, а за поездку будет назначена цена $p$ рублей, то за период времени, в течение которого инвестор планирует получать доход от метро, количество пассажиров (сотен млн чел.) составит
$$q_d = 6 - \frac{p}{2N}$$

(а) Какую протяжённость будет иметь новая ветка? Какая цена будет установлена? Сколько пассажиров будет перевезено?

(б) После того как инвестор построил свою ветку и собрался начать работать как монополист, в мэрии решили воспользоваться его веткой, чтобы разгрузить автомобильные дороги. Построенный тоннель инвестор может использовать полностью или не полностью на своё усмотрение, но увеличить длину тоннеля инвестор уже не может – она такая, какую вы рассчитали в пункте (а). Какую субсидию на одного пассажира пообещает инвестору администрация города, если она хочет увеличить пассажиропоток ветки в полтора раза? Во сколько это обойдётся городскому бюджету? Считайте, что с помощью субсидирования можно добиться увеличения пассажиропотока не более чем до $q_d(N,0) = 6$ сотен млн чел. – никакая ставка субсидии не может сделать его выше этого уровня.

(в) Жители отдалённых от центра районов негодуют: если бы мэрия не медлила с объявлением о субсидии, у инвестора была бы возможность удлинить тоннель, как только ему стало известно о субсидировании. Захотел бы он это сделать или нет?

(г) Узнав расходы на субсидирование, которые вы рассчитали в пункте (б), мэр города – широко известный даже за его пределами мистер Р. – задумался, открыл Facebook и написал одному студенту-экономисту:
– Слушай, мы потратим кучу денег на метро, грязь с улиц будет не на что убирать!(((
– Ну, можно, например, законодательно установить цену на нужном уровне, а моно-
полисту потом выплатить из бюджета фиксированную аккордную компенсацию :-)
– Ага, спасибо, приходи в субботу на пробежку, потом чаю попьём!

Поможет ли этот совет горбюджету?

Решение

В любом пункте задачи, если при максимизации функции точка максимума была найдена, но не была обоснована, оценка снижалась на 1 балл, но не больше чем на 2 балла в сумме за всю задачу. Отметим, что приравнивание частных производных к нулю не являлось достаточным обоснованием, поскольку доказательство максимума этим методом требует более сложных математических выкладок, как правило не изучаемых в школьной программе.

(а) (6 баллов) Прибыль инвестора можно записать как функцию от двух аргументов, например, цены и длины тоннеля (1 балл за постановку задачи):
\[ \pi(p,N)=p \left(6-\cfrac{p}{2N} \right)-N^2-3N \rightarrow \max_{p,\, N \ge 0}\]
Это квадратная парабола с ветвями вниз относительно цены, вершина в точке $p^*=6N$. Сразу можно заметить, что $q^*=3$ (2 балла за одну из переменных). Теперь можно записать прибыль как функцию уже одного аргумента:
\[ \pi(N)=6N\cdot 3-N^2-3N=15N-N^2 \rightarrow \max_{N\ge 0} \]
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $N^*=7,5$ (2 балла ещё за одну переменную), значит, $p^*=6N^*=45$ (1 балл за оставшуюся переменную).

(б) (5 баллов) Без субсидирования обратная функция спроса имела вид $p=2N(6-q)$, при субсидировании будет $p=2N(6-q)+s$. Задача максимизации прибыли в отсутствие возможности достраивать тоннель фактически становится равносильна задаче максимизации выручки:
\[ \pi(q,N)=(2N(6-q)+s)q-78,75 \rightarrow \max_{0\le q\le 6 \\ 0\le N\le 7,5}⁡ \]
Заметим, что эта функция является линейно возрастающей относительно длины тоннеля, коэффициент при $N$ положителен (так как по условию нельзя добиться пассажиропотока выше 6 сотен млн чел.), значит, однажды построив тоннель заданной длины, монополист всегда будет использовать его полностью: $N=7,5$ (2 балла за идею). Тогда прибыль можно записать как
\[ \pi (q)=(15(6-q)+s)q-78,75=(90+s)q-15q^2-78,75 \rightarrow \max_{0\le q\le 6} \]
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q^*=3+s/30$ (2 балла за оптимум монополиста). Мэрия хочет, чтобы $q^*=4,5$, то есть $3+s/30=4,5$, откуда $s=45$. Расходы бюджета составят $S=sq=45 \cdot 4,5=202,5$ (1 балл за расчёты).
Распространённой ошибкой являлась идея о том, что после введения субсидии монополист будет выбирать такой пассажиропоток, что новая цена будет равняться разности цены без вмешательства (45 д.е.) и субсидии. Это неверно для монополиста.
Другой ошибкой была идея о том, что монополисту достаточно такой субсидии, что с её учетом при пассажиропотоке 4,5 сотен млн чел. его прибыль не уменьшилась бы по сравнению с прибылью из предыдущего пункта (т.е. без вмешательства). Это тоже неверно, поскольку при введении такой субсидии монополист выбрал бы иное значение выпуска, а не 4,5, что можно увидеть из результата максимизации прибыли.
В обоих случаях за нахождение субсидии выставлялось 0 баллов.

(в) (6 баллов) Запишем функцию прибыли от числа пассажиров и длины метро в том случае, если инвестор решает достроить тоннель:
\[ \pi(q,N)=(2N(6-q)+s)q-N^2-3N=12Nq-2Nq^2+sq-N^2-3N=(12q-2q^2-3)N-N^2+sq \rightarrow \max_{0\le q\le 6 \\ N\ge 7,5} \]
Это квадратная парабола с ветвями вниз относительно длины линии, вершина в точке (2 балла)
\[ N^*=6q-q^2-1,5 \]
Максимум этого выражения достигается в точке $q=3$ – в вершине параболы с ветвями вниз. Само максимально возможное значение выражения составляет 7,5 – ровно столько, сколько было в пункте (а). Другими словами, какую бы субсидию ни дала мэрия монополисту (и какое бы $q$ вследствие этого ни выбрал монополист), всегда $N^* \le 7,5$, что не принадлежит области $N>7,5$ (4 балла). Поэтому инвестору не может быть выгодно увеличивать длину метро.
Заметим, что тот факт, что ставка субсидии не входит в уравнение оптимального напрямую, не является верным обоснованием, так как $N^*$ зависит от $q$, а $q$ может зависеть от ставки субсидии. Если в работе было предположено, что субсидия остается на уровне 45, оценка за пункт снижалась на 1 балл. В случае предположения, что государство будет стремиться установить $q=4,5$, пункт считался решенным неверно, и за него выставлялось 0 баллов.

(г) (3 балла) Без субсидирования при длине линии $N=7,5$ и количестве пассажиров $q=4,5$ цена будет равна $p=2N(6-q)=2\cdot 7,5(6-4,5)=22,5$. Выручка монополиста $p\cdot q=101,25$ (1 балл). Без вмешательства в условиях пункта (а) $p\cdot q=135$ (1 балл), т.е. выручка снизилась на 33,75 – для монополиста достаточно будет такой компенсации (1 балл). Расходы на субсидирование – 202,5, поэтому для городского бюджета действительно будет предпочтительнее установить цену самостоятельно в обмен на аккордную выплату.

11 класс

1. Перед выборами в нефтяной республике

Экономика страны N устроена крайне незамысловато. Страна умеет производить единственный продукт, а именно добывать полезные ископаемые – нефть и природный газ. Добычей природных ресурсов занимается единственная фирма «ГазНефть», все выкачанные из-под земли ресурсы идут на продажу на мировой рынок по цене 10 долларов за тонну. На мировом рынке страна N – наряду со многими другими сырьевыми экспортёрами – выступает в качестве малой открытой экономики, поэтому мировую цену она воспринимает как заданную. Всю свою долларовую выручку «ГазНефть» на валютном рынке обменивает на тугрики (тугрик — национальная валюта страны N). Добыча $x$ тонн природных ресурсов связана с издержками в размере $x^2$ тугриков (добыча ведётся на территории страны N, и издержки измеряются в тугриках).
Есть ещё второй сектор экономики, который также представлен фирмой-монополистом «ЕстьПить». Эта фирма занимается закупкой еды за рубежом и продажей еды гражданам страны N. За границей цена тонны еды составляет 20 долларов, при этом чтобы закупить еду за рубежом, нужно сначала на валютном рынке купить соответствующее количество долларов. Если тонна еды внутри страны N будет стоить $p$ тугриков, то жители страны N будут готовы купить $y = 400 − p$ тонн еды.
Несмотря на то, что обе фирмы являются монополистами в своих секторах, обменный курс
они воспринимают как величину, диктуемую валютным рынком. Иными словами, на валют-
ном рынке спрос и предложение образуются так, как будто бы этот рынок совершенно конкурентный, при этом спрос предъявляет исключительно «ЕстьПить», а предложение формирует исключительно «ГазНефть», других игроков на валютном рынке нет.

(а) Какой в равновесии установится обменный курс тугрика к доллару? Сколько тонн ресурсов будет добыто и экспортировано на мировой рынок? Сколько тонн еды будет импортировано и съедено?

(б) Случилось то, чего боялись: цена нефти теперь снизилась на $d$ долларов, $0 < d < 10$. Однако центральный банк страны N имеет валютные резервы, их можно использовать для интервенций на валютном рынке с целью корректировки курса. Совсем скоро в стране состоятся выборы, исходом которых очень обеспокоена действующая власть, поэтому допустить падения уровня жизни никак нельзя. Сколько долларов ЦБ должен выбросить на
валютный рынок в зависимости от $d$, чтобы жители страны N не почувствовали снижения нефтяных цен и продолжили потреблять такое же количество еды?

(в) Стремясь к победе на выборах, нынешнее руководство страны придумало ещё одну меру: вместо интервенций на валютном рынке субсидировать потребителей еды (т.е. граждан страны N), предоставляя им потоварную субсидию в размере $s$ тугриков за каждую купленную тонну еды. По какой ставке необходимо назначить субсидию в зависимости от $d$, чтобы жители страны N не почувствовали снижения нефтяных цен и продолжили потреблять такое же количество еды?

(г) Центробанкир страны N, в чьи обязанности входит обеспечение стабильности тугрика и поддержание низких темпов инфляции в стране N, посмеялся над второй идеей. Подумайте, почему глава ЦБ мог раскритиковать программу субсидирования.

Решение

(а) (6 баллов) Есть 4 правильных способа. Можно максимизировать прибыли фирм в любой валюте (в тугриках или в долларах) в зависимости от любой котировки (прямой или косвенной). Будем максимизировать тугриковые прибыли в зависимости от котировки «тугрик/доллар». \[ \pi _x(x)=10ex-x^2 \rightarrow \max_{x \ge 0} \]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^*=5e$ (1 балл), тогда долларовая выручка составит $10 \cdot 5e=50e$ (1 балл) – это количество долларов, которое «ГазНефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция предложения долларов.\[\pi _y(y)=(400-y)y -20ey=(400-20e)y-y^2 \rightarrow \max_{y \ge 0}\]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $y^*=200-10e$ (1 балл), тогда долларовые издержки составят $20 \cdot (200-10e)=4000-200e$ (1 балл) – это количество долларов, которое «ЕстьПить» захочет купить (продав, соответственно, тугрики) при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция спроса на доллары.

Итак, на рынке долларов спрос и предложение задаются как $4000-200e$ и $50e$; приравняв их, получим $e=16$ тугриков за доллар – это равновесный обменный курс (1 балл), тогда количества ресурсов и еды $x^*=80$ и $y^*=40$ (1 балл).

(б) (4 балла) Прибыль экспортёра сырья после снижения нефтяных цен: \[ \pi _x(x) =(10-d)ex-x^2 \rightarrow \max_{x \ge 0} \]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^*=0,5(10-d)e $ (1 балл), тогда долларовая выручка составит $(10-d) \cdot 0,5(10-d)e=0,5(10-d)^2e $ (1 балл) – это количество долларов, которое «Газнефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$.

Со спросом на доллары ничего не изменится, он составляет $4000−200e$; чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс (1 балл); $e=16$, и при данном курсе «ЕстьПить» захочет купить $4000−200 \cdot 16=800$ долларов. В то же время, «ГазНефть» по курсу 16 тугриков за доллар готова предложить только $0,5(10−d)^2 \cdot 16=8(10−d)^2$ долларов, и это меньше 800. Разница будет покрыта центральным банком: $\Delta R=800−8(10−d)^2$ (1 балл) – это и есть величина, на которую снизятся резервы (столько долларов будет выброшено на валютный рынок).

(в) (6 баллов) Прибыль импортёра еды после повышения спроса в результате субсидирования: \[ \pi _y(y)=(400+s-y)y−20ey=(400+s−20e)y−y^2 \rightarrow \max_{y \ge 0} \]

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $y^*=200+0,5s−10e$ (1 балл за новый оптимум «ЕстьПить»). Однако условие сохранения прежнего количества еды позволяет получить связь между обменным курсом и субсидией: должно выполняться равенство $200+0,5s−10e=40$ (1 балл за уравнение), откуда $e=0,05s+16$.

«Газнефть» будет создавать такое же предложение долларов, как и в пункте (в): $0,5(10−d)^2e$. Однако в новом равновесии на валютном рынке должно будет обмениваться прежнее количество долларов (800), так как будет потребляться 40 тонн еды, для закупки каждой из которых фирма «ЕстьПить» заплатит по 20 долларов на мировом рынке (1 балл за идею), что позволяет получить связь между обменным курсом и снижением цены: $0,5(10−d)^2e=800$ (1 балл за уравнение), откуда $e=1600/(10−d)^2$.

Объединив два уравнения, имеем $0,05s+16=1600/(10−d)^2$, откуда (1 балл за промежуточные выкладки и 1 балл за предъявление ответа) \[ s=\cfrac{32000}{(10−d)^2}−320 \]

(г) (4 балла) Зона ответственности центрального банка – обеспечение макроэкономической стабильности, контроль над инфляцией и обменным курсом.

Во-первых, произойдёт сильный скачок валютного курса (доллар подорожает, соответственно, тугрик подешевеет). С одной стороны, предложение долларов падает из-за снижения нефтяных цен (1 балл); с другой стороны, спрос на доллары растёт из-за роста спроса на еду в результате субсидирования (1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на котировку «тугрик/доллар» в сторону повышения.

Во-вторых, произойдёт сильный скачок цен внутри страны N, проще говоря, сильная инфляция. С одной стороны, тугриковые издержки продавцов еды растут из-за усиления доллара (ослабления тугрика) (1 балл); с другой стороны, спрос на еду растёт в результате программы субсидирования (1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на уровень цен на еду в сторону повышения.

Таким образом, данная идея обернётся и высокой инфляцией, и резким ослаблением тугрика. В случае интервенций на валютном рынке всех этих проблем не возникает.

2. Количественное смягчение

На рисунке вы видите динамику денежной базы и денежной массы в США с февраля 2008
года по ноябрь 2017 года. Значительные скачки в 2008, 2011 и значительный рост с конца 2012 по середину 2014 связаны с проведением политики количественного смягчения (quantitative easing – QE). При этом в динамике денежной массы таких значительных изменений не наблюдалось.
Напомним, что весной 2008 года один из крупнейших инвестиционных банков Bear Stearns был на грани банкротства, после чего его выкупил JP Morgan Chase. Осенью 2008 года государству пришлось спасать свои ипотечные компании Fannie Mae и Freddie Mac, через неделю объявил о банкротстве банк Lehman Brothers, на следующий день проблемы начались у крупной страховой компании AIG.
После окончания финансового кризиса ФРС принялась за обновление требований по достаточности и рискованности капитала у коммерческих банков, введение ограничений на осуществление сделок с небанковскими финансовыми институтами и т. п. В 2010 году был выпущен акт Додда-Франка, который был направлен на ужесточение регулирования банковского сектора. В 2012 году ФРС объявила о том, что требования Базеля II.5 полностью применены, и они переходят к вводу правил третьего Базельского соглашения, которые также нацелены на контроль над небанковскими финансовыми институтами. Так, например, с 2012 года ФРС ввела требования для компаний с большим объёмом торговли финансовыми активами относительно величины буфера капитала (market risk capital rule): компания с большим объёмом торговли активами на рынке должна иметь не 2.5% буферного капитала, а 7%. Помимо этого, ФРС выплачивает проценты по резервам, которые коммерческие банки держат в Центральном банке: так, с 2009 г. по декабрь 2015 г. эта ставка составляла 0.25%, затем поднялась до 0.5% и на данный момент достигла 1.5%.

(а) Как связаны показатели денежной базы и денежной массы? Приведите обоснование, почему их соотношение в теории может изменяться.

(б) Объясните, почему во время проведения каждой из трёх фаз количественного смягчения рост денежной базы не был связан с аналогичным ростом денежной массы (участки 1, 2 и 3 на графике).

(в) На участке 4 (с лета 2014 г. по окончание 2016 г.) можно видеть, что денежная масса
продолжает расти с практически неизменным темпом на фоне падения денежной базы. С
чем может быть связана такая противоположная динамика этих двух показателей?

(г) Какой эффект могло оказать увеличение доходности по обязательным и избыточным резервам на динамику денежной базы?

Решение

Прежде чем описывать решение, стоит отметить, что финансовая система США больше представлена небанковскими финансовыми компаниями, которые не привлекают депозиты и не выдают кредиты в прямом смысле этого слова. Однако, все события, которые происходили с ними во время кризиса, можно отразить в изменении стандартных норм депонирования и резервирования. Решение базируется на том, что участник может использовать только информацию, имеющуюся в условии, и получить максимальный балл. Но также можно привлекать дополнительную информацию, не указанную в условии, и при её актуальности и верной интерпретации решение может быть зачтено за верное.

(а) (2 балла) $M=mult_m\cdot B$, где $M$ – денежная масса, $B$ – денежная база, $mult_m$ – денежный мультипликатор. Мультипликатор (помимо того, что равен отношению массы к базе) равен \[ mult_m=\cfrac{1+cr}{cr+rr_{об}+rr_{изб}}\]
$cr$ – норма депонирования, $rr$ – норма резервов (обязательные и избыточные). Соответственно, динамика денежной базы и денежной массы может различаться в силу того, что может меняться сам мультипликатор из-за изменений в нормах депонирования и резервирования.
1 балл за верную связь базы и массы через денежный мультипликатор, 1 балл за формулу мультипликатора или отображение влияния норм депонирования и резервирования на мультипликатор.

(б) (10 баллов) Участок 1. Как сказано в условии, весной 2008 года началась волна банкротств, поэтому ФРС начала активно скупать активы у различных финансовых учреждений, что привело к росту активов и, следовательно, пассивов ЦБ, что эквивалентно росту денежной базы (по сути, получается, что ЦБ проводит дополнительную эмиссию денежной массы, которую выдает в кредит банковским и небанковским финансовым учреждениям).
Однако в силу паники на финансовых рынках происходило два эффекта: во-первых, инвесторы стремились забрать свои средства из различных проектов и финансовых организаций, которые, по их мнению, находились под угрозой, что эквивалентно увеличению нормы депонирования $cr$; во-вторых, финансовые компании стремились сами продать рисковые активы и оставить больше наличности или безрисковых активов для того, чтобы в случае набегов вкладчиков вернуть им деньги, а это эквивалентно росту избыточных резервов $rr_{изб}$. Оба этих фактора вели к значительному сокращению мультипликатора, поэтому рост денежной базы не привел к росту массы. Скорее всего, на фоне событий на финансовых рынках ФРС понимала, что бездействие привело бы к снижению денежной массы и, следовательно, к усилению негативных последствий на финансовых рынках.
2 балла за отсылку к панике на финансовых рынках, 2 балла за описание механизма изменения $cr$, 2 балла за описание механизма изменения $rr$.

Участки 2 и 3. Поведение мультипликатора на указанных участках можно объяснить теми событиями, которые описаны в условии, т.е. ужесточением мер финансового регулирования. Буферный капитал – это вложение финансовых институтов в безрисковые активы (например, в гособлигации), которые можно быстро продать в случае необходимости без потери в их стоимости. Соответственно, число рисковых проектов, которые могли быть профинансированы, сокращается, поэтому объём кредитования в экономике сокращается, что, по сути, эквивалентно увеличению нормы резервирования. Здесь влияет и то, что из своих средств банк мог выдать в кредит 97% средств, а сейчас только 93%, и то, что ограниченное предложение может привести к тому, что банки не могут себе позволить профинансировать даже 93% от общей стоимости активов, а финансируют меньше, и какие-то деньги остаются не потраченными. Вложения могли ограничиваться и малым числом активов, доступных для инвестирования, а также оставшимся недоверием на рынке.
2 балла за понимание того, что изменения вызваны регулированием, 2 балла за механизм воздействия на $rr$.

(в) (4 балла) К тому времени кризис уже закончился, и экономика начала восстанавливаться, что повышало доверие к финансовой системе у инвесторов, а также могло увеличиваться количество проектов, доступных для финансирования, в частности, появлялось больше безрисоквых (или близких к ним) активов. Это давало возможность финансовым организациям больше денег вкладывать, следовательно, уменьшало избыточные резервы. С другой стороны, инвесторы начали возвращать свои средства и вкладывать их в банки и т.п., что снизило и норму депонирования. Всё это вело к росту мультипликатора. Также мог сработать один из эффектов из последнего пункта.
2 балла за факт стабилизации финансовых рынков и экономики, 2 балла за понижение нормы депонирования и резервирования.

(г) (4 балла) Увеличение доходности по обязательным и избыточным резервам может приводить к двум эффектам.
Первый эффект. Если по резервам банку выплачивается некоторая доходность, это понижает стимул к кредитованию частного сектора, что ведёт к росту объёма резервов, вслед растёт и норма резервирования, и в итоге мультипликатор сокращается. На самом деле, на этот канал влияния в основном и рассчитывала ФРС при проведении данной политики, поскольку стремилась добиться сдерживания избыточного роста денежной массы после оживления рынков.
Второй эффект. Банк, который держит средства вкладчиков на резервах в ЦБ, а не выдаёт кредит, теперь несет меньшие потери от того, что не инвестирует деньги (по сравнению с ситуацией, когда проценты не выплачиваются). Соответственно, банк может позволить себе увеличить ставку по депозитам, чтобы привлечь больше вкладчиков, что ведёт к снижению нормы депонирования и росту мультипликатора (этот эффект может оказывать влияние и в предыдущем пункте).
2 балла за первый эффект, 2 балла за второй эффект.

3. Робин Гуд

Неравномерность распределения чего-либо (скажем, доходов) можно измерять по-разному. Наиболее известный способ – с помощью индекса Джини. Но существуют и другие способы количественной оценки неравенства в обществе. Например, индекс Робин Гуда, название которого говорит само за себя: это величина, показывающая, какая (минимально возможная) доля дохода должна быть перераспределена, чтобы достичь абсолютно равномерного распределения доходов. Этот показатель равен максимальному расстоянию по вертикали между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца$^1$.

(а) Чему будет равен индекс Робин Гуда, если кривая Лоренца имеет вид $y = 2 −\sqrt{4 − 3x}$?

(б) Определите, что больше – индекс Робин Гуда или индекс Джини – для кривой Лоренца
$$y = \frac{x^{10}+x^{15}+x^{20}}{3}$$
Учитывая, что кривая Лоренца не может быть выпуклой вверх, верно ли, что неравенство между индексом Робин Гуда и индексом Джини всегда будет выполнено в одну и ту же сторону?

(в) Верно ли, что если в стране A неравенство доходов не сильнее, чем в стране B, согласно индексу Робин Гуда, то и согласно индексу Джини неравенство доходов в стране A также будет не сильнее, чем в B?

$^1$ Кривая Лоренца отвечает на вопрос, какую долю $y \in [0; 1]$ от суммарного дохода всего общества получает вместе взятая доля $x \in [0; 1]$ беднейшего населения.

Решение

(а) (6 баллов)
\[ x-y(x)=x-2+\sqrt{4-3x}=x-2+\sqrt{3\left( \cfrac{4}{3}-x \right)}=\]
\[=x-\cfrac{4}{3}-\cfrac{2}{3}+\sqrt{3} \sqrt{\cfrac{4}{3}-x}=-\left(\cfrac{4}{3}-x\right)-\cfrac{2}{3}+\sqrt{3} \sqrt{\cfrac{4}{3}-x}=\]
\[=-\left(\sqrt{\cfrac{4}{3}-x}\right)^2-\cfrac{2}{3}+\sqrt{3} \sqrt{\cfrac{4}{3}-x}=-t^2-\cfrac{2}{3}+\sqrt{3} t \rightarrow \max_{1/\sqrt{3} \le t \le 2/\sqrt{3}}⁡ \]
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в $t^*=\sqrt{3}/2$ (4 балла), эта точка принадлежит области определения; сам индекс Робин Гуда составит
\[ R=-t^2-\cfrac{2}{3}+\sqrt{3} t=-\left( \cfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^2-\cfrac{2}{3}+\sqrt{3} \cfrac{ \sqrt{3}}{2}=\ldots= \cfrac{1}{12} \]
Таким образом, для достижения абсолютного равенства должна быть перераспределена 1/12 часть суммарного дохода (2 балла).
Нет обоснования максимума (условия второго порядка) – снижение на 1 балл. Есть арифметические ошибки, не влияющие на дальнейшее решение, – снижение на 1 балл.

(б) (7 баллов) Проведём новую кривую Лоренца – ломаную из двух звеньев – так, чтобы излом был в точке, где достигается максимум расстояния между линией абсолютного равенства и исходной кривой Лоренца. Увидим, что для двух кривых индекс Робин Гуда совпадёт. В то же время, для второй кривой Лоренца эта же величина будет являться ещё и индексом Джини. Однако новая кривая Лоренца всюду лежит не ниже исходной (то бишь ближе к линии абсолютно равномерного распределения), а значит, индекс Джини для новой кривой не может быть больше, чем для исходной, а значит, индекс Робин Гуда для исходной кривой не может быть больше, чем индекс Джини для неё же. Это справедливо для всех кривых Лоренца, а не только той, что дана в условии.
Если сначала доказано в общем случае, а затем указано, что результат верен и для данной функции, – 7 баллов. Если наоборот, то 3 балла за решение для этой функции (в том числе 1 балл – индекс Джини, 1 балл – индекс Робин Гуда, 1 балл – сравнение) и 4 балла за полностью верную цепочку рассуждений для общего случая.

(в) (7 баллов) В предыдущем пункте установлено, что могут быть такие общества, где индекс Робин Гуда и индекс Джини не совпадают (а именно индекс Робин Гуда строго меньше индекса Джини), а могут быть такие, где индексы совпадают. Тогда, если в стране A $\ R_A < G_A$ , а в стране B $\ R_B = G_B$ , то можно подобрать эти индексы так, что $\ R_A < R_B=G_B < G_A$ ; отсюда ясно, что по индексу Робин Гуда неравенство доходов слабее в стране A, тогда как по индексу Джини неравенство слабее в стране B.
Необязательно приводить в решении конкретные примеры кривых Лоренца, достаточно обойтись этими выкладками (идея о том, что для общества с любым распределением доходов можно подобрать такое общество с двумя однородными группами населения, что индексы Робин Гуда и Джини будут утверждать обратное).
Можно было привести контрпример. Например, для кривой Лоренца $y=x^2$ индекс Робин Гуда равен 0,25, а индекс Джини равен 1/3. В обществе, где есть две группы населения (40% бедных и 60% богатых), внутри которых доходы распределены равномерно, при этом у бедных 10% совокупного дохода, а у богатых 90%, оба индекса будут равны 0,3. По индексу Робин Гуда неравенство сильнее во втором обществе (0,25<0,3); по индексу Джини неравенство сильнее в первом обществе (1/3>0,3).
Вариант контрпримера для тех, кто не изучал интегрирования. Рассмотрим общество с тремя группами населения (бедные – 50%, средние – 30%, богатые – 20%), внутри которых доходы распределены равномерно, при этом у бедных 20% совокупного дохода, у средних – 30%, а у богатых – 50%. Индекс Робин Гуда будет равен 0,3, а индекс Джини будет равен 0,39. В обществе, где есть две группы населения (60% бедных и 40% богатых), внутри которых доходы распределены равномерно, при этом у бедных 25% совокупного дохода, а у богатых 75%, оба индекса будут равны 0,35. По индексу Робин Гуда неравенство сильнее во втором обществе (0,3<0,35); по индексу Джини неравенство сильнее в первом обществе (0,39>0,35).
За полностью верную цепочку рассуждений или полностью обоснованный контрпример – 7 баллов. Если рассуждения в целом верные, но есть пропуски в доказательствах, ставятся неполные баллы в зависимости от размера «пропуска».

4. Сила эффекта фискальной политики

В стране Х случился глубокий экономический кризис, для выхода из которого необходимо значительное стимулирование совокупного спроса. Для этого – в дополнение к монетарной политике – правительство страны Х активно использует инструменты фискальной политики, а именно расширяет госзакупки за счёт финансирования крупных инфраструктурных проектов (кстати, это именно та политика, которая проводилась, например, в Китае во время мирового финансового кризиса-2008). Проще говоря, правительство страны Х решило в период кризиса построить за счёт госбюджета большое количество дорог, аэропортов и прочего, чтобы подогреть совокупный спрос, что в теории должно привести к росту ВВП и способствовать выходу из рецессии. Считая для упрощения страну Х закрытой экономикой, определите, как в краткосрочном периоде (при неизменном уровне цен и без инфляционных ожиданий) на эффективность такой фискальной политики повлияют следующие обстоятельства, характеризующие экономику страны X:

(а) Инвестиции в стране Х сильно чувствительны к динамике процентной ставки: поведение инвесторов такое, что даже небольшое изменение ставки процента влечёт за собой резкий скачок инвестиционных расходов.

(б) Спрос на деньги в стране Х слабо чувствителен к колебаниям процентной ставки: предпочтения населения таковы, что даже если ставка процента серьёзно вырастет или снизится, величина спроса на деньги отреагирует на это несущественно.

Дополнительно прокомментируйте:
(в) От какой ставки – реальной или номинальной – зависят инвестиции? Почему?
(г) От какой ставки – реальной или номинальной – зависит спрос на деньги? Почему?

Решение

(а) (7 баллов) При расширении госзакупок увеличивается ВВП, затем увеличиваются потребительские расходы, их рост снова увеличивает ВВП и т.д. – работает мультипликативный эффект. Но всякий раз, когда растёт выпуск, растёт и (транзакционный) спрос на деньги: для осуществления сделок на большие суммы требуется больше наличных денег. При том же предложении денег рост спроса на деньги приводит к росту равновесной процентной ставки. В ответ инвестиции (один из компонентов ВВП), отрицательно зависящие от ставки процента, сокращаются – это сокращение ВВП. Такой «побочный» эффект стимулирующей фискальной политики называется эффектом вытеснения (crowding out effect): частные инвестиции вытесняются государственными закупками. Соответственно, чем сильнее чувствительность инвестиций к процентной ставке, тем сильнее они сократятся в ответ на тот же самый рост процентной ставки, тем сильнее будет негативный эффект на ВВП. Высокая чувствительность инвестиций к ставке процента отрицательно скажется на стимулирующей фискальной политике.
Оценивание:

  • Рост ВВП – рост спроса на деньги – 1 балл
  • Рост спроса на деньги – рост процентной ставки – 1 балл
  • Рост процентной ставки – снижение инвестиций – 1 балл
  • Снижение инвестиций – снижение ВВП – 1 балл
  • Дальнейшие рассуждения про влияние чувствительности инвестиций к процентной ставке на результативность фискальной политики – 3 балла

(б) (7 баллов) При расширении госзакупок увеличивается ВВП, затем увеличиваются потребительские расходы, их рост снова увеличивает ВВП и т.д. – работает мультипликативный эффект. Но всякий раз, когда растёт выпуск, растёт и (транзакционный) спрос на деньги: для осуществления сделок на большие суммы требуется больше наличных денег. При том же предложении денег рост спроса на деньги приводит к росту равновесной процентной ставки. В ответ инвестиции (один из компонентов ВВП), отрицательно зависящие от ставки процента, сокращаются – это сокращение ВВП. Соответственно, чем слабее чувствительность спроса на деньги к колебаниям процентной ставки, тем сильнее должна будет вырасти процентная ставка, чтобы уравновесить (старое) предложение денег и новый спрос на деньги. Чем сильнее растёт ставка процента, тем сильнее сократятся инвестиции, тем сильнее будет негативный эффект на ВВП. Низкая чувствительность спроса на деньги к ставке процента отрицательно скажется на стимулирующей фискальной политике.
Оценивание:

  • Рост ВВП – рост спроса на деньги – 1 балл
  • Рост спроса на деньги – рост процентной ставки – 1 балл
  • Рост процентной ставки – снижение инвестиций – 1 балл
  • Снижение инвестиций – снижение ВВП – 1 балл
  • Дальнейшие рассуждения про влияние чувствительности спроса на деньги к процентной ставке на результативность фискальной политики – 3 балла

При этом участникам необязательно было дублировать в пункте (б) логическую цепочку от роста ВВП (в результате роста госзакупок) до сокращения ВВП (в результате сокращения инвестиций): можно было, например, просто дать отсылку на эти же выкладки в решении пункта (а), и тогда 4 балла за эту цепочку выставлялись бы повторно.

(в) (3 балла) Инвестиции зависят от реальной ставки. Инвесторы, принимая решение относительно того, финансировать проект или нет, сравнивают его номинальную доходность с номинальной доходностью от альтернативных вложений (т.е. с номинальной ставкой процента). Но, поскольку инфляция одинаково влияет на обе величины, остается сравнение реальной внутренней нормы доходности с реальной ставкой процента. Чем больше реальная ставка процента в экономике, тем меньше проектов будут иметь большую внутреннюю норму доходности, поэтому инвестиции сокращаются. Эта же логика применима к объяснению через NPV: при подсчёте мы дисконтируем номинальные потоки прибыли по номинальной доходности, и, сокращая инфляцию, получаем связь именно с реальной ставкой процента. Простое объяснение, что в NPV используется реальная ставка, не засчитывалось за верное.
Верное объяснение – 3 балла. Допущена незначительная ошибка в объяснении – 2 балла. Ошибочное объяснение – 0 баллов.

(г) (3 балла) Спрос на деньги зависит от номинальной ставки, так как решая, сколько наличности держать на руках, люди смотрят на альтернативную стоимость данного решения, а именно положить деньги на счёт и получать номинальную ставку процента. Чем выше ставка, тем больше альтернативные издержки, тем меньше наличности люди хотят держать на руках.
Верное объяснение – 3 балла. Допущена незначительная ошибка в объяснении – 2 балла. Ошибочное объяснение – 0 баллов.

Во многих работах понятия чувствительность и эластичность использовались как синонимы; на самом деле, это не одно и то же: чувствительность – абсолютное изменение одной переменной при абсолютном изменении другой, тогда как эластичность – процентное изменение одной переменной при процентном изменении другой. Во многих работах говорилось, что денежная масса вырастет из-за роста выпуска, потому что в уравнении обмена $MV=PY$ уровень цен и скорость обращения денег не меняются, а выпуск растёт из-за фискального стимулирования; такая логика полностью некорректна. Во многих работах подразумевалась положительная зависимость инвестиций от ставки процента; на самом деле, инвестиции убывают с ростом процентной ставки. В некоторых работах отмечалось, что эффект вытеснения может быть больше эффекта от роста госзакупок; на самом деле, ВВП не может снизиться из-за стимулирующей фискальной политики, т.е. эффект, вызванный падением инвестиций, в худшем случае оставит ВВП на прежнем уровне. В некоторых работах утверждалось, что спрос на деньги – это то же самое, что спрос на кредиты или даже совокупный спрос; это три разных понятия.

5. Вторая ветка

Через город Е. проходит единственная ветка метрополитена. Наконец нашёлся частный инвестор, который устал слушать многократные обещания чиновников построить вторую ветку метро и готов сам вложиться в строительство новой ветки. Соответственно, поскольку ветка частная, билеты на поездки по ней будут продаваться отдельно и независимо от билетов на первую ветку. Инвестор обладает уникальной технологией, позволяющей быстро и дёшево пробурить метро: издержки на строительство тоннеля протяжённостью $N$ км составляют $N^2 + 3N$ сотен млн руб., других издержек – предположим для упрощения — инвестор не несёт. Число горожан, желающих воспользоваться новой веткой метро, положительно зависит от её длины (чем длиннее метро, тем больше районов удастся охватить) и отрицательно зависит от цены билета (чем дороже билет, тем больше жителей предпочтут воспользоваться наземным общественным транспортом или личным автомобилем). Если будет построена ветка длиной $N$ км, а за поездку будет назначена цена $p$ рублей, то за период времени, в течение которого инвестор планирует получать доход от метро, количество пассажиров (сотен млн чел.) составит
$$q_d = 6 - \frac{p}{2N}$$

(а) Какую протяжённость будет иметь новая ветка? Какая цена будет установлена? Сколько пассажиров будет перевезено?

(б) После того как инвестор построил свою ветку и собрался начать работать как монополист, в мэрии решили воспользоваться его веткой, чтобы разгрузить автомобильные дороги. Построенный тоннель инвестор может использовать полностью или не полностью на своё усмотрение, но увеличить длину тоннеля инвестор уже не может – она такая, какую вы рассчитали в пункте (а). Какую субсидию на одного пассажира пообещает инвестору администрация города, если она хочет увеличить пассажиропоток ветки в полтора раза? Во сколько это обойдётся городскому бюджету? Считайте, что с помощью субсидирования можно добиться увеличения пассажиропотока не более чем до $q_d(N,0) = 6$ сотен млн чел. – никакая ставка субсидии не может сделать его выше этого уровня.

(в) Жители отдалённых от центра районов негодуют: если бы мэрия не медлила с объявлением о субсидии, у инвестора была бы возможность удлинить тоннель, как только ему стало известно о субсидировании. Захотел бы он это сделать или нет?

(г) Узнав расходы на субсидирование, которые вы рассчитали в пункте (б), мэр города – широко известный даже за его пределами мистер Р. – задумался, открыл Facebook и написал одному студенту-экономисту:
– Слушай, мы потратим кучу денег на метро, грязь с улиц будет не на что убирать!(((
– Ну, можно, например, законодательно установить цену на нужном уровне, а моно-
полисту потом выплатить из бюджета фиксированную аккордную компенсацию :-)
– Ага, спасибо, приходи в субботу на пробежку, потом чаю попьём!

Поможет ли этот совет горбюджету?

Решение

В любом пункте задачи, если при максимизации функции точка максимума была найдена, но не была обоснована, оценка снижалась на 1 балл, но не больше чем на 2 балла в сумме за всю задачу. Отметим, что приравнивание частных производных к нулю не являлось достаточным обоснованием, поскольку доказательство максимума этим методом требует более сложных математических выкладок, как правило не изучаемых в школьной программе.

(а) (6 баллов) Прибыль инвестора можно записать как функцию от двух аргументов, например, цены и длины тоннеля (1 балл за постановку задачи):
\[ \pi(p,N)=p \left(6-\cfrac{p}{2N} \right)-N^2-3N \rightarrow \max_{p,\, N \ge 0}\]
Это квадратная парабола с ветвями вниз относительно цены, вершина в точке $p^*=6N$. Сразу можно заметить, что $q^*=3$ (2 балла за одну из переменных). Теперь можно записать прибыль как функцию уже одного аргумента:
\[ \pi(N)=6N\cdot 3-N^2-3N=15N-N^2 \rightarrow \max_{N\ge 0} \]
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $N^*=7,5$ (2 балла ещё за одну переменную), значит, $p^*=6N^*=45$ (1 балл за оставшуюся переменную).

(б) (5 баллов) Без субсидирования обратная функция спроса имела вид $p=2N(6-q)$, при субсидировании будет $p=2N(6-q)+s$. Задача максимизации прибыли в отсутствие возможности достраивать тоннель фактически становится равносильна задаче максимизации выручки:
\[ \pi(q,N)=(2N(6-q)+s)q-78,75 \rightarrow \max_{0\le q\le 6 \\ 0\le N\le 7,5}⁡ \]
Заметим, что эта функция является линейно возрастающей относительно длины тоннеля, коэффициент при $N$ положителен (так как по условию нельзя добиться пассажиропотока выше 6 сотен млн чел.), значит, однажды построив тоннель заданной длины, монополист всегда будет использовать его полностью: $N=7,5$ (2 балла за идею). Тогда прибыль можно записать как
\[ \pi (q)=(15(6-q)+s)q-78,75=(90+s)q-15q^2-78,75 \rightarrow \max_{0\le q\le 6} \]
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q^*=3+s/30$ (2 балла за оптимум монополиста). Мэрия хочет, чтобы $q^*=4,5$, то есть $3+s/30=4,5$, откуда $s=45$. Расходы бюджета составят $S=sq=45 \cdot 4,5=202,5$ (1 балл за расчёты).
Распространённой ошибкой являлась идея о том, что после введения субсидии монополист будет выбирать такой пассажиропоток, что новая цена будет равняться разности цены без вмешательства (45 д.е.) и субсидии. Это неверно для монополиста.
Другой ошибкой была идея о том, что монополисту достаточно такой субсидии, что с её учетом при пассажиропотоке 4,5 сотен млн чел. его прибыль не уменьшилась бы по сравнению с прибылью из предыдущего пункта (т.е. без вмешательства). Это тоже неверно, поскольку при введении такой субсидии монополист выбрал бы иное значение выпуска, а не 4,5, что можно увидеть из результата максимизации прибыли.
В обоих случаях за нахождение субсидии выставлялось 0 баллов.

(в) (6 баллов) Запишем функцию прибыли от числа пассажиров и длины метро в том случае, если инвестор решает достроить тоннель:
\[ \pi(q,N)=(2N(6-q)+s)q-N^2-3N=12Nq-2Nq^2+sq-N^2-3N=(12q-2q^2-3)N-N^2+sq \rightarrow \max_{0\le q\le 6 \\ N\ge 7,5} \]
Это квадратная парабола с ветвями вниз относительно длины линии, вершина в точке (2 балла)
\[ N^*=6q-q^2-1,5 \]
Максимум этого выражения достигается в точке $q=3$ – в вершине параболы с ветвями вниз. Само максимально возможное значение выражения составляет 7,5 – ровно столько, сколько было в пункте (а). Другими словами, какую бы субсидию ни дала мэрия монополисту (и какое бы $q$ вследствие этого ни выбрал монополист), всегда $N^* \le 7,5$, что не принадлежит области $N>7,5$ (4 балла). Поэтому инвестору не может быть выгодно увеличивать длину метро.
Заметим, что тот факт, что ставка субсидии не входит в уравнение оптимального напрямую, не является верным обоснованием, так как $N^*$ зависит от $q$, а $q$ может зависеть от ставки субсидии. Если в работе было предположено, что субсидия остается на уровне 45, оценка за пункт снижалась на 1 балл. В случае предположения, что государство будет стремиться установить $q=4,5$, пункт считался решенным неверно, и за него выставлялось 0 баллов.

(г) (3 балла) Без субсидирования при длине линии $N=7,5$ и количестве пассажиров $q=4,5$ цена будет равна $p=2N(6-q)=2\cdot 7,5(6-4,5)=22,5$. Выручка монополиста $p\cdot q=101,25$ (1 балл). Без вмешательства в условиях пункта (а) $p\cdot q=135$ (1 балл), т.е. выручка снизилась на 33,75 – для монополиста достаточно будет такой компенсации (1 балл). Расходы на субсидирование – 202,5, поэтому для городского бюджета действительно будет предпочтительнее установить цену самостоятельно в обмен на аккордную выплату.

8 класс

1. Нефтяная республика

Экономика страны N устроена крайне незамысловато. Страна умеет производить единственный продукт, а именно добывать полезные ископаемые – нефть и природный газ. Добычей природных ресурсов занимается единственная фирма «ГазНефть», все выкачанные из-под земли ресурсы идут на продажу на мировой рынок по цене 10 долларов за тонну. На мировом рынке страна N – наряду со многими другими сырьевыми экспортёрами – выступает в качестве малой открытой экономики, поэтому мировую цену она воспринимает как заданную. Всю свою долларовую выручку «ГазНефть» на валютном рынке обменивает на тугрики (тугрик — национальная валюта страны N). Добыча $x$ тонн природных ресурсов связана с издержками в размере $x^2$ тугриков (добыча ведётся на территории страны N, и издержки измеряются в тугриках).
Есть ещё второй сектор экономики, который также представлен фирмой-монополистом «ЕстьПить». Эта фирма занимается закупкой еды за рубежом и продажей еды гражданам страны N. За границей цена тонны еды составляет 20 долларов, при этом чтобы закупить еду за рубежом, нужно сначала на валютном рынке купить соответствующее количество долларов. Если тонна еды внутри страны N будет стоить $p$ тугриков, то жители страны N будут готовы купить $y = 400 − p$ тонн еды.
Несмотря на то, что обе фирмы являются монополистами в своих секторах, обменный курс
они воспринимают как величину, диктуемую валютным рынком. Иными словами, на валют-
ном рынке спрос и предложение образуются так, как будто бы этот рынок совершенно конкурентный, при этом спрос предъявляет исключительно «ЕстьПить», а предложение формирует исключительно «ГазНефть», других игроков на валютном рынке нет.

(а) Допустим, в сырьевой экономике случилась беда – нефтяные котировки на мировом рынке резко просели. Покажите, приведя все звенья логической цепочки (но не осуществляя никаких расчётов), что в таком случае количество еды, которое будут потреблять жители страны N, уменьшится.

(б) Какой в равновесии установится обменный курс тугрика к доллару? Сколько тонн ресурсов будет добыто и экспортировано на мировой рынок? Сколько тонн еды будет импортировано и съедено?

(в) Случилось то, чего боялись в пункте (а): цена нефти снизилась. Однако центральный банк страны N имеет валютные резервы, их можно использовать для интервенций на валютном рынке с целью корректировки курса. Совсем скоро в стране состоятся выборы, исходом которых очень обеспокоена действующая власть, поэтому допустить падения уровня жизни никак нельзя. Объясните, почему ЦБ в этой ситуации будет не наращивать валютные резервы, а тратить их.

(г) Уточним условие предыдущего пункта: цена нефти на мировом рынке рухнула вдвое. Сколько долларов ЦБ должен выбросить на валютный рынок в ответ на двукратное снижение нефтяных цен, чтобы жители страны N не почувствовали этого снижения и продолжили потреблять такое же количество еды?

(д) Пусть в экономике есть ещё один сектор, который также является экспортёром, но не природных ресурсов, а чего-то более технологичного. Выиграет или проиграет этот сектор при росте мировых цен на нефть? Иными словами, как изменится тугриковая прибыль фирм из этого сектора? О каком явлении идёт речь?

Решение

(а) (3 балла) При падении цены на нефть тугриковая цена также снизится при каждом валютном курсе, в результате фирма выберет меньший уровень выпуска; продав меньше нефти по снизившейся цене, фирма получит меньшую долларовую выручку, тогда количество долларов, которое нефтяной сектор готов обменять на тугрики, снизится при каждом значении валютного курса. Предложение долларов снижается, спрос не меняется, значит, равновесная цена доллара – количество тугриков за один доллар – растёт, что приводит к росту тугриковых издержек импортёра еды (за то же самое количество долларов приходится отдавать больше тугриков). При неизменном тугриковом спросе на еду рост тугриковых издержек ведёт к сокращению выпуска и росту цены.
Минус 1 балл за недочёт в обосновании при в целом верном ответе. Минус 2 балла за неверный ответ при наличии верных мыслей.

(б) (6 баллов) Есть 4 правильных способа. Можно максимизировать прибыли фирм в любой валюте (в тугриках или в долларах) в зависимости от любой котировки (прямой или косвенной). Будем максимизировать тугриковые прибыли в зависимости от котировки «тугрик/доллар».
$$\pi_x(x) = 10ex − x^2 → max (x \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^* = 5e$, тогда долларовая выручка составит $10 \cdot 5e = 50e$ – это количество долларов, которое «ГазНефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция предложения долларов.
$$\pi_y(y) = (400 − y)y − 20ey = (400 − 20e)y − y_2 → max(y \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $y^* = 200 − 10e$, тогда долларовые издержки составят $20 \cdot (200 − 10e) = 4000 − 200e$ – это количество долларов, которое «ЕстьПить» захочет купить (продав, соответственно, тугрики) при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция спроса на доллары.
Итак, на рынке долларов спрос и предложение задаются как $4000 − 200e$ и $50e$; приравняв их, получим $e = 16$ тугриков за доллар – это равновесный обменный курс, тогда количества ресурсов и еды $x^* = 80$ и $y^* = 40$.
По 1 баллу за правильную максимизацию прибыли каждой фирмы. По 1 баллу за нахождение спроса на валюту и предложения валюты. 2 балла за верный ответ. Минус 1 балл за необоснованность точки максимума. Минус 1 балл за арифметическую ошибку.

(в) (3 балла) Как мы выяснили в пункте (а), при падении нефтяных цен сокращается предложение долларов, в то время как спрос на доллары не изменяется. Чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс. Для этого нужно увеличить предложение долларов так, чтобы оно прошло через прежнюю равновесную точку. Увеличение предложения долларов состоит в том, что ЦБ какую-то часть своих валютных резервов продаёт на рынке (покупая, соответственно, тугрики). В результате количество долларов, имеющееся в распоряжении ЦБ, снижается, т.е. он избавляется от валютных резервов.
Минус 2 балла за отсутствие верного ответа при наличии минимальных приближений.

(г) (5 баллов) Прибыль экспортёра сырья после снижения нефтяных цен:
$$\pi_x(x) = 5ex − x^2 → max(x \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^* = 2,5e$, тогда долларовая выручка составит $5 \cdot 2,5e = 12,5e$ – это количество долларов, которое «Газнефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$.
Со спросом на доллары ничего не изменится, он составляет $4000 − 200e$; чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс; $e = 16$, и при данном курсе «ЕстьПить» захочет купить $4000 − 200 \cdot 16 = 800$ долларов. В то же время, «ГазНефть» по курсу 16 тугриков за доллар готова предложить только $12,5 \cdot 16 = 200$ долларов, и это меньше 800. Разница будет покрыта центральным банком: $∆R = 800 − 200 = 600$ – это и есть величина, на которую снизятся резервы (столько долларов будет выброшено на валютный рынок).
1 балл за правильную максимизацию прибыли фирмы «ГазНефть». По 1 баллу за нахождение спроса на валюту и предложения валюты при заданном обменном курсе. 2 балла за верный ответ. Минус 1 балл за необоснованность точки максимума. Минус 1 балл за арифметическую ошибку.

(д) (3 балла) По аналогии с рассуждениями пункта (а), при росте цены на нефть предложение долларов со стороны нефтяного сектора вырастет, тогда как предложение долларов со стороны другого экспортирующего сектора не изменится. Спрос на доллары также не изменится, в итоге цена доллара (количество тугриков за доллар) снизится, это будет означать снижение тугриковой выручки, а вместе с ней и прибыли несырьевых экспортёров, которые, таким образом, проиграют от дорогой нефти (этот сюжет называется голландской болезнью).
Минус 2 балла за отсутствие верного ответа при наличии минимальных приближений.

2. Рога и крылья

В настоящее время торговля редкими видами животных и растений, в том числе и охотничьими трофеями на их основе, регулируется межправительственной Конвенцией о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения (СИТЕС) от 1973 г., которую на начало 2017 г. подписали 183 страны, включая многие южноафриканские. Конвенция для каждой подписавшей страны помимо всего прочего устанавливает квоты на отстрел различных видов животных, в том числе львов, слонов и носорогов, которые водятся в Южной Африке. Конвенция, однако, защищает животных только от легальной охоты: они по-прежнему становятся жертвами браконьеров, которые угрожают сохранности популяции вида.
В связи с этим некоторые государства (например, Австралия) дополнительно ограничили ввоз в страну охотничьих трофеев. Однако на защиту вымирающих видов встали не только правительства, но и частные компании: в 2015 г. некоторые авиакомпании (например, South African Airways или Emirates Airlines) внесли поправки в свои правила, запрещающие перевозку охотничьих трофеев в своих самолётах.
Следующим шагом стало подписание 26 авиакомпаниями со всего мира (например, в этот список попали Air Berlin, Cathay Pacific Airways, Qantas и другие) United for Wildlife Transport Taskforce Buckingham Palace Declaration, составленной Международной ассоциацией воздушного транспорта (ИАТА). В соответствии с декларацией, эти авиакомпании взяли на себя обязательства по обучению персонала и осведомлению пассажиров, направленному на выявление подозрительных грузов и пассажиров, которые могут иметь отношение к незаконной перевозке охотничьих трофеев и редких биологических видов.
Впрочем, запрет на перевозку охотничьих трофеев был поддержан далеко не всеми правительствами. Так, министр по вопросам окружающей среды ЮАР, наоборот, приветствовал решение авиакомпании South African Airways снять запрет спустя всего несколько месяцев после его введения. Международный союз охраны природы также поддержал решения о снятии запрета.

(а) Каким образом запреты даже отдельных авиакомпаний на перевозку охотничьих трофеев способны уменьшить отстрел редких животных?

(б) Почему частные авиакомпании готовы взять на себя чужие обязанности и запретить перевозку охотничьих трофеев, а также обучать персонал и осведомлять пассажиров, несмотря на то, что это, казалось бы, должно снизить их прибыль?

(в) Почему некоторые правительства и международные организации выступают против такой инициативы авиакомпаний?

Решение

(а) (6 баллов) Поскольку сегодня самолёты являются быстрым и относительно недорогим видом транспорта, охотники и браконьеры со всего мира пользуются именно ими, чтобы добраться в страны с редкими видами животных и обратно, а также для международной торговли трофеями. Запрет на перевозку трофеев среди некоторых авиакомпаний уменьшит рыночное предложение на рынке авиаперелётов для охотников, что при неизменном спросе приведёт к росту цены на билет среди других авиакомпаний и уменьшению их продаваемого количества. В свою очередь, это приведёт к уменьшению предложения и равновесного количества на рынках трофеев. Таким образом, количество отстреливаемых животных снизится. Кроме того, это может привлечь внимание правительства страны с дикими животными к этой проблеме и стимулировать её решение, поскольку государства не всегда рады такому решению авиакомпании (см. последний пункт задачи).
За полное и обоснованное объяснение механизма влияния запрета на количество продаваемых на чёрном рынке трофеев ставилось 6 баллов. В случае, если механизм был обоснован лишь частично, ставилось 3 балла.

(б) (7 баллов) Вероятнее всего, авиакомпании делают это в надежде на рост прибыли от улучшения своей репутации:

  1. Такой шаг улучшит репутацию авиакомпании среди пассажиров, которые в итоге при прочих равных условиях с большей вероятностью купят билет этой авиакомпании, а не другой, что принесет ей дополнительную прибыль, особенно на фоне не запретивших авиакомпаний.
  2. В глазах родного государства это тоже улучшит репутацию, что может увеличить размер субсидий и другой государственной помощи авиакомпании, поскольку государство обычно заинтересовано в развитии местных авиакомпаний (например, из-за налоговых сборов).
  3. Наконец, это может улучшить репутацию авиакомпании в глазах международных организаций, например, той же ИАТА, или экологических организаций, которые могут некоторым образом рекламировать ее (например, выражать благодарность в своих публикациях).

За первую верную идею (какую-то из названных трёх) ставилось 4 балла, если она была полностью обоснована, за ещё одну верную идею (какую-то из названных трёх) – 3 балла, если она также была полностью обоснована. В случае частичного обоснования оценка за идею могла быть снижена на 2 балла. Заметим, что приведённая в решении мысль об улучшении репутации в глазах покупателей, государства или международных организаций считается тремя разными аргументами, двух из которых достаточно для получения полного балла за пункт.

(в) (7 баллов) Запрет на перевозку ударяет не только по браконьерам, но и по легальным охотникам, имеющим право на отстрел некоторых редких видов животных. Например, в ЮАР легальная индустрия охоты оценивается примерно в 6,2 млрд рэндов ежегодно, а кроме того привлекает в страну международных туристов, создает рабочие места и в целом способствует развитию экономики и общества. Международный союз охраны природы указывает также на то, что легальная охота – хорошее решение одновременно двух проблем: повышения уровня жизни сельского населения и сохранения разнообразия видов. Разрешение перевозки трофеев означает приток инвестиций в спортивную охоту и туризм от локальных сообществ и владельцев земли, что идёт на пользу жителям страны.
За полное и обоснованное решение ставилось 7 баллов. Если обоснование было неполным, оценка снижалась на 3 балла.

3. Страна Z на мировом рынке

Рассмотрите страну Z, производящую два товара – икс и игрек – с помощью двух факторов производства: капитала и труда. Для производства единицы икса необходимы 4 единицы капитала и 1 единица труда; для производства единицы игрека необходимы 1 единица капитала и 4 единицы труда. Всего в стране есть 100 единиц капитала и 100 единиц труда.

(а) Назовём кривой производственных возможностей (КПВ) линию, ограничивающую в координатах $(x; y)$ множество всех доступных стране комбинаций иксов и игреков. Постройте КПВ страны Z и задайте её аналитически.

(б) Допустим, у страны Z есть опция выйти на мировой рынок, где она не сможет влиять на цены (будет воспринимать их как заданные). На мировом рынке цена одного икса составляет 4 д.е., а цена одного игрека составляет 2 д.е. Назовём кривой торговых возможностей (КТВ) линию, ограничивающую в координатах $(x; y)$ множество всех доступных стране для потребления комбинаций иксов и игреков. Постройте КТВ страны Z (в одних координатах с КПВ) и задайте её аналитически. Сколько единиц икса и сколько единиц игрека будет производиться внутри страны Z, если она будет участником международной торговли? Зависит ли ваш ответ от того, сколько иксов и игреков страна хочет потребить?

(в) Предположим, жители страны Z потребляют иксы и игреки исключительно в пропорции «на каждые 2 единицы икса – по 1 единице игрека». Сколько иксов и игреков страна сможет потребить? Какой товар при этом будет экспортироваться на мировой рынок, а какой – импортироваться с мирового рынка? В каких количествах?

Решение

(а) (6 баллов) Для производства $x$ иксов и $y$ игреков потребуется $4x + y$ единиц капитала; всего в стране 100 единиц капитала, поэтому должно будет выполняться условие $4x + y \le 100$. Аналогично, для производства $x$ иксов и $y$ игреков потребуется $x + 4y$ единиц труда; всего в стране 100 единиц труда, поэтому должно будет выполняться условие $x + 4y \le 100$. Стране будут доступны те комбинации иксов и игреков, которые удовлетворяют одновременно этим двум условиям (тогда для производства хватит и капитала, и труда), т.е. лежат под обеими прямыми. КПВ имеет вид
\begin{equation*}
y =
\begin{cases}
25 - 0,25x &\text{$0 \le x \le 20$}\\
100 - 4x &\text{$20 \le x \le 25$}
\end{cases}
\end{equation*}
За верное нахождение ограничений по труду и капиталу ставится по 1 баллу. Верно полученная итоговая КПВ оценивается в 2 балла. Верно полученное уравнение КПВ оценивается ещё в 2 балла. Дискретное решение (построение КПВ по точкам) оценивается максимальным баллом только при условии рассмотрения всех целочисленных точек и при наличии достаточного обоснования поведения функций на всех участках. За правильный ответ (график и/или функцию КПВ) при отсутствии какого-либо обоснования построения выставляется 0 баллов. За правильный ответ (график и/или функцию КПВ) при неполном обосновании построения участник получает 2 балла. Минус 1 балл за каждую арифметическую ошибку. Минус 1 балл за ошибки в записи итоговой системы уравнений КПВ (например, отсутствуют ограничения).

(б) (10 баллов) Если страна произведёт $x$ иксов, то при выходе на мировой рынок она сможет заработать сумму $p_xx + p_yy(x)$; чем эта сумма больше, тем больше комбинаций иксов и игреков будут доступны стране для потребления:
\begin{equation*}
4x + 2y(x) =
\begin{cases}
4x + 2(25 − 0,25x)\\
4x + 2(100 − 4x)
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{cases}
4x + 50 − 0,5x\\
4x + 200 − 8x
\end{cases}
\begin{cases}
50 + 3,5x, &\text{$0 \le x \le 20$}\
200 − 4x, &\text{$20 \le x \le 25$}
\end{cases}
Первый участок возрастает, второй – убывает, поэтому точка максимума находится в изломе – при $x = 20$. То бишь, страна произведёт 20 иксов и, как следует из КПВ, 20 игреков, причём вне зависимости от того, сколько иксов и игреков она захочет потребить. При этом страна сможет заработать максимальную сумму: $p_xx + p_yy = 4 \cdot 20 + 2 \cdot 20 = 120$. Если страна потратит эту сумму на покупку иксов и игреков, то ей будут доступны все комбинации, отвечающие условию $4x + 2y \le 120$. КТВ – линия, вдоль которой это неравенство выполняется как равенство, поэтому она будет определяться как $y = 60 − 2x$.
За обоснованно полученный вывод, что страна всегда будет производить точку (20;20), при помощи максимизации выручки, сравнения альтернативных издержек или нахождения самой высокой касательной к графику КПВ участник получает 4 балла. При неполном обосновании этого утверждения участник получает 2 балла. При отсутствии какого-либо обоснования выбора точки (20;20) участник получает 0 баллов. Участник получает 2 балла при достаточном обосновании факта, что страна будет производить точку (20;20) независимо от потребностей. Ещё 2 балла участник получает за описание всех возможных комбинаций товаров, которые можно получить посредством торговли из точки (20;20). За правильно полученное уравнение КТВ также выставляется 2 балла. Минус 1 балл за каждую арифметическую ошибку, не приводящую к упрощению задачи.

(в) (4 балла) Страна предпочитает потреблять комбинации иксов и игреков, которые лежат на линии $y = 0,5x$. Уравнение КТВ имеет вид $y = 60 − 2x$, поэтому в оптимуме $60 − 2x = 0,5x$, откуда находим $x = 24$ и $y = 12$. Стало быть, страна импортирует недостающие 4 икса и экспортирует «лишние» 8 игреков.
Участник получает 2 балла за верно полученные объёмы потребления товаров. Ещё 2 балла ставится за верно полученные значения экспорта и импорта. Минус 1 балл за каждую арифметическую ошибку. Минус 1 балл, если участник неправильно использует понятия «экспорт» и «импорт».

4. Эмиграция

В 1845 году на юге Ирландии в результате неурожая произошел сильнейший голод. Население умирало, а работы для населения, среди которого было немало квалифицированных работников, практически не было. Местный лорд-землевладелец предпринял довольно смелый шаг: потратив 13 тысяч долларов на корабли и провизию (огромная по тем временам сумма), он предложил жителям его земель эмигрировать в Америку, на что те с радостью согласились, оставив на родине немало своих родственников. Спустя некоторое время в американских газетах начали появляться новости о недовольстве коренных американцев квалифицированными ирландскими специалистами. В то же время, несмотря на низкую официальную занятость ирландских мигрантов, исторические документы гласят, что на сберегательных счетах ирландцев в американских банках стали появляться достаточно большие суммы денег. Через несколько лет жители земель лорда, оставшиеся на родине, быстро вышли из состояния бедности, а сам лорд почти полностью вернул себе свои вложения в эмиграцию. Данный экономический парадокс может породить ряд вопросов:

(а) Когда в этом регионе Ирландии наступила бедность, предложение низкоквалифицированного труда значительно выросло. Почему?

(б) Зачем лорд отправил людей, которые платят ему налоги и ренту за владение землёй, за границу?

(в) Почему американцы были недовольны только квалифицированными ирландцами?

(г) Если официально не было зарегистрировано высокой занятости среди мигрантов, откуда у них могли появляться большие суммы на сберегательных счетах?

(д) Почему благосостояние оставшихся на родине ирландцев повысилось?

Решение

(а) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (4 балла) В бедных странах низкий спрос на высококвалифицированный труд, а потому большинство квалифицированных рабочих, чтобы прокормить семью, покидают этот рынок и присоединяются к неквалифицированному труду, тем самым значительно повышая предложение труда на этом рынке.
  • (1 балл) Крестьяне, которые больше не могут получать пропитание в виде урожая, выходят на низкоквалифицированный рынок труда, переходя из натурального хозяйства на наёмный труд.
  • (1 балл) Многие семьи, чтобы прокормиться, посылают работать даже детей, чья квалификация очень мала.

(б) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (2 балла) Налоги и рента в кризисы практически не выплачиваются, а значит, доходы Лорда с отправленных им ирландцев были и так почти нулевыми.
  • (2 балла) Таким образом можно было сбалансировать рынок труда, уменьшив предложение. Уровень зарплат увеличился, и оставшиеся жители начали выплачивать лорду налоги и ренту.
  • (2 балла) Многие уехавшие ирландцы отправляли деньги домой и таким образом помогали населению выйти из бедности – и оставшиеся жители начали выплачивать лорду налоги и ренту.
  • (1 балл) Снижение спроса на пропитание ведет к уменьшению цены на него, а значит, жители меньше тратятся на еду и могут выплачивать лорду налоги и ренту.

(в) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (2 балла) Если эмиграция происходит в страну, намного более развитую, чем страна-экспортёр труда, то неквалифицированные работники почти всегда занимаются тем трудом, которым коренные жители труда заниматься не хотят – обычно это трудоемкая и тяжелая работа, и потому никакого недовольства не вызывают.
  • (2 балла) Квалифицированные работники же увеличивают предложение труда на рынках, где жители страны-импортёра труда уже активно работают – и падает общий уровень зарплат. А так как приезжие ещё и готовы изначально работать за меньшую плату, они и занимают места ко-ренных жителей, чем вызывают недовольство.

(г) (4 балла) Трудовые мигранты часто находят занятость в теневой экономике и работают неофициально, так как их трудно отслеживать и платить им можно меньше, поэтому официально занятость была низкой.

(д) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (2 балла) Стабилизация рынка труда – предложение труда упало до своего нормально уровня, зарплаты выросли.
  • (2 балла) Большинство мигрантов отправляют большую часть сбережённых средств на родину, либо сами возвращаются с деньгами. Из-за большой разницы покупательской способности американских и ирландских денег, заработанные мигрантами суммы на их родине позволяли купить намного больше, чем в Америке.
  • (1 балл) Уменьшение количества людей временно приостановило голод, так как спрос на еду значительно упал, но так как данное изменение не является структурным, это не могло полностью решить проблему.

5. Борьба с наркотиками

В некотором городе – условно назовём его Е. – спрос на наркотические вещества определяется как $q_d = 30 − 0,5p$. Предложение наркотиков формируют ровно 100 продавцов, у каждого из которых издержки на изготовление $q$ ед. наркотиков составляют $25q^2$ д.е. Целью проводимой антинаркотической политики является не только снижение объёма потребляемых наркотиков, но ещё и сокращение оборота рынка – выручки продавцов (т.е. расходов потребителей на покупку наркотиков). Считается, что существенную часть средств на покупку наркотиков наркоманы добывают незаконно. Таким образом, существует сильный мультипликативный эффект: при росте числа употребляемых наркотиков растёт и остальная преступность – прежде всего кражи, разбои и грабежи. Состояние уличной преступности влияет на психологический климат в обществе и на отношение населения к органам власти в целом. Поэтому в качестве индикатора эффективности борьбы с наркотиками выступает не только сам торгуемый объём веществ, но и оборот рынка – сколько денег люди в сумме расходуют на покупку наркотиков.

(а) Какой объём веществ будет продан, какая установится цена и сколько составят расходы потребителей на приобретение наркотиков, если бы наркотики были легализованы?

(б) Полиция в городе Е. из года в год обнаруживает и изымает ровно половину от всех произведённых наркотических веществ. Производители заранее знают, что часть изготовленных наркотиков не дойдёт до покупателей – конфискация половины веществ не является для них случайным шоком. Они принимают решение об объёме производства наркотиков, заранее предполагая, что половину произведённой продукции не удастся сбыть и что к продаже для покупателей будет предложена только другая половина. Например, если производитель планирует предложить покупателям 1 ед. наркотиков, то произведёт 2 ед. наркотиков. Какой объём веществ будет продан, какая установится цена и сколько составят расходы потребителей на приобретение наркотиков?

(в) Пресс-секретарь региональной полции сделал заявление: «Мы выявляем и изымаем половину наркотических веществ, иначе расходы горожан на покупку наркотиков были бы ещё больше». Объясните, почему полицейский пресс-секретарь неправ. Тем не менее, существует аргумент в защиту его позиции: в краткосрочной перспективе оборот рынка действительно вырастет, но в долгосрочной – снизится. Как вы думаете, в чём состоит этот аргумент?

(г) При каких значениях доли изымаемых наркотиков обнаружение и изъятие веществ действительно приведёт к снижению расходов на их покупку?

(д) В городе Е. функционирует основанный когда-то гражданином Р. «Фонд борьбы с наркотиками», который борется с наркоманией другим путём: он изолирует на некоторое время тех, кто употребляет наркотические вещества, проводит с ними мероприятия, и эти люди больше не предъявляют спрос на наркотики. Какой процент наркоманов удастся «охватить» Фонду, на столько же процентов снизится спрос на наркотики: например, если Фонд поработает с 20% наркоманов, то городской спрос на наркотики составит $q_d = 0,8(30 − 0,5p)$. Какую долю наркоманов города Е. должен будет реабилитировать Фонд, чтобы скомпенсировать рост расходов на приобретение веществ, вызванный политикой, которая была рассмотрена в пункте (б)?

(е) Если бы в условиях пункта (б) полиция приняла решение бороться не с отдельными партиями веществ, а с продавцами, раз и навсегда убирая их с рынка наркотиков, то сколько продавцов необходимо было бы поймать, чтобы снизился не только объём проданных веществ, но и оборот рынка наркотиков? Считайте, что какое количество продавцов ни осталось бы на рынке в результате такой политики, рынок наркотиков не перестанет быть совершенно конкурентным.

(ж) Допустим, силовики решили сами скупить наркотики, чтобы их меньше досталось наркоманам. Сначала они определяются с тем, сколько наркотиков они хотели бы купить, а потом приобретают это количество вне зависимости от того, какая на рынке сложится цена. В таком случае рыночная величина спроса на наркотики при каждой цене вырастет именно на это количество: например, если полиция захочет купить 5 ед. наркотиков, то спрос на них в городе Е. составит
\begin{equation*}
q_d =
\begin{cases}
35 - 0,5p, & 0 \le p \le 60 \\
5, & p > 60
\end{cases}
\end{equation*}
Сколько наркотиков должны будут выкупить полицейские, чтобы снизить не только объём употребляемых наркоманами веществ, но и расходы наркоманов? В какую сумму (как минимум) обойдётся бюджету такая политика? Сколько наркотиков должны будут выкупить полицейские, чтобы наркоманы не смогли купить ни одной единицы веществ? В какую сумму обойдётся бюджету такая политика?

Решение

(а) (3 балла) Прибыль каждого продавца:
$$\pi_i(q_i) = pq_i − 25q_i^2 → max(q_i \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q_i = p/50$ – это предложение каждого из продавцов (1 балл за индивидуальное предложение); всего их 100, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 2p$. В равновесии величина спроса равна величине предложения: $30 − 0,5p = 2p$, откуда $p = 12$, $q = 24$, $pq = 288$ (2 балла за рыночное равновесие).

(б) (3 балла) Теперь каждый продавец будет осознавать, что из всех произведённых наркотиков сбыть удастся лишь половину, поэтому если он захочет предложить к продаже $q_i$ единиц, он должен будет изготовить $2q_i$ единиц:
$$\pi_i(q_i) = pq_i − 25(2q_i)^2 = pq_i − 100q_i^2 → max(q_i \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q_i = p/200$ – это предложение каждого из продавцов (1 балл за индивидуальное предложение); всего их 100, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 0,5p$. В равновесии на рынке величина спроса равна величине предложения, т.е. $30 − 0,5p = 0,5p$, откуда $p = 30$, $q = 15$, $pq = 450$ (2 балла за рыночное равновесие).

(в) (3 балла) Показано, что расходы наркоманов без вмешательства больше, чем с вмешательством, – 1 балл. При таком воздействии на предложение наркотиков количество проданных веществ действительно сокращается, но при этом растёт цена. Их произведение – величина расходов потребителей – может при этом измениться в любую сторону. В частности, если спрос неэластичен (а спрос на наркотики в равновесии, вероятнее всего, действительно неэластичен), то выручка, скорее всего, вырастет, а не снизится. Соответственно, наркоманы потратят больше денег на покупку веществ, и эти деньги они, по-видимому, добудут незаконным путём. В то же время, воздействие на спрос (а не на предложение наркотиков), рассмотренное, например, в пункте (д), гарантированно снижает и объёмы потребляемых наркотиков, и оборот рынка.
Довод в защиту такой политики заключается в том, что при более высоких ценах на наркотики меньше людей будут экспериментировать и начнут употреблять наркотики, учитывая, что в будущем им придётся заплатить больше. То бишь, в краткосрочном периоде те потребители, что уже имеют наркотическую зависимость, не смогут сократить свой спрос и увеличат оборот рынка наркотиков, но в долгосрочном периоде потенциальных потребителей станет меньше, и оборот рынка снизится. Долгосрочный спрос более эластичен, чем краткосрочный.
За корректные рассуждения о том, почему в краткосрочном и долгосрочном периоде спрос реагирует по-разному, – 2 балла.

(г) (3 балла) Если доля $t$ от всех произведённых наркотиков будет конфискована, то у всех продавцов $q_{sold} = (1 − t)q_{produced}, то есть продавец, желающий продать $q_i$ единиц, должен будет изгото-вить $q_i/(1 − t)$ единиц:
$$\pi_i(q_i) = pq_i − 25(\frac{q_i}{1 − t})^2 = pq_i − \frac{25}{(1 − t)^2}q_i^2 → max(q_i \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q_i = p(1 − t)/250$ – это предложение каждого из продавцов; всего их 100, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 2(1 − t)^2p$. В
равновесии величина спроса равна величине предложения: $30 − 0,5p = 2(1 − t)^2p$, цена составит (1 балл за индивидуальное предложение и рыночное равновесие) $p = 300,5 + 2(1 − t)^2$
Дальше необязательно находить расходы покупателей: в силу того, что функция выручки при линейном спросе – квадратная парабола, симметричная относительно середины спроса, выручка будет меньше, чем была в пункте (а), если отойти от середины линейного спроса дальше, чем в условиях равновесия пункта (а). Изначально цена была 12, а середина спроса – 30, поэтому чтобы снизить и количество употреблённых наркотиков, и оборот рынка, надо, чтобы новая цена была не менее 48:
$\frac{30}{0,5 + 2(1 − t)^2} \ge 48$ $30 \ge 24 + 96(1 − t)^2$ $96(1 − t)^2 \le 6$
$(1 − t)^2 \le 116$ $1 − t \le 14$ $t \ge 34$
Таким образом, нужно выявлять и изымать не менее 75% от всех произведённых наркотиков (2 балла за решение неравенства).

(д) Если «неохваченными» остаётся доля $z$ от всех наркоманов, то спрос составит $q_d = z(30 − 0,5p)$. Предложение $q_s = 0,5p$. В равновесии $z(30 − 0,5p) = 0,5p$, тогда равновесные цена, количество и расходы потребителей составят (1 балл за рыночное равновесие)
$p = \frac{60z}{z + 1}$ $q = \frac{30z}{z + 1}$ $pq = \frac{1800z^2}{(z + 1)^2}$
Нужно, чтобы новые расходы стали не больше, чем 288:
$\frac{1800z^2}{(z + 1)^2} \le 288$
$\frac{900z^2}{(z + 1)^2} \le 144$
$\frac{30z}{z + 1} \le 12$
$30z \le 12z + 12$
$18z \le 12$
$z \le 2/3$
Не излечившимися должны остаться не более чем 2/3 всех наркоманов, значит, Фонду придётся излечить как минимум 1/3 от всех наркоманов города Е (2 балла за решение неравенства).

(е) (3 балла) $q_i = p/50$ – это предложение каждого из продавцов; всего их $N$, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 0,02Np$. В равновесии $30 − 0,5p = 0,02Np$, цена составит (1 балл за рыночное равновесие)
$$p = \frac{30}{0,5 + 0,02N}$$
Как показано в пункте (г), надо, чтобы новая цена была не менее 48:
$\frac{30}{0,5 + 0,02N} \ge 48$
$30 \ge 24 + 0,96N$
$0,96N \le 6$
$N \le 6,25$
Поскольку число продавцов может быть только целым, на рынке должны остаться максимум 6 продавцов (если будет 7, то их выручка будет больше, чем была бы без вмешательства); таким образом, нужно поймать как минимум 94 продавцов (2 балла за решение неравенства).

(ж) (2 балла) Если полиция захочет купить $d$ единиц наркотиков, то суммарный спрос (при ценах не выше 60) составит $q_d = 30 − 0,5p + d$. В равновесии $30 − 0,5p + d = 2p$, откуда равновесная цена $p = 12 + 0,4d$. Как показано в пункте (г), надо, чтобы новая цена была не менее 48:
$12 + 0,4d \ge 48$ $0,4d \ge 36$ $d \ge 90$
Значит, полиция должна будет купить не менее 90 единиц наркотиков. При цене не ниже 48 д.е. это обойдётся как минимум в 4320 д.е. (1 балл за верно найденную сумму).
Если бы полиция захотела сделать объём спроса наркоманов равным нулю, необходимо было бы скупить все предложенные наркотики по максимальной цене спроса наркоманов, которая равна 60. По этой цене продавцы готовы предложить 120 ед. наркотиков, все они должны быть выкуплены. Это потребует расходов в размере 7200 д.е. (1 балл за верно найденную сумму).

9 класс

1. Нефтяная республика

Экономика страны N устроена крайне незамысловато. Страна умеет производить единственный продукт, а именно добывать полезные ископаемые – нефть и природный газ. Добычей природных ресурсов занимается единственная фирма «ГазНефть», все выкачанные из-под земли ресурсы идут на продажу на мировой рынок по цене 10 долларов за тонну. На мировом рынке страна N – наряду со многими другими сырьевыми экспортёрами – выступает в качестве малой открытой экономики, поэтому мировую цену она воспринимает как заданную. Всю свою долларовую выручку «ГазНефть» на валютном рынке обменивает на тугрики (тугрик — национальная валюта страны N). Добыча $x$ тонн природных ресурсов связана с издержками в размере $x^2$ тугриков (добыча ведётся на территории страны N, и издержки измеряются в тугриках).
Есть ещё второй сектор экономики, который также представлен фирмой-монополистом «ЕстьПить». Эта фирма занимается закупкой еды за рубежом и продажей еды гражданам страны N. За границей цена тонны еды составляет 20 долларов, при этом чтобы закупить еду за рубежом, нужно сначала на валютном рынке купить соответствующее количество долларов. Если тонна еды внутри страны N будет стоить $p$ тугриков, то жители страны N будут готовы купить $y = 400 − p$ тонн еды.
Несмотря на то, что обе фирмы являются монополистами в своих секторах, обменный курс
они воспринимают как величину, диктуемую валютным рынком. Иными словами, на валют-
ном рынке спрос и предложение образуются так, как будто бы этот рынок совершенно конкурентный, при этом спрос предъявляет исключительно «ЕстьПить», а предложение формирует исключительно «ГазНефть», других игроков на валютном рынке нет.

(а) Допустим, в сырьевой экономике случилась беда – нефтяные котировки на мировом рынке резко просели. Покажите, приведя все звенья логической цепочки (но не осуществляя никаких расчётов), что в таком случае количество еды, которое будут потреблять жители страны N, уменьшится.

(б) Какой в равновесии установится обменный курс тугрика к доллару? Сколько тонн ресурсов будет добыто и экспортировано на мировой рынок? Сколько тонн еды будет импортировано и съедено?

(в) Случилось то, чего боялись в пункте (а): цена нефти снизилась. Однако центральный банк страны N имеет валютные резервы, их можно использовать для интервенций на валютном рынке с целью корректировки курса. Совсем скоро в стране состоятся выборы, исходом которых очень обеспокоена действующая власть, поэтому допустить падения уровня жизни никак нельзя. Объясните, почему ЦБ в этой ситуации будет не наращивать валютные резервы, а тратить их.

(г) Уточним условие предыдущего пункта: цена нефти на мировом рынке рухнула вдвое. Сколько долларов ЦБ должен выбросить на валютный рынок в ответ на двукратное снижение нефтяных цен, чтобы жители страны N не почувствовали этого снижения и продолжили потреблять такое же количество еды?

(д) Пусть в экономике есть ещё один сектор, который также является экспортёром, но не природных ресурсов, а чего-то более технологичного. Выиграет или проиграет этот сектор при росте мировых цен на нефть? Иными словами, как изменится тугриковая прибыль фирм из этого сектора? О каком явлении идёт речь?

Решение

(а) (3 балла) При падении цены на нефть тугриковая цена также снизится при каждом валютном курсе, в результате фирма выберет меньший уровень выпуска; продав меньше нефти по снизившейся цене, фирма получит меньшую долларовую выручку, тогда количество долларов, которое нефтяной сектор готов обменять на тугрики, снизится при каждом значении валютного курса. Предложение долларов снижается, спрос не меняется, значит, равновесная цена доллара – количество тугриков за один доллар – растёт, что приводит к росту тугриковых издержек импортёра еды (за то же самое количество долларов приходится отдавать больше тугриков). При неизменном тугриковом спросе на еду рост тугриковых издержек ведёт к сокращению выпуска и росту цены.
Минус 1 балл за недочёт в обосновании при в целом верном ответе. Минус 2 балла за неверный ответ при наличии верных мыслей.

(б) (6 баллов) Есть 4 правильных способа. Можно максимизировать прибыли фирм в любой валюте (в тугриках или в долларах) в зависимости от любой котировки (прямой или косвенной). Будем максимизировать тугриковые прибыли в зависимости от котировки «тугрик/доллар».
$$\pi_x(x) = 10ex − x^2 → max (x \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^* = 5e$, тогда долларовая выручка составит $10 \cdot 5e = 50e$ – это количество долларов, которое «ГазНефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция предложения долларов.
$$\pi_y(y) = (400 − y)y − 20ey = (400 − 20e)y − y_2 → max(y \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $y^* = 200 − 10e$, тогда долларовые издержки составят $20 \cdot (200 − 10e) = 4000 − 200e$ – это количество долларов, которое «ЕстьПить» захочет купить (продав, соответственно, тугрики) при каждом обменном курсе $e$, иными словами, функция спроса на доллары.
Итак, на рынке долларов спрос и предложение задаются как $4000 − 200e$ и $50e$; приравняв их, получим $e = 16$ тугриков за доллар – это равновесный обменный курс, тогда количества ресурсов и еды $x^* = 80$ и $y^* = 40$.
По 1 баллу за правильную максимизацию прибыли каждой фирмы. По 1 баллу за нахождение спроса на валюту и предложения валюты. 2 балла за верный ответ. Минус 1 балл за необоснованность точки максимума. Минус 1 балл за арифметическую ошибку.

(в) (3 балла) Как мы выяснили в пункте (а), при падении нефтяных цен сокращается предложение долларов, в то время как спрос на доллары не изменяется. Чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс. Для этого нужно увеличить предложение долларов так, чтобы оно прошло через прежнюю равновесную точку. Увеличение предложения долларов состоит в том, что ЦБ какую-то часть своих валютных резервов продаёт на рынке (покупая, соответственно, тугрики). В результате количество долларов, имеющееся в распоряжении ЦБ, снижается, т.е. он избавляется от валютных резервов.
Минус 2 балла за отсутствие верного ответа при наличии минимальных приближений.

(г) (5 баллов) Прибыль экспортёра сырья после снижения нефтяных цен:
$$\pi_x(x) = 5ex − x^2 → max(x \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $x^* = 2,5e$, тогда долларовая выручка составит $5 \cdot 2,5e = 12,5e$ – это количество долларов, которое «Газнефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе $e$.
Со спросом на доллары ничего не изменится, он составляет $4000 − 200e$; чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс; $e = 16$, и при данном курсе «ЕстьПить» захочет купить $4000 − 200 \cdot 16 = 800$ долларов. В то же время, «ГазНефть» по курсу 16 тугриков за доллар готова предложить только $12,5 \cdot 16 = 200$ долларов, и это меньше 800. Разница будет покрыта центральным банком: $∆R = 800 − 200 = 600$ – это и есть величина, на которую снизятся резервы (столько долларов будет выброшено на валютный рынок).
1 балл за правильную максимизацию прибыли фирмы «ГазНефть». По 1 баллу за нахождение спроса на валюту и предложения валюты при заданном обменном курсе. 2 балла за верный ответ. Минус 1 балл за необоснованность точки максимума. Минус 1 балл за арифметическую ошибку.

(д) (3 балла) По аналогии с рассуждениями пункта (а), при росте цены на нефть предложение долларов со стороны нефтяного сектора вырастет, тогда как предложение долларов со стороны другого экспортирующего сектора не изменится. Спрос на доллары также не изменится, в итоге цена доллара (количество тугриков за доллар) снизится, это будет означать снижение тугриковой выручки, а вместе с ней и прибыли несырьевых экспортёров, которые, таким образом, проиграют от дорогой нефти (этот сюжет называется голландской болезнью).
Минус 2 балла за отсутствие верного ответа при наличии минимальных приближений.

2. Рога и крылья

В настоящее время торговля редкими видами животных и растений, в том числе и охотничьими трофеями на их основе, регулируется межправительственной Конвенцией о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения (СИТЕС) от 1973 г., которую на начало 2017 г. подписали 183 страны, включая многие южноафриканские. Конвенция для каждой подписавшей страны помимо всего прочего устанавливает квоты на отстрел различных видов животных, в том числе львов, слонов и носорогов, которые водятся в Южной Африке. Конвенция, однако, защищает животных только от легальной охоты: они по-прежнему становятся жертвами браконьеров, которые угрожают сохранности популяции вида.
В связи с этим некоторые государства (например, Австралия) дополнительно ограничили ввоз в страну охотничьих трофеев. Однако на защиту вымирающих видов встали не только правительства, но и частные компании: в 2015 г. некоторые авиакомпании (например, South African Airways или Emirates Airlines) внесли поправки в свои правила, запрещающие перевозку охотничьих трофеев в своих самолётах.
Следующим шагом стало подписание 26 авиакомпаниями со всего мира (например, в этот список попали Air Berlin, Cathay Pacific Airways, Qantas и другие) United for Wildlife Transport Taskforce Buckingham Palace Declaration, составленной Международной ассоциацией воздушного транспорта (ИАТА). В соответствии с декларацией, эти авиакомпании взяли на себя обязательства по обучению персонала и осведомлению пассажиров, направленному на выявление подозрительных грузов и пассажиров, которые могут иметь отношение к незаконной перевозке охотничьих трофеев и редких биологических видов.
Впрочем, запрет на перевозку охотничьих трофеев был поддержан далеко не всеми правительствами. Так, министр по вопросам окружающей среды ЮАР, наоборот, приветствовал решение авиакомпании South African Airways снять запрет спустя всего несколько месяцев после его введения. Международный союз охраны природы также поддержал решения о снятии запрета.

(а) Каким образом запреты даже отдельных авиакомпаний на перевозку охотничьих трофеев способны уменьшить отстрел редких животных?

(б) Почему частные авиакомпании готовы взять на себя чужие обязанности и запретить перевозку охотничьих трофеев, а также обучать персонал и осведомлять пассажиров, несмотря на то, что это, казалось бы, должно снизить их прибыль?

(в) Почему некоторые правительства и международные организации выступают против такой инициативы авиакомпаний?

Решение

(а) (6 баллов) Поскольку сегодня самолёты являются быстрым и относительно недорогим видом транспорта, охотники и браконьеры со всего мира пользуются именно ими, чтобы добраться в страны с редкими видами животных и обратно, а также для международной торговли трофеями. Запрет на перевозку трофеев среди некоторых авиакомпаний уменьшит рыночное предложение на рынке авиаперелётов для охотников, что при неизменном спросе приведёт к росту цены на билет среди других авиакомпаний и уменьшению их продаваемого количества. В свою очередь, это приведёт к уменьшению предложения и равновесного количества на рынках трофеев. Таким образом, количество отстреливаемых животных снизится. Кроме того, это может привлечь внимание правительства страны с дикими животными к этой проблеме и стимулировать её решение, поскольку государства не всегда рады такому решению авиакомпании (см. последний пункт задачи).
За полное и обоснованное объяснение механизма влияния запрета на количество продаваемых на чёрном рынке трофеев ставилось 6 баллов. В случае, если механизм был обоснован лишь частично, ставилось 3 балла.

(б) (7 баллов) Вероятнее всего, авиакомпании делают это в надежде на рост прибыли от улучшения своей репутации:

  1. Такой шаг улучшит репутацию авиакомпании среди пассажиров, которые в итоге при прочих равных условиях с большей вероятностью купят билет этой авиакомпании, а не другой, что принесет ей дополнительную прибыль, особенно на фоне не запретивших авиакомпаний.
  2. В глазах родного государства это тоже улучшит репутацию, что может увеличить размер субсидий и другой государственной помощи авиакомпании, поскольку государство обычно заинтересовано в развитии местных авиакомпаний (например, из-за налоговых сборов).
  3. Наконец, это может улучшить репутацию авиакомпании в глазах международных организаций, например, той же ИАТА, или экологических организаций, которые могут некоторым образом рекламировать ее (например, выражать благодарность в своих публикациях).

За первую верную идею (какую-то из названных трёх) ставилось 4 балла, если она была полностью обоснована, за ещё одну верную идею (какую-то из названных трёх) – 3 балла, если она также была полностью обоснована. В случае частичного обоснования оценка за идею могла быть снижена на 2 балла. Заметим, что приведённая в решении мысль об улучшении репутации в глазах покупателей, государства или международных организаций считается тремя разными аргументами, двух из которых достаточно для получения полного балла за пункт.

(в) (7 баллов) Запрет на перевозку ударяет не только по браконьерам, но и по легальным охотникам, имеющим право на отстрел некоторых редких видов животных. Например, в ЮАР легальная индустрия охоты оценивается примерно в 6,2 млрд рэндов ежегодно, а кроме того привлекает в страну международных туристов, создает рабочие места и в целом способствует развитию экономики и общества. Международный союз охраны природы указывает также на то, что легальная охота – хорошее решение одновременно двух проблем: повышения уровня жизни сельского населения и сохранения разнообразия видов. Разрешение перевозки трофеев означает приток инвестиций в спортивную охоту и туризм от локальных сообществ и владельцев земли, что идёт на пользу жителям страны.
За полное и обоснованное решение ставилось 7 баллов. Если обоснование было неполным, оценка снижалась на 3 балла.

3. Мега-события – не для демократий?

Замечено, что чем ниже уровень демократии в стране, тем выше вероятность, что эта страна подаст заявку на проведение крупнейших международных спортивных соревнований, таких как Олимпийские игры или Чемпионат мира по футболу. Более того, чем ниже уровень демократии, тем выше вероятность выиграть заявку и получить право проводить соревнования на своей территории. Казалось бы, организация таких мероприятий требует больших финансовых затрат, и авторитарные режимы, почти всегда уступающие демократическим по уровню жизни, должны в первую очередь вкладывать средства в улучшение качества жизни населения, однако они предпочитают расходовать бюджет – деньги налогоплательщиков – на массовые развлекательные мероприятия.

(а) Предложите несколько причин, по которым недемократические режимы хотят проводить такие мероприятия и чаще подают заявки на их проведение.

(б) Почему автократии чаще выигрывают конкурс? Как это связано с коррупцией?

Решение

Задача опирается на исследование, с текстом которого можно ознакомиться по ссылке https://www.hse.ru/edu/vkr/206746655.

(а) (14 баллов) Для получения полного балла за пункт (а) достаточно было указать любые две причины из трёх нижеприведённых.

  1. Пропаганда, «промывка мозгов», создание видимости. Автократу важны престиж, «показуха», демократу – нет. Недемократический режим стремится пустить пыль в глаза как своему населению, чтобы оправдаться за худший по сравнению с демократиями уровень жизни (посылается месседж «И что, что вы топите дровами? Да мы вон Чемпионат по футболу…»), так и всему остальному миру (посылается месседж «Смотрите, мы войн не развязываем и за политические взгляды никого не преследуем, вон какие арены красивые построили, с нами можно иметь дела...»). Автократу важно показать «превосходство» своей страны над демократиями, мега-события хорошо для этого подходят: они отвлекают население от политических и экономических проблем и улучшают имидж страны в глазах мирового сообщества.
  2. Демократические механизмы, институты волеизъявления. В менее демократических странах у населения меньше «рычагов воздействия» на власть, меньше инструментов влиять на принимаемые властью решения. Например, в демократических странах граждане могут добиться проведения референдума по какому-либо важному вопросу (такому как выделение большого количества бюджетных средств на мега-событие), а в автократиях это вряд ли возможно. Иными словами, в недемократических странах жителям сложнее на законных основаниях опротестовать решения чиновников, механизмы волеизъявления работают хуже. В демократических странах власть вы-нуждена считаться с мнением народа, тогда как в недемократических власть навязывает свои решения сверху.
  3. Коррупция. В менее демократических странах прозрачность и открытость государственного управления ниже, что играет на руку нечестным чиновникам, расширяя возможности для коррупции. Мега-события – удобные мероприятия для коррупционеров, дополнительный повод для «распилов» бюджета и «откатов». Незаконно обогатиться может как большое число госслужащих самых разных уровней, так и приближённые к власти бизнесмены. Поэтому автократии могут быть больше заинтересованы в проведении мега-событий. В более демократических странах чиновникам сложнее извлекать выгоды из своего служебного положения, так как там выше качество государственных институтов и сильнее политическая подотчётность, что увеличивает риски понести ответственность за преступления.

Каждый аргумент оценивается в 7 баллов максимум по схеме 0-3-5-7, но не более 14 баллов за пункт в сумме. Некорректный аргумент (не присутствующий в списке) – 0 баллов. Указан аргумент из списка, но без комментариев либо с некорректным комментарием – 3 балла. Указан и прокомментирован аргумент из списка, но с незначительной ошибкой (например, рассматривалась пропаганда только внутрь страны, не для других стран, или наоборот пропаганда только «на экспорт», не для своих граждан, либо вместо распилов/откатов говорилось об «отмывании денег») – 5 баллов. Указан и корректно прокомментирован аргумент из списка – 7 баллов.

(б) (6 баллов) В автократиях меньше открытости и прозрачности, слабее подотчётность власти обществу, отсюда больше коррупции, в том числе и «верхушечной», т.е. коррупции в высших эшелонах власти. Это повышает готовность автократа дать взятку конкурсной комиссии, принимающей решение о месте проведения, не боясь, например, падения репутации (в недемократических режимах она мало что значит) или уголовного преследования (например, автократ может править страной слишком долго, при этом его неприкосновенность будет сохраняться, а сроки давности по уголовным делам – истекать). В демократическом режиме президент вряд ли пойдёт на подкуп между-народной комиссии.
Прописана идея о подкупе конкурсной комиссии автократом и приведён комментарий (например, есть указание на «верхушечность» коррупции, или на то, что в автократиях меньше открытости/прозрачности, что развязывает руки властям в распоряжении деньгами, или на институт репутации) – 6 баллов. Только констатация факта, что автократ больше склонен дать взятку, без комментария или с некорректным комментарием – 3 балла. Отсутствие идеи о подкупе конкурсной комиссии автократом – 0 баллов.

В любом из пунктов любые рассуждения, которые базировались на том, что в автократиях коррупции меньше, а в демократиях – больше, – это 0 баллов. В пункте (б) нередки были аргументы с посылом «в демократиях – разброд и шатание, а в автократиях законы строже, поэтому соору-жения к мега-событиям там возводят качественнее и быстрее, и вся работа в целом происходит слаженнее» – это 0 баллов. Также в пункте (б) часто указывалось на то, что в автократиях больше численность силовиков и что автократия лучше сможет обеспечить безопасность мероприятия, поэтому конкурсная комиссия отдаёт им предпочтение, – это 0 баллов. На самом деле, силовики в автократиях часто могут работать на охрану действующего режима и на личное обогащение, а не на обеспечение безопасности граждан.

4. Эмиграция

В 1845 году на юге Ирландии в результате неурожая произошел сильнейший голод. Население умирало, а работы для населения, среди которого было немало квалифицированных работников, практически не было. Местный лорд-землевладелец предпринял довольно смелый шаг: потратив 13 тысяч долларов на корабли и провизию (огромная по тем временам сумма), он предложил жителям его земель эмигрировать в Америку, на что те с радостью согласились, оставив на родине немало своих родственников. Спустя некоторое время в американских газетах начали появляться новости о недовольстве коренных американцев квалифицированными ирландскими специалистами. В то же время, несмотря на низкую официальную занятость ирландских мигрантов, исторические документы гласят, что на сберегательных счетах ирландцев в американских банках стали появляться достаточно большие суммы денег. Через несколько лет жители земель лорда, оставшиеся на родине, быстро вышли из состояния бедности, а сам лорд почти полностью вернул себе свои вложения в эмиграцию. Данный экономический парадокс может породить ряд вопросов:

(а) Когда в этом регионе Ирландии наступила бедность, предложение низкоквалифицированного труда значительно выросло. Почему?

(б) Зачем лорд отправил людей, которые платят ему налоги и ренту за владение землёй, за границу?

(в) Почему американцы были недовольны только квалифицированными ирландцами?

(г) Если официально не было зарегистрировано высокой занятости среди мигрантов, откуда у них могли появляться большие суммы на сберегательных счетах?

(д) Почему благосостояние оставшихся на родине ирландцев повысилось?

Решение

(а) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (4 балла) В бедных странах низкий спрос на высококвалифицированный труд, а потому большинство квалифицированных рабочих, чтобы прокормить семью, покидают этот рынок и присоединяются к неквалифицированному труду, тем самым значительно повышая предложение труда на этом рынке.
  • (1 балл) Крестьяне, которые больше не могут получать пропитание в виде урожая, выходят на низкоквалифицированный рынок труда, переходя из натурального хозяйства на наёмный труд.
  • (1 балл) Многие семьи, чтобы прокормиться, посылают работать даже детей, чья квалификация очень мала.

(б) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (2 балла) Налоги и рента в кризисы практически не выплачиваются, а значит, доходы Лорда с отправленных им ирландцев были и так почти нулевыми.
  • (2 балла) Таким образом можно было сбалансировать рынок труда, уменьшив предложение. Уровень зарплат увеличился, и оставшиеся жители начали выплачивать лорду налоги и ренту.
  • (2 балла) Многие уехавшие ирландцы отправляли деньги домой и таким образом помогали населению выйти из бедности – и оставшиеся жители начали выплачивать лорду налоги и ренту.
  • (1 балл) Снижение спроса на пропитание ведет к уменьшению цены на него, а значит, жители меньше тратятся на еду и могут выплачивать лорду налоги и ренту.

(в) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (2 балла) Если эмиграция происходит в страну, намного более развитую, чем страна-экспортёр труда, то неквалифицированные работники почти всегда занимаются тем трудом, которым коренные жители труда заниматься не хотят – обычно это трудоемкая и тяжелая работа, и потому никакого недовольства не вызывают.
  • (2 балла) Квалифицированные работники же увеличивают предложение труда на рынках, где жители страны-импортёра труда уже активно работают – и падает общий уровень зарплат. А так как приезжие ещё и готовы изначально работать за меньшую плату, они и занимают места ко-ренных жителей, чем вызывают недовольство.

(г) (4 балла) Трудовые мигранты часто находят занятость в теневой экономике и работают неофициально, так как их трудно отслеживать и платить им можно меньше, поэтому официально занятость была низкой.

(д) Не больше 4 баллов суммарно:

  • (2 балла) Стабилизация рынка труда – предложение труда упало до своего нормально уровня, зарплаты выросли.
  • (2 балла) Большинство мигрантов отправляют большую часть сбережённых средств на родину, либо сами возвращаются с деньгами. Из-за большой разницы покупательской способности американских и ирландских денег, заработанные мигрантами суммы на их родине позволяли купить намного больше, чем в Америке.
  • (1 балл) Уменьшение количества людей временно приостановило голод, так как спрос на еду значительно упал, но так как данное изменение не является структурным, это не могло полностью решить проблему.

5. Борьба с наркотиками

В некотором городе – условно назовём его Е. – спрос на наркотические вещества определяется как $q_d = 30 − 0,5p$. Предложение наркотиков формируют ровно 100 продавцов, у каждого из которых издержки на изготовление $q$ ед. наркотиков составляют $25q^2$ д.е. Целью проводимой антинаркотической политики является не только снижение объёма потребляемых наркотиков, но ещё и сокращение оборота рынка – выручки продавцов (т.е. расходов потребителей на покупку наркотиков). Считается, что существенную часть средств на покупку наркотиков наркоманы добывают незаконно. Таким образом, существует сильный мультипликативный эффект: при росте числа употребляемых наркотиков растёт и остальная преступность – прежде всего кражи, разбои и грабежи. Состояние уличной преступности влияет на психологический климат в обществе и на отношение населения к органам власти в целом. Поэтому в качестве индикатора эффективности борьбы с наркотиками выступает не только сам торгуемый объём веществ, но и оборот рынка – сколько денег люди в сумме расходуют на покупку наркотиков.

(а) Какой объём веществ будет продан, какая установится цена и сколько составят расходы потребителей на приобретение наркотиков, если бы наркотики были легализованы?

(б) Полиция в городе Е. из года в год обнаруживает и изымает ровно половину от всех произведённых наркотических веществ. Производители заранее знают, что часть изготовленных наркотиков не дойдёт до покупателей – конфискация половины веществ не является для них случайным шоком. Они принимают решение об объёме производства наркотиков, заранее предполагая, что половину произведённой продукции не удастся сбыть и что к продаже для покупателей будет предложена только другая половина. Например, если производитель планирует предложить покупателям 1 ед. наркотиков, то произведёт 2 ед. наркотиков. Какой объём веществ будет продан, какая установится цена и сколько составят расходы потребителей на приобретение наркотиков?

(в) Пресс-секретарь региональной полции сделал заявление: «Мы выявляем и изымаем половину наркотических веществ, иначе расходы горожан на покупку наркотиков были бы ещё больше». Объясните, почему полицейский пресс-секретарь неправ. Тем не менее, существует аргумент в защиту его позиции: в краткосрочной перспективе оборот рынка действительно вырастет, но в долгосрочной – снизится. Как вы думаете, в чём состоит этот аргумент?

(г) При каких значениях доли изымаемых наркотиков обнаружение и изъятие веществ действительно приведёт к снижению расходов на их покупку?

(д) В городе Е. функционирует основанный когда-то гражданином Р. «Фонд борьбы с наркотиками», который борется с наркоманией другим путём: он изолирует на некоторое время тех, кто употребляет наркотические вещества, проводит с ними мероприятия, и эти люди больше не предъявляют спрос на наркотики. Какой процент наркоманов удастся «охватить» Фонду, на столько же процентов снизится спрос на наркотики: например, если Фонд поработает с 20% наркоманов, то городской спрос на наркотики составит $q_d = 0,8(30 − 0,5p)$. Какую долю наркоманов города Е. должен будет реабилитировать Фонд, чтобы скомпенсировать рост расходов на приобретение веществ, вызванный политикой, которая была рассмотрена в пункте (б)?

(е) Если бы в условиях пункта (б) полиция приняла решение бороться не с отдельными партиями веществ, а с продавцами, раз и навсегда убирая их с рынка наркотиков, то сколько продавцов необходимо было бы поймать, чтобы снизился не только объём проданных веществ, но и оборот рынка наркотиков? Считайте, что какое количество продавцов ни осталось бы на рынке в результате такой политики, рынок наркотиков не перестанет быть совершенно конкурентным.

(ж) Допустим, силовики решили сами скупить наркотики, чтобы их меньше досталось наркоманам. Сначала они определяются с тем, сколько наркотиков они хотели бы купить, а потом приобретают это количество вне зависимости от того, какая на рынке сложится цена. В таком случае рыночная величина спроса на наркотики при каждой цене вырастет именно на это количество: например, если полиция захочет купить 5 ед. наркотиков, то спрос на них в городе Е. составит
\begin{equation*}
q_d =
\begin{cases}
35 - 0,5p, & 0 \le p \le 60 \\
5, & p > 60
\end{cases}
\end{equation*}
Сколько наркотиков должны будут выкупить полицейские, чтобы снизить не только объём употребляемых наркоманами веществ, но и расходы наркоманов? В какую сумму (как минимум) обойдётся бюджету такая политика? Сколько наркотиков должны будут выкупить полицейские, чтобы наркоманы не смогли купить ни одной единицы веществ? В какую сумму обойдётся бюджету такая политика?

Решение

(а) (3 балла) Прибыль каждого продавца:
$$\pi_i(q_i) = pq_i − 25q_i^2 → max(q_i \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q_i = p/50$ – это предложение каждого из продавцов (1 балл за индивидуальное предложение); всего их 100, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 2p$. В равновесии величина спроса равна величине предложения: $30 − 0,5p = 2p$, откуда $p = 12$, $q = 24$, $pq = 288$ (2 балла за рыночное равновесие).

(б) (3 балла) Теперь каждый продавец будет осознавать, что из всех произведённых наркотиков сбыть удастся лишь половину, поэтому если он захочет предложить к продаже $q_i$ единиц, он должен будет изготовить $2q_i$ единиц:
$$\pi_i(q_i) = pq_i − 25(2q_i)^2 = pq_i − 100q_i^2 → max(q_i \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q_i = p/200$ – это предложение каждого из продавцов (1 балл за индивидуальное предложение); всего их 100, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 0,5p$. В равновесии на рынке величина спроса равна величине предложения, т.е. $30 − 0,5p = 0,5p$, откуда $p = 30$, $q = 15$, $pq = 450$ (2 балла за рыночное равновесие).

(в) (3 балла) Показано, что расходы наркоманов без вмешательства больше, чем с вмешательством, – 1 балл. При таком воздействии на предложение наркотиков количество проданных веществ действительно сокращается, но при этом растёт цена. Их произведение – величина расходов потребителей – может при этом измениться в любую сторону. В частности, если спрос неэластичен (а спрос на наркотики в равновесии, вероятнее всего, действительно неэластичен), то выручка, скорее всего, вырастет, а не снизится. Соответственно, наркоманы потратят больше денег на покупку веществ, и эти деньги они, по-видимому, добудут незаконным путём. В то же время, воздействие на спрос (а не на предложение наркотиков), рассмотренное, например, в пункте (д), гарантированно снижает и объёмы потребляемых наркотиков, и оборот рынка.
Довод в защиту такой политики заключается в том, что при более высоких ценах на наркотики меньше людей будут экспериментировать и начнут употреблять наркотики, учитывая, что в будущем им придётся заплатить больше. То бишь, в краткосрочном периоде те потребители, что уже имеют наркотическую зависимость, не смогут сократить свой спрос и увеличат оборот рынка наркотиков, но в долгосрочном периоде потенциальных потребителей станет меньше, и оборот рынка снизится. Долгосрочный спрос более эластичен, чем краткосрочный.
За корректные рассуждения о том, почему в краткосрочном и долгосрочном периоде спрос реагирует по-разному, – 2 балла.

(г) (3 балла) Если доля $t$ от всех произведённых наркотиков будет конфискована, то у всех продавцов $q_{sold} = (1 − t)q_{produced}, то есть продавец, желающий продать $q_i$ единиц, должен будет изгото-вить $q_i/(1 − t)$ единиц:
$$\pi_i(q_i) = pq_i − 25(\frac{q_i}{1 − t})^2 = pq_i − \frac{25}{(1 − t)^2}q_i^2 → max(q_i \ge 0)$$
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $q_i = p(1 − t)/250$ – это предложение каждого из продавцов; всего их 100, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 2(1 − t)^2p$. В
равновесии величина спроса равна величине предложения: $30 − 0,5p = 2(1 − t)^2p$, цена составит (1 балл за индивидуальное предложение и рыночное равновесие) $p = 300,5 + 2(1 − t)^2$
Дальше необязательно находить расходы покупателей: в силу того, что функция выручки при линейном спросе – квадратная парабола, симметричная относительно середины спроса, выручка будет меньше, чем была в пункте (а), если отойти от середины линейного спроса дальше, чем в условиях равновесия пункта (а). Изначально цена была 12, а середина спроса – 30, поэтому чтобы снизить и количество употреблённых наркотиков, и оборот рынка, надо, чтобы новая цена была не менее 48:
$\frac{30}{0,5 + 2(1 − t)^2} \ge 48$ $30 \ge 24 + 96(1 − t)^2$ $96(1 − t)^2 \le 6$
$(1 − t)^2 \le 116$ $1 − t \le 14$ $t \ge 34$
Таким образом, нужно выявлять и изымать не менее 75% от всех произведённых наркотиков (2 балла за решение неравенства).

(д) Если «неохваченными» остаётся доля $z$ от всех наркоманов, то спрос составит $q_d = z(30 − 0,5p)$. Предложение $q_s = 0,5p$. В равновесии $z(30 − 0,5p) = 0,5p$, тогда равновесные цена, количество и расходы потребителей составят (1 балл за рыночное равновесие)
$p = \frac{60z}{z + 1}$ $q = \frac{30z}{z + 1}$ $pq = \frac{1800z^2}{(z + 1)^2}$
Нужно, чтобы новые расходы стали не больше, чем 288:
$\frac{1800z^2}{(z + 1)^2} \le 288$
$\frac{900z^2}{(z + 1)^2} \le 144$
$\frac{30z}{z + 1} \le 12$
$30z \le 12z + 12$
$18z \le 12$
$z \le 2/3$
Не излечившимися должны остаться не более чем 2/3 всех наркоманов, значит, Фонду придётся излечить как минимум 1/3 от всех наркоманов города Е (2 балла за решение неравенства).

(е) (3 балла) $q_i = p/50$ – это предложение каждого из продавцов; всего их $N$, поэтому рыночное предложение будет $q_s = Nq_i = 0,02Np$. В равновесии $30 − 0,5p = 0,02Np$, цена составит (1 балл за рыночное равновесие)
$$p = \frac{30}{0,5 + 0,02N}$$
Как показано в пункте (г), надо, чтобы новая цена была не менее 48:
$\frac{30}{0,5 + 0,02N} \ge 48$
$30 \ge 24 + 0,96N$
$0,96N \le 6$
$N \le 6,25$
Поскольку число продавцов может быть только целым, на рынке должны остаться максимум 6 продавцов (если будет 7, то их выручка будет больше, чем была бы без вмешательства); таким образом, нужно поймать как минимум 94 продавцов (2 балла за решение неравенства).

(ж) (2 балла) Если полиция захочет купить $d$ единиц наркотиков, то суммарный спрос (при ценах не выше 60) составит $q_d = 30 − 0,5p + d$. В равновесии $30 − 0,5p + d = 2p$, откуда равновесная цена $p = 12 + 0,4d$. Как показано в пункте (г), надо, чтобы новая цена была не менее 48:
$12 + 0,4d \ge 48$ $0,4d \ge 36$ $d \ge 90$
Значит, полиция должна будет купить не менее 90 единиц наркотиков. При цене не ниже 48 д.е. это обойдётся как минимум в 4320 д.е. (1 балл за верно найденную сумму).
Если бы полиция захотела сделать объём спроса наркоманов равным нулю, необходимо было бы скупить все предложенные наркотики по максимальной цене спроса наркоманов, которая равна 60. По этой цене продавцы готовы предложить 120 ед. наркотиков, все они должны быть выкуплены. Это потребует расходов в размере 7200 д.е. (1 балл за верно найденную сумму).