$$\max_{z \geq 0} [wz- TC(z)]=\max_{z \geq 0} [wz-z^2]$$
Функция достигает максимального значения в вершине параболы, то есть $z=w/2$.
Итак, функция предложения фирмы В имеет вид $z^{s}(w)=w/2$.
Тогда фирма А будет выбирать цену, которая приносит ей максимальную прибыль с учетом данной функции предложения поставщика фактора:
$$\max_{w\geq 0} (pF(z^s(w))-wz^s(w))=\max_{w\geq 0} (12w-0.25w^2-0.5w^2)=\max_{w\geq 0} (12w-0.75w^2)$$
Функция достигает максимального значения в вершине параболы, то есть $w=12/1.5=8$.
Подставляя это значение в функцию предложения, находим $z^s(8)=8/2=4$.
(б) Фирма B выбирает цену, принимая во внимание решение фирмы A, т.е. количество, которое фирма А захочет купить при данной цене. Подобная зависимость между ценой и количеством описывается функцией спроса. Найдем функцию спроса фирмы А, решив ее задачу максимизации прибыли:
$$\max_{z\geq 0} pF(z)-wz$$
Заметим, что целевая функция представима вогнутой функцией (парабола с ветвями вниз), а потому условие первого порядка будет необходимым и достаточным. Выпишем условие первого порядка $24-2z=w$ или $z^d(w)=12-0.5w$. Заметим, что полученное условие справедливо при $w \leq 24$. Если $w > 24$, то величина спроса на фактор будет равна нулю.
Итак, выбирая цену фактора, фирма B будет решать следующую задачу
$$\max_{w\geq 0} [wz^d (w) - TC (z^d (w))]$$
Задача фирмы примет вид $\max_{w\geq 0} (w(12-0.5w)-(12-0.5w)^2)$.
Условие первого порядка: $12-w+12-0.5w=0$.
Преобразовав, находим $24=1.5w$ или $w=16$. В соответствии с функией спроса на фактор $z^d(16)=12-0.5\times 16=4$.
(в) Задача интегрированной фирмы примет вид:
$$\max_{z\geq 0} (pF(z)-TC(z))= \max_{z\geq 0} (24z-z^2-z^2)$$
Функция достигает максимального значения в вершине параболы, то есть $z=24/4=6$.
В результате прибыль интегрированной фирмы составит $\pi ^c =(24z-2z^2)=6(24-12)=72$.
Суммарная прибыль двух фирм в случаях (а) и (б) будет одинакова, поскольку совпало равновесное количество фактора $\pi ^a=\pi ^b=(24-2z^2)=4(24-8)=64$, что меньше прибыли, полученной интегрированной фирмой.
Данный результат несложно обобщить.
Суммарная прибыль двух фирм: $(pF(z)-wz)+(wz-TC(z))=(pF(z)-TC(z))$.
Поскольку интегрированная фирма выбирает уровень занятости фактора, максимизируя это выражение, то она всегда может выбрать уровень занятости фактора, соответствующий выбору в случаях (а) или (б), то есть прибыль интегрированной фирмы всегда не меньше, чем прибыль в случаях (а) и (б).
Более того, интегрированная фирма может (в некоторых случаях) выбрать другой уровень занятости, который приносит более высокую прибыль по сравнению со случаями (а) и (б).
(г) Поскольку желаемый уровень занятости превышает фактический (выбираемый в пункте (а)), то для увеличения уровня занятости будем субсидировать использование фактора производства, выплачивая потребителю этого фактора субсидию со ставкой за каждую единицу фактора . В итоге задача фирмы А примет вид
$$\max_{w\geq 0} (pF(z^s (w))-(w-s)z^s(w))=\max_{w\geq 0} (12w-0.25 w^2-0.5w(w-s))=\max_{w\geq 0} ((12+0.5s)w-0.75w^2)$$
Функция достигает максимального значения в вершине параболы, то есть $w=(12+0.5s)/1.5=8+s/3$.
Подставляя в функцию предложения, находим $z^s(8+s/3)=4+s/6=6$ при $s=12$.
Результат об инвариантности получателя субсидии - 2 балла.
Заметим, что не имеет значения, будет ли данную субсидию получать покупатель или поставщик фактора производства. Обоснование.
$$Q^d(p)=\begin{cases}
20-p, p \leq 20 \\
0, p > 20
\end{cases}$$
В этой экономике временной горизонт жизни каждой фирмы составляет два периода, а ставка процента равна 20%. В настоящее время в отрасли работают 50 фирм.
Одна из действующих фирм может в первом периоде инвестировать сумму $F$ в научно-исследоватетельские разработки, что позволит снизить издержки производства каждой единицы продукции вдвое. Считайте, что новая технология появляется в том же периоде, когда были осуществлены инвестиции. Однако в экономике не развита система защиты авторских прав, и потому во втором периоде все фирмы получат доступ к новой технологии, причем абсолютно бесплатно.
(а) Будет ли фирма в данных условиях инвестировать в новую технологию при $F=62$?
(б) Как бы изменился ваш ответ на пункт (а), если бы фирма-инноватор получила патент на свое изобретение и оставалась бы единственным пользователем данной технологии и во втором периоде? Считайте, что получение патента не сопряжено ни с какими дополнительными издержками.
(в) Пусть в отрасли вместо совершенной конкуренции имеет место сговор, т.е. все пятьдесят фирм выбирают выпуск сообща, руководствуясь критерием максимизации их совокупной прибыли, причем подобное поведение фирм имеет место, как до появления инновационной технологии, так и после ее появления. Выгодно ли в этих условиях фирмам принять совместное решение об инвестициях в создание новой технологии?
Поиск равновесия после внедрения инноваций:
• в первом периоде - 3 балла,
Если фирма инвестирует в инновационную технологию, то она сможет единолично обслуживать весь рыночный спрос, назначив монопольную цену, которая окажется ниже средних издержек производства остальных конкурентов.
Действительно, монопольная цена может быть получена из решения задачи
$$\underset{p}{max}(p-8)(20-p)=\underset{p}{max}(p-8)(20-p)=\underset{p}{max}(-p^{2}+28p-160)$$
Итак, $p^{M}=14<16.$ Объем продаж составит $Q^{M}=20-14=6$
Снижение издержек позволит увеличить прибыль в первом периоде на
$\Delta \pi=(14-8)\times 6 - F-0=36-62=-26$
• во втором периоде – 2 балла.
При этом во втором периоде прибыль вновь будет равна нулю, так как все фирмы смогут использовать более совершенную технологию.
Итоговый вывод – 1 балл.
Таким образом, однопериодный выигрыш не покрывает расходов на инновации, а потому при данных условиях нет смысла инвестировать в исследования и разработки.
(б) Анализ изменения прибыли после внедрения инноваций - 3 балла.
Если фирма получит патент, то ее приведенная величина прибыли изменится на
$$\Delta \pi_{1} + \dfrac{\Delta\pi_{2}}{1+0.2}=-26+\dfrac{36}{1.2}=4>0.$$
Итоговый вывод – 1 балл.
В этом случае фирме стоит инвестировать.
(в) Анализ равновесия в отрасли до внедрения инноваций - 2 балла.
Если в отрасли имел место сговор, то до получения патента прибыль в каждом периоде составляла
$$\underset{p}{max}(p-16)(20-p)=\underset{p}{max}(-p^{2}+36p-320),\text{ откуда } p=18 \text{ и } \pi_{i}=(18-16)(20-18)=4.$$
Поиск равновесия после внедрения инновации – 3 балла:
В результате внедрения инновационной технологии прирост прибыли составит
$$\Delta \pi_{1} + \dfrac{\Delta\pi_{2}}{1+0.2}=(36-62-4)+\dfrac{(36-4)}{1.2}=\dfrac{32-30\times1.2}{1.2}=-1/3<0.$$
Итоговый вывод – 1 балл.
Таким образом, в случае сговора инвестиции в инновации оказываются убыточны.
Уравнение КПВ. Поскольку $L_{X}=10\sqrt{Q_{X}}$ и $L_{Y}=Q_{Y}$, а совокупный запас труда в экономике равен 75, то $10\sqrt{Q_{X}}+Q_{Y}=75.$ Таким образом, $Q_{Y}=75-10\sqrt{Q_{X}}.$ Заметим, что полученная функция является убывающей и строго выпуклой.
График – 3 балла.
б) Расчет объемов потребления – 3 балла.
Если население стремится максимизировать количество наборов, включающих по единице каждого товара, то $Q_{X}=Q_{Y}$ и, подставляя в уравнение КПВ, находим $Q_{Y}=75-10\sqrt{Q_{Y}}$. Решим полученное уравнение, обозначив $\sqrt{Q_{Y}=a},$\\
$a^{2}+10a-75=0$, откуда $a=-5+\sqrt{25+75}=5$. Таким образом, $Q_{X}=Q_{Y}=25.$
Иллюстрация на графике – 1 балл.
(в) КПВ страны ТУТ с учетом новых возможностей – 6 баллов.
Поскольку стране ТУТ доступна как ее собственная технология производства, так и альтернативная, то ее множество производственных возможностей будет объединением множеств, полученных при использовании своей и чужой технологии.
При использовании технологии страны ТАМ имеем $0.5Q_{X}+Q_{Y}=75-36=39,$ откуда $Q_{Y}=39-0.5Q_{X}.$\\
Итак, КПВ описывается условием $$ Q_{Y}=max\{39-0.5Q_{X}, 75-10\sqrt{Q_{X}}\}.$$
при $b=(10\pm\sqrt{100-72})=10\pm\sqrt{28}.$ Поскольку $75-10b<0$ при $b>7.5$, то нас интересует лишь $10-\sqrt{28}.$ Итак,
$$
Q_{Y}=max\{39-0.5Q_{X}, 75-10\sqrt{Q_{X}}\}=
\begin{cases}
75-10\sqrt{Q_{X}},&\text{ если } Q_{X}\le (10-\sqrt{28})^{2} \\
39-0.5Q_{X},&\text{ если }(10-\sqrt{28})^{2} \end{cases}\\
$$
(синяя кривая на графике)
График – 3 балла.
Заметим, что $(10-\sqrt{28})^{2}<25<26.$\\
Потребление страны ТУТ – 1 балл.
Находим новую точку потребления как пересечение новой КПВ с прямой $Q_{Y}=Q_{X}.$\\
Итак, $Q_{X}=39-0.5Q_{X},$ откуда $Q_{Y}=Q_{X}=39/1.5=26,$ т.е. потребление каждого товара возрастает на единицу.\\
$$L(\pi)=\begin{cases}
5-\pi , \pi \leq 5 \\
0, \pi > 5
\end{cases}$$
где $\pi$ — темп инфляции, $L$ — деньги в реальном выражении. Считайте, что в соответствии с количественной теорией денег темп инфляции равен темпу роста денежной массы.
(а) Объясните, почему спрос на деньги может быть описан как убывающая функция темпа инфляции?
(б) При каком темпе инфляции государственные расходы (в реальном выражении) достигнут максимального значения?
В условиях высокой инфляции деньги теряют свою покупательную способность, а потому индивиды предпочтут переключиться на активы, доходность по которым индексируется в соответствии с темпом инфляции. Фактически темп инфляции является альтернативной стоимостью денег. Рост альтернативной стоимости товара приводит к падению величины спроса.
(б) Постановка задачи – 6 баллов.
Поскольку госрасходы финансируются исключительно за счет прироста денежной массы, то $pG=\Delta M$. Поделив обе части равенства на с учетом того, что
$\pi=\dfrac{\Delta M}{M},$ находим $\dfrac{G}{M/p}=\dfrac{\Delta M}{M}=\pi.$\\
В равновесии спрос на деньги должен быть равен предложению денег, то есть $M/p=L(\pi)$:$\\
$$G=\pi\times L(\pi)=5\pi-\pi^{2}.$$
Решение задачи – 1 балл.
Соответственно, госрасходы достигнут максимального значения при $\pi=2.5$.
(б) Расчет цен авиабилетов и сравнительный анализ прибыли авиакомпании при продаже только билетов с открытой датой и при продаже как билетов с открытой датой, так и билетов с фиксированной датой – 7 баллов.
Прибыль авиакомпании может возрасти только, если она будет продавать и билеты с фиксированной датой.
Однако если билеты с открытой датой будут продаваться по цене в $\$700$, а билеты с фиксированной датой по цене в $\$200$, то все пассажиры будут покупать только дешевые билеты. Туристы откажутся от покупки билетов с открытой датой, так как они слишком дороги. Бизнесмены предпочтут билеты с фиксированной датой, так как при этом получат большую чистую выгоду: от покупки билетов с открытой датой бизнесмены ничего не выигрывают, так как покупают их по цене, соответствующей их оценке, а при покупке билетов с фиксированной датой их чистая выгода составляет $ 250-200=50$. В результате средняя прибыль авиакомпании упадет с $\$300$ до $\$100 . $
Если сделать билет с открытой датой дешевле, по крайней мере на $\$50$, то бизнесмены будут покупать билеты с открытой датой. Авиакомпания увеличит прибыль с одного проданного билета в среднем на $\$25 =(100-50)/2.$
(в) Анализ последствий запрета для бизнесменов (1 балл), для туристов (1 балл).
Запрет дискриминации не отразится на благосостоянии туристов, так как при дискриминации они покупают билеты по цене, равной их максимальной оценке, а потому имеют нулевую чистую выгоду. Однако запрет дискриминации приведет к ухудшению благосостояния бизнесметов, которые вынуждены будут платить за билет на $\$50$ больше.
(г) Постановка задачи – 4 балла.
Как показано при анализе пункта (а) в каждом диапазоне цен максимизация прибыли достигается при самой высокой цене.
При цене билета, равной $p_{i}=300+20(i-1)$, билет будут приобретать только клиенты категорий $i\le j \le n$ . При этом прибыль авиакомпании составит
$$\pi (i)= (200+20(i-1))(n-i+1)=20(9+i)(n-i+1)=20(9(n+1)+i(n-8)-i^{2}).$$
Решения задачи без учета проблемы целочисленности – 1 балл.
Эта функция достигает максимума при $i= \dfrac{n-8}{2}$ , возрастает при $i<\dfrac{n-8}{2}$ и убывает при $i>\dfrac{n-8}{2}$ .
Поскольку $i\ge 1$ , то при $n \le 10$ оптимум достигается при $i=1$, откуда $p=300$.
Анализ проблемы целочисленности и итоговый ответ – 4 балла.
При $n>10$ , если n - четно, то оптимальная цена составит
$$p=300+20(i-1)=300+10((n-8)-2)=200+10n.$$
Если n - нечетно, то нужно сравнить два варианта: $i_{1}=0.5(n+1)-4=0.5n-3.5$ и $i_{2}=0.5(n-1)-4=0.5n-4.5.$ Соответственно цены составят $p_{1}=210+10n$ и $p_{2}=190+10n,$ а прибыль будет равна $\pi_{1}=(110+10n)(0.5n+4.5)=5(11+n)(n+9)$ и $\pi_{2}=(90+10n)(0.5n+5.5)=5(9+n)(n+11)=\pi_{1}$.
Таким образом, при $n>10 $ , если n - нечетно, максимум прибыли достигается при двух вариантах цен:
$p_{1}=210+10n$ и $p_{2}=190+10n.$
Потребители | Оценка единицы товара X |
Оценка единицы товара Y |
---|---|---|
A | 5 | 0 |
B | 0 | 5 |
C | 3 | 3 |
(а) Производитель товаров может выбрать одну из следующих схем:
(1) продажа каждого товара по отдельности,
(2) продажа товаров в наборе (оценка набора соответствует сумме оценок товаров, входящих в набор).
Найдите оптимальные цены для каждой схемы, если монополист стремится максимизировать свою выручку. Посоветуйте монополисту, какую из двух схем ему следует выбрать.
(б) Условия изменились и теперь монополисту разрешили использовать обе схемы одновременно, то есть он может продавать товары как в наборе, так и по отдельности. Какие цены следует установить монополисту, чтобы получить максимальную выручку?
(в) Сравните выручку монополиста, полученную в случае (б) с выручкой, полученной при реализации наилучшей схемы из пункта (а). Всегда ли для трех потребителей, из которых хотя бы один агент будет иметь оценки товаров, отличные от остальных, будет иметь место такое же соотношение выручки для пунктов (а) и (б), как и в данном примере?
В условиях пункта (б) та же политика приводит к максимальной выручке (введя в продажу товары по отдельности по цене в 4 мы можем достичь такой же выручки, продав один набор и по одной единице товара, но увеличить выручку не можем, так как никто из не будет покупать единицу товара по цене, превышающей цену комплекта, а удорожание комплекта лишь приведет к потере в выручке).
Равновесие в условиях монополии – 1 балл.
В случае сговора фирмы продают продукцию по монопольной цене.
Найдем цену монополиста, решив задачу
$$\underset{(p)}{max}(p-c)(A-p)=\underset{(p)}{max}(-p^{2}+(A+c)p-Ac).$$
Итак,
$$p^{M}=\dfrac{A+c}{2}.$$
Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на
$$\Delta p^{M}=\dfrac{A+c}{2}.$$
Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на
$$\Delta p^{M}=\dfrac{t}{2}.$$
Сравнение – 1 балл.
Таким образом, цена выросла меньше, чем при совершенной конкуренции.
(б) Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл.
В случае совершенной конкуренции не зависимо от вида функции спроса цена возрастет на величину налоговой ставки, так как мы имеем дело с горизонтальной кривой предложения.
Равновесие в условиях монополии – 1 балл.
Найдем цену при монополии, решив задачу $$\underset{(p)}{max}(p-c)p^{-b}.$$
Условие первого порядка $-b(p-c)p^{-b-1}+p^{-b}=0$, откуда находим $p^{M}=\dfrac{c}{1-1/b}.$
Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Таким образом, в этом случае $\Delta p^{M}=\dfrac{t}{1-1/b}>t=\Delta p^{\text{конк}},$ поскольку $b>1$, т.е. монопольная цена возрастет сильнее, чем конкурентная.
Сравнение – 2 балла.
В случае совершенной конкуренции при горизонтальной кривой предложения (обусловленной постоянством предельных издержек) вид функции спроса влияет лишь на изменение объема продаж, но не оказывает влияние на изменение цены.
В случае монополии, напротив, вид функции спроса оказывает решающее значение, поскольку определяет вид кривой предельной выручки.
Поскольку кривая предложения линейна $\left( Q^{s}(p)=a+bp\right)$ и обладает единичной эластичностью, то
$$\epsilon^{s}_{p}(p)=\dfrac{dQ^{s}(p)p}{dp}\dfrac{p}{Q}=\dfrac{bp}{a+bp}=1,$$
откуда заключаем, что $a=0$.
Так как в равновесии величина совокупного спроса равна величине предложения, то $15+5+q^{d}_{3}(10)=10b,$ откуда $q^{d}_{3}(10)=10(b-2).$ Поскольку функции спроса агентов линейны $\left( q^{d}_{3}(p)=\alpha_{i}-\beta_{i}p \right)$, то наклон в каждой точке постоянен и может быть определен на основе информации об эластичности в заданной точке:
$\epsilon^{d}_{i}=\dfrac{d q^{d}_{i}(p)}{dp}\dfrac{p}{q^{d}_{i}(p)}=-\dfrac{\beta_{i}p}{q^{d}_{i}(p)},$ откуда $\beta_{i}=\dfrac{\epsilon^{d}_{i}\times q^{d}_{i}(p)}{p}.$ Таким образом, находим: $\beta_{1}=\dfrac{2\times15}{10}=3,$ $\beta_{2}=\dfrac{6\times 5}{10}=3,$ $\beta_{3}=\dfrac{1\times q_{3}(10)}{10}=b-2.$
Эластичность рыночного спроса можно представить в виде:
$$\epsilon^{Q}(p)=\left( \dfrac{dq^{d}_{1}(p)}{dp}+\dfrac{dq^{d}_{2}(p)}{dp}+\dfrac{dq^{d}_{3}(p)}{dp} \right) \dfrac{p}{Q^{d}(p)}=-(\beta_{1}+\beta_{2}+\beta_{3})\dfrac{p}{Q^{d}(p)}$$
Оценивая эластичность при $p=10$ , находим $Q^{d}(10)=-(\beta_{1}+\beta_{2}+\beta_{3})\dfrac{10}{\epsilon^{Q}(10)}=\dfrac{10}{2}(6+b-2)=5b+20.$
Поскольку в равновесии величина совокупного спроса равна величине предложения, то
$$10b=Q^{S}(10)=Q^{d}(10)=5b+20 \text{ или } b=4.$$
Таким образом, $\beta_{3}=2$ и $q_{3}^{d}(10)=10(b-2)=20.$
Поиск кривой рыночного спроса - 5 баллов.
По углу наклона и точке восстанавливаем уравнение прямой, задающее спрос соответствующей группы:
$\alpha_{i}=q_{i}^{d}(10)+10\beta_{i}$ или $\alpha_{1}=15+10\times 3=45, \alpha_{2}=5+10\times 3=35,\alpha_{3}=20+10\times 2=40.$
Итак, $q_{1}^{d}(p)=45-3p, q_{2}^{d}(p)=35-3p, q_{3}^{d}(p)=40-2p$.
Совокупный (рыночный) спрос примет вид
\[Q^{d}(p)=\begin{cases}
0, &\text{ если }p\gt20 \\
40-2p, &\text{ если }15\lt p\le 20\\
85-5p, &\text{ если }35/3 \lt p\le 15 \\
120-8p, &\text{ если }0\le p\le 35/3
\end{cases}\]
Условие равновесия при введении налога – 2 балла.
Введение налога с продаж со ставкой означает, что $p^{p}=0.5p^{c}.$
Соответственно, кривая предложения имеет вид $Q^{S}\left(p^{p}\right)=4p^{p}=2p^{c}$
Поиск равновесия с налогом – 5 баллов.
Найдем равновесие, проверяя последовательно наличие пересечения новой кривой предложения с кривой спроса на каждом из участков, начиная с последнего.
$120-8p=2p$ при $p=12>35/3,$
$85-5p=2p$ при $p=\dfrac{85}{7}=12\dfrac{1}{7}\in(35/3,15)$
Вычисление налоговых поступлений – 1 балл.
Соответствено налоговые поступления при этом будут равны $0.5p \times Q=0.5p \times 2p=p^{2}=\left( \dfrac{85}{7} \right)^{2}.$
Все остальные вопросы относятся только к стране H. Считайте, что изменения, происходящие в стране H, не оказывают влияния на цены страны F.
(б) Обозначим через E номинальный обменный курс страны H. В этой экономике в равновесии всегда выполняется условие$EP^F_T=P^H_T$ . Объясните экономический смысл этого условия. Почему не записано аналогичное условие для товара N?
(в) Уровень цен в каждой экономике зависит от цен как торгуемых, так и неторгуемых благ и определяется по следующему правилу $P^H=(P^H_T)^{\alpha}(P^F_N)^{1-\alpha}$ и $0 < \alpha < 1$, где . Пусть в стране H имеет место фиксированный номинальный обменный курс. Определим реальный обменный курс R как $EP^F/P^H$. Что произойдет с реальным обменным курсом R, если ставка заработной платы в стране H возрастет?
(г) Пусть страна H провела девальвацию национальной валюты. Считайте, что в краткосрочном периоде заработные платы не изменятся. Как девальвация повлияет на реальный обменный курс?
Пусть заработные платы полностью приспособились к новому номинальному обменному курсу. Как изменилась величина $P^H_N$? Как изменился реальный обменный курс?
Сравните краткосрочные и долгосрочные последствия девальвации.
(д) Пусть в стране H выросла производительность труда для торгуемого товара, а производительность для неторгуемого осталась прежней. Как в результате изменятся ставка заработной плате в стране H, цена неторгуемого блага, реальный обменный курс? На основе проведенного анализа сформулируйте вывод о связи экономического роста экономики страны и реального обменного курса.
Если $P_{i}^{k} (б) Объяснение условия равновесия по торгуемому товару – 3 балла. Объяснение отсутствия аналогичного условия по неторгуемому благу – 2 балла. Реальный обменный курс: Если $w^{H}$ возрастет при неизменном значении $w^{F}$ , то реальный обменный курс снизится, поскольку рост заработной платы приведет к подорожанию неторгуемых товаров в стране $H$. Анализ последствий девальвации в долгосрочном периоде: Однако в долгосрочном периоде ставка заработной платы в стране $H$ возрастет, поскольку $EP^{F}_{T}=P^{H}_{T}=a^{H}_{T}w^{H}$ , откуда $w^{H}=EP^{F}_{T}/a^{H}_{T}$ . Итак, $\Delta w^{H}=\left( P_{T}^{F}/a_{T}^{H}\right)\Delta E>0 ,\Delta P^{H}_{N}=a^{H}_{N}\Delta w^{H}>0$ , то есть заработная плата и цены товаров в стране возрастут пропорционально изменению номинального обменного курса. • Изменение реального обменного курса – 2 балла. $$\dfrac{EP^{F}}{P^{H}}=\left(\dfrac{Ea_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}w^{H}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{Ea_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}EP^{F}_{T}/a^{H}_{T}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{a_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}P^{F}_{T}/a^{H}_{T}}\right)^{1-\alpha}.$$ Сравнение краткосрочных и долгосрочных последствий – 1 балл. (д) Изменение ставки заработной платы – 1 балл, изменение цены неторгуемого товара – 1 балл, изменение реального обменного курса – 1 балл. Вывод о связи экономического роста с изменением реального обменного курса – 1 балл.
Поскольку $EP_{T}^{F}$ позволяет получить цену торгуемого товара страны $F$ в валюте страны $H$ , то записанное условие означает равенство цен для торгуемого товара в странах $F$ и $H$ . Если бы это условие не выполнялось, то (с учетом отсутствия тарифов на импорт и издержек транспортировки) каждая страна могла бы выиграть, покупая товар $T$ по более низкой цене и затем перепродавая – по более высокой. Таким образом, ситуация, где $EP_{T}^{F}$ и $P_{T}^{H}$ различны, не соответствует равновесию.
Аналогичное условие для неторгуемого товара не обязано иметь место, поскольку описанный выше механизм перепродажи, который и приводит к выравниванию цен, не действует в силу невозможности торговли между странами товаром .
(в) Выражение реального обменного курса через ставки заработной платы. – 2 балла. Итоговый вывод с объяснением – 2 балла.
$$\dfrac{EP^{F}}{P^{H}}=\left( \dfrac{EP_{T}^{F}}{P_{T}^{H}}\right)^{\alpha}\left(\dfrac{EP_{N}^{F}}{P_{N}^{H}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{EP_{N}^{F}}{P_{N}^{H}}\right)^{1-\alpha}=\left(\dfrac{Ea_{N}^{F}w^{F}}{a_{N}^{H}w^{H}}\right)^{1-\alpha}.$$
(г) Анализ последствий девальвации в краткосрочном периоде – 2 балла.
Девальвация (т.е. обесценение) национальной валюты означает, что номинальный обменный курс $(E)$ возрастет (за единицу иностранной валюты необходимо будет отдать большее количество национальной валюты.
В краткосрочном периоде (при неизменной заработной плате) девальвация приведет к росту реального обменного курса, поскольку иностранные неторгуемые товары станут дороже в пересчете на национальную валюту.
• Изменение заработной платы – 1 балл,
• Изменение цены неторгуемого товара – 1 балл,
При этом в долгосрочном периоде реальный обменный курс не изменится:
Таким образом, в краткосрочном периоде девальвация приводит к росту реального обменного курса, а в долгосрочном периоде реальный обменный курс не меняется, так как повышение номинального обменного курса нивелируется повышением ставки заработной платы и цен товаров.
Производительность труда для торгуемого товара в стране $H$ равна $1/a_{T}^{H}$ . Поскольку $w^{H}=EP_{T}^{F}/a_{T}^{H}$, то рост производительности труда при выпуске торгуемого товара приведет к повышению ставки заработной платы в стране $H: \Delta w^{H}= EP^{F}_{T}\Delta \dfrac{1}{a_{T}^{H}}>0$ , что, в свою очередь, повлечет повышение цены неторгуемого блага $\Delta P_{N}^{H}=a_{N}^{H}\Delta w^{H}>0$.
Реальный обменный курс снизится в силу роста цены неторгумого товара $\dfrac{EP^{F}}{P^{H}}=\left(\dfrac{EP^{F}_{N}}{P_{N}^{H}}\right)^{1-\alpha}.$
Таким образом, экономический рост, вызванный увеличением производительности торгуемого товара, будет сопровождаться снижением реального обменного курса, то есть повышением цен в данной стране по сравнению с другими странами.
Группы, однородные по своим предпочтениям |
Выгода от музея, долл. в год |
---|---|
Первая группа |
34 |
Вторая группа |
29 |
Третья группа |
x |
Четвертая группа |
18 |
Пятая группа |
15 |
(а) Пусть решение о создании музея принимается путем голосования согласно правилу простого большинства. Известно, что в случае создания музея расходы на его финансирования будут поровну разделены между всеми жителями городка в виде ежегодных налоговых платежей. При каких значениях $x$ будет принято решение о создании музея?
(б) Решение (в данном случае создавать или не создавать музей) называют эффективным, если оно соответствует максимальному значению чистой выгоды общества (чистая выгода общества является разницей между совокупной выгодой всех групп и совокупными издержками). При каком значении $x$ решение, принятое простым большинством, будет эффективным?
(в) Экономический советник мэра предложил поручить создание музея местной частной компании, собственником которой является жена этого мэра. В случае ее согласия, компания должна продавать годовые абонементы на посещение музея по единой цене. Абонемент дает его обладателю право на любое количество посещений музея в течение года бесплатно. Согласится ли эта частная компания создать музей на таких условиях, если $x < 100$?
(г) Сам мэр (крепкий хозяйственник, как это у нас обычно бывает) принял решение выставить разрешение на создание музей на аукцион, разрешив, однако, победителю аукциона продавать готовые абонементы на посещение музея по разным ценам для разных граждан. При каких значениях $x$ можно ожидать, что будут желающие принять участие в аукционе? Какой максимальный доход при этом может получить бюджет города от такого аукциона?
(д) Предположим теперь, что выгоды от музея (хотя и таковы, как указано в таблице) являются частной информацией горожан, т.е. известны только им. Пусть $x=24$. Несмотря на это обстоятельство профессор Кларк, преподающий в расположенном неподалеку университете микроэкономику, утверждал, что эту информацию можно выявить в рамках следующей хитроумной процедуры:
$\rightarrow$ горожанин i сообщает информацию, возможно, ложную, $b_i$ о «своей» чистой оценке музея $v_i$ (разности между выгодой от музея и величиной 20 д.е.);
$\rightarrow$ музей создается, если $\sum_i b_i \geq 0$ (при этом с каждого горожанина взимается ежегодный взнос в сумме $20 на финансирование выплат по процентам) и музей не создается в противном случае;
$\rightarrow$ каждый горожанин, решение которого меняет вердикт общества о создании музея (назовем такого горожанина ключевым потребителем), в дополнение к взносу на покрытие выплат по процентам, $20, платит налог, который рассчитывается следующим образом:
если $\sum_i b_i \geq 0$, но $\sum_j \neq i b_j < 0$, то $t_i=-\sum_j \neq i b_j$ .
если $\sum_i b_i < 0$, но $\sum_j \neq i b_j \geq 0$, то $t_i=-\sum_j \neq i b_j$.
Если потребитель не меняет общественного решения, то он налог не платит.
Заметим, что в первом случае решение о создании музея принимается, и взнос i-го горожанина составляет $\$20+t_i$. Во втором случае решение о создании музея не принимается, но i-ый горожанин все же должен сделать взнос $t_i=-\sum_j \neq i b_j$. Эти дополнительные налоги, по уговору с профессором Кларком, составляют его гонорар за предложенную им идею, а поэтому называются налогами Кларка.
Покажите, что гонорар профессор заслужил, так как информация таким способом действительно выявляется: никто ничего не выиграет, сообщая неверную оценку, какие бы оценки не сообщали другие. И это хорошая новость для профессора – его идея работает. Плохая новость состоит в том, что он должен быть готов к тому, что часто не будет получать никакого гонорара.
(е) Рассмотрите процедуру, описанную в пункте (д), полагая $x=24$. Найдите налоги Кларка при условии, что все агенты выявляют свои оценки (сообщают истинные значения своих выгод от музея).
(б) Поиск значений , при которых музей создается, и это решение является эффективным – 2 балла.
Средние издержки финансировании создания музея составляют $20$ д.е., средняя выгода $\dfrac{96+x}{5}$.
$\dfrac{96+x}{5} \ge 20$ тогда и только тогда, когда $x \ge 4$ .
Таким образом, при $x\ge 20$ будет принято решение о финансировании музея, и оно окажется эффективным.
Поиск значений , при которых музей не создается, и это решение является эффективным – 2 балла.
При $x<4$ будет принято решение не финансировать музей, и оно также будет эффективным
Заметим, что при $20>x\ge 4$ будет также принято решение не финансировать сооружение музея, но оно будет неэффективным.
Ответ – 1 балл
Ответ. Решение, принятое простым большинством, будет эффективным при $x<4$ и $x\ge 20$ (строгость/нетрогость неравенств не принимать во внимание).
(в) Условие безубыточности частной компании и ограничение снизу на цену абонемента – 1 балл.
Если устанавливается единая цена абонемента на посещение музея, то чтобы частная компания не несла убытка от проекта, необходимо, чтобы средняя цена абонемента была не ниже, чем $20$ д.е.. Нетрудно видеть, что такой цены не существует, и поэтому частная компания создать музей на таких условиях не согласится.
Доказательство того, что цены, при которой продажа абонементов приносила бы неотрицательную прибыль, не существует – 4 балла.
Действительно, цена должна быть не выше $29$ д.е., чтобы абонемент покупали потребители второй группы, но тогда средняя цена не превышает $\dfrac{3\times 29}{5}<20$ даже, если потребители третьей группы будут приобретать абонементы, т.е. если $x \ge 29$ . Цена должна быть не выше $34$ д.е., чтобы абонемент покупали потребители первой группы, но тогда средняя цена абонемента не превышает $\dfrac{2\times 34}{5}<20$ даже, если потребители третьей группы будут приобретать абонементы, т.е. если $x\ge 34$ .
И наконец, цена должна быть не ниже $x$, если абонемент покупают только потребители третьей группы (когда $x>34$ ). Но $\dfrac{x}{5}<20$, так как $x<100$ д.е.
(г) Определение цены для каждой группы в случае победы на аукционе – 2 бала.
С целью получения максимальной выручки компания установит максимальные цены на абонемент для потребителя каждой группы, при которых он все еще согласен его покупать.
Сравнение выручки и издержек и определение диапазона значений , при которых будут желающие участвовать в аукционе. Вывод относительно значений – 2 балла.
Поэтому средняя выручка компании составит $\dfrac{96+x}{5}$ . Желающие принять участие в аукционе найдутся при $x>4$ .
Доход, поступающий в бюджет города – 1 балл.
Бюджет города может получить при этом доход, не превышающий величину $m\times\left( \dfrac{96+x}{5}-20\right).$
(д) Сравнение чистых выигрышей потребителя при сообщении истинной и ложной оценки выгоды
• в ситуации, если музей создается (3 балла)
Пусть $v_{i}$ – оценка музея потребителем группы $i$ . Следует рассмотреть несколько возможных ситуаций
(1) $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}<0$
(2) $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}\ge 0$
В первой ситуации сообщение потребителем $i$ истинного значение чистой оценки музея $(b_{i}=v_{i})$ приводит к тому, что решение о финансировании музея не принимается. Он платит налог Кларка (профессору Кларку), если $\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}\ge 0$ и не платит ничего в противном случае. В первом случае его выигрыш равен $-t_{i}=-\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}$ , во втором случаю нулю. Но может ли этот потребитель увеличить свою полезность? Сообщая информацию о величине своей чистой оценки музея, при которой решение о финансировании музея не принимается, потребитель не меняет свою полезность (поскольку информация об его оценке не участвует при определении выигрыша). Если решение при этом принимается, то полезность (без учета налога) становится равной $v_{i}$. В первом случае налог не уплачивается. Но поскольку $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}<0$ , то $v_{i}<-\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}=-t_{i}$ , т.е. его полезность в этом случае снижается. Во втором случае уплачивается налог $t_{i}=-\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}$ , так что полезность становится равной $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}$ . Но поскольку эта величина отрицательна, и в этом случае выигрыш снижается. Таким образом, в любой из ситуаций первого типа потребитель не может выиграть от сообщения неверной величины своей чистой оценки музея.
• в ситуации, если музей не создается (2 балла)
В любой из ситуаций типа (2) решение о финансировании музея принимается, если потребитель сообщается истинную информацию о своей оценке музея. В случае, когда $\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}\ge 0$ , налог Кларка равен нулю и полезность потребителя равна $v_{i}$ . В противном случае, $\underset{j\ne i}{\sum}b_{j} < 0$ , налог Кларка равен $-\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}$ и полезность потребителя равна $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}$ . Если в результате манипулирования с оценками принимается решение не финансировать музей, полезность потребителя в первом случае равна $-\underset{j\ne i}{\sum}b_{j} $ . Но поскольку $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}\ge 0$ , то $v_{i}$ , т.е. полезность потребителя не может увеличиться. Во втором случае полезность потребителя становится равной нулю, но поскольку $v_{i}+\underset{j\ne i}{\sum}b_{j}\ge 0$, он также не выигрывает от сообщения неверного значения своей оценки.
(е) Доказательство того, что ключевого потребителя в данной ситуации не существует – 2 балла.
Заметим, что если в рассматриваемом нами случае существует ключевой потребитель, то таким обязательно будет потребитель первой группы. Поэтому достаточно показать, что потребитель первой группы не будет ключевым. Но это так, поскольку $\underset{j\ne i}{\sum}v_{j}=6>0$ .
Вывод относительно налогов Кларка.- 1 балл
Поскольку ключевого потребителя не существует, то налоги Кларка будут равны нулю.
Этот анализ, в частности, базируется на предпосылке об однородности труда. То есть мы предполагаем, что сыновья и многие потенциальные наемные работники обладают одинаковыми характеристиками. Если это не так, то сыновья могли бы обладать специфическими способностями, востребованными в семейном бизнесе, которых нет у других наемных работников. В этом случае их уход из бизнеса принципиально изменяет ситуацию.
Кроме того, если глава семьи наймет вместо своих сыновей работников со стороны, то они не будут являться собственниками бизнеса и могут иметь цели, отличные от целей собственников. В этом случае нанятые работники могут не прилагать должного количества усилий, что негативно отразится на прибыли кафе.
Это объяснение справедливо в условиях полной занятости факторов производства, т.е. предполагается, что экономика функционирует в некой точке на кривой производственных возможностей.
Пусть производство военной техники порождает инновационные технологии, использование которых снижает издержки производства медтехники. И в этом случае рассматриваемая политика противоречит максимизации прибыли, если даже с учетом новых технологий этот вид бизнеса убыточен.
Пусть, напротив, именно производство медтехники создает инновационные технологии, которые затем используются при выполнении военных заказов. Тогда, возможно, фирма некорректно подсчитывает прибыль от производства медтехники, игнорируя этот положительный эффект от инноваций. Если же этот эффект учтен, то политика перекрестного субсидирования противоречит максимизации прибыли.
Анализ ситуации с субсидиями.
Если бы убытки от производства медтехники покрывались за счет субсидий из федерального бюджета, то производство медтехники при параллельном выполнении военных заказов не противоречило бы максимизации прибыли.
В результате выиграют, к примеру, агенты, чьи доходы фиксированы в номинальном выражении, так как при более низких ценах реальные доходы возрастут.
Существуют контракты и другие обязательства, фиксированные в номинальном выражении. Если бы это было не так, и доходы автоматически индексировались, то реальные переменные могли бы остаться прежними.
Если сгорят не деньги, а товары то это никак не отразится на благосостоянии других членов общества, а повлечет лишь ваши собственные потери.
Фирма же покупает факторы производства на рынках, а потому не лимитирована в количестве используемых факторов.
В результате заданный объем производства одного товара не накладывает ограничений на количество факторов, которые могут быть использованы фирмой в производстве другого блага, однако ограничивает объем факторов, доступных для производства второго товара для экономики в целом, если совокупный запас факторов ограничен (что имеет место в случае закрытой экономики).