1. Необычная кривая Лоренца
2. Эластичность спроса на мороженное
$$Q_D= \begin{cases}12-0,2Р, \text{если $Р > 50$;}\\27-0,5P, \text{если $P \le 50$.}\end{cases}$$
Спрос эластичный, если ценовая эластичность спроса по модулю больше 1 и неэластичный, если меньше 1. (1 балл)
На участке спроса при ценах от 50 до 60 спрос эластичный.
Воспользуемся точечной эластичностью:
$E=(Q)’P/Q=(-0,2P)/(12-0,2P)>1$, решив неравенство получаем, что при ценах больше 30 спрос эластичный. В нашем случае интервал включает цены от 50 до 60. (4 балла)
На втором участке спроса при ценах меньше 50 эластичность определяется:
$Е=(-0,5P)/(27-0,5P)>1$ при Р>27. Таким образом, при ценах от 0 до 27 спрос является неэластичным, а при ценах от 27 до 50 – эластичным.(4 балла)
3. Прикармливать или не прикармливать
а) Откладывая по оси $x$ количество выловленной рыбы (в кг), а по оси $y$ — количество собранных грибов (в кг), изобразите множество всех пар $(x,y)$, доступных Ивану Иванычу для продажи (т.е. изобразите его область производственных возможностей).
б) Пусть на рынке рыба продаётся по цене $P_{x} $ руб./кг, а грибы — по цене $P_{y} $ руб./кг. При каких $P_{x} $ и $P_{y} $ Иван Иваныч выловит ровно 1 кг рыбы?
б) Если Иван Иваныч продаёт набор $x,y$, то получает прибыль $\pi =xP_{x} +yP_{y} $. Поэтому все точки, лежащие на прямой $y=\frac{\pi }{P_{y} } -\frac{P_{x} }{P_{y} } x$, дают один и тот же уровень прибыли $\pi $. Чтобы максимизировать прибыль, нужно из всех доступных нам точек выбрать ту, что лежит на прямой с максимальным значением $\pi $ среди всех таких прямых, то есть на прямой, которая пересекает ось $y$ выше всех других прямых, имеющих наклон $-\frac{P_{x} }{P_{y} } $ и проходящих через точки области производственных возможностей.
Например, если $\frac{P_{x} }{P_{y} } =1$, то оптимальных точек две: $(0;5)$ и $(2;3)$:
Подвигав прямые с разным наклоном, нетрудно убедиться в следующем. Если $1<\frac{P_{x} }{P_{y} } \le2$ (в этом случае прямые круче, чем при $\frac{P_{x} }{P_{y}}=1$), то оптимальной будет точка касания прямой и КПВ — справа от точки $(2;3)$. Если $\frac{P_{x} }{P_{y} }>2$ (прямые ещё круче), то оптимальной будет точка $(4;0)$. Если же $\frac{P_{x} }{P_{y} } <1$ (т.е. прямые более пологие, чем при $\frac{P_{x} }{P_{y}}=1$), то оптимальной будет точка $(0;5)$. Таким образом, точка с координатой $x=1$ не может быть оптимальной ни при каких ценах.
Ответ: ни при каких.
4. Покупательная способность денег и номинальный доход
а) Определите среднегодовой темп изменения реального дохода.
б) Определите, на сколько процентов изменился реальный доход за второй год при условии, что темпы роста обоих величин во втором году удвоились по отношению к первому.
в) Определите, на сколько процентов изменился реальный доход за второй год при условии, что темпы прироста обоих величин во втором году удвоились по отношению к первому.
Среднегодовой темп изменения определим как среднее геометрическое $x=\sqrt{0,88164} \approx 0,94$
Или реальный доход в среднем падал на 6% ежегодно. (2 балла)
б) Пусть темп роста номинального дохода за первый год равен х, тогда
x*2x=1,722, x=0,9279
Пусть темп роста покупательной способности денег за первый год равен у, тогда
y*2y=0,512, y=0,506
Тогда темп роста реального дохода за второй год составит
2x*2y=1,878
(3 балла)
в) Пусть темп прироста номинального дохода за первый год равен х, тогда
(1+x)*(1+2x)=1,722, x=0,211
Пусть темп роста покупательной способности денег за первый год равен у, тогда
(1+y)*(1+2y)=0,512, y=-0,1856
Тогда темп роста реального дохода за второй год составит
(1+2x)*(1+2y)=0,8941
(4 балла)
