Известно, что величина прибыли и общих издержек фирмы X зависит только от ее выпуска, причем общие издержки принимают только строго положительные значения и строго возрастают по выпуску. Директор и бухгалтер понимают под издержками одно и то же, то есть у фирмы нет неявных затрат.
а) Найдите противоречие в условии, то есть докажите, что верно хотя бы одно из двух утверждений:
б) Допустим, доподлинно известно, что оба директора выбрали оптимальные объемы выпуска. Определите, кто из бухгалтеров ошибся в расчетах.
Поскольку прибыль в обеих точках положительна, отношение прибыли к издержкам (рентабельность) точно бы строго выросла. Значит, Аристарх выбрал не оптимальный объем. Противоречие.
б) Допустим, оба объема выпуска действительно оптимальны. Чтобы рассуждение из решения (а) не давало противоречия, необходимо, чтобы прибыль в точке 20 была неположительной. Значит, Аристарх ошибся как бухгалтер. Однако если максимальная прибыль не положительна, то, очевидно, и максимальная рентабельность не положительна. Поэтому Иван Иванович тоже ошибся в расчетах. Ошиблись оба бухгалтера.
В этой стране очень хорошо развиты платежные системы, поэтому ее жители не пользуются наличными деньгами, и вся денежная масса определяется величиной депозитов. Денежная база в стране Альфа составляет 0,27 млн д. е. Коммерческие банки страны Альфа не держат избыточных резервов. А норма обязательных резервов в этой стране определяется центральным банком, точнее, его главой — Джоном Смитом. Этот господин устанавливает норму резервов так, чтобы максимизировать свое счастье. Его счастье положительно зависит от краткосрочного равновесного уровня ВВП, потому что за высокий ВВП Смита может похвалить президент. Кроме того, главу центрального банка раздражает нестабильность цен (как инфляция, так и дефляция). Будем считать, что уровень счастья Джона Смита описывается следующим уравнением: $U=Y^2-\pi^2$, где $\pi$ — уровень инфляции по отношению к прошлому году (в прошлом году общий уровень цен в этой стране был равен единице).
а) Какую норму резервов установит глава центрального банка?
б) Чему будет равна денежная масса в стране Альфа в 2014 году?
в) Чему будут равны равновесные уровни ВВП и инфляции?
$$U=(\frac{2}{3}P)^2-(P-1)^2=\frac{4}{9}P^2-P^2+2P-1=-\frac{5}{9}P^2+2P-1$$
Это парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, в вершине этой параболы счастье будет максимальным. Таким образом, главе ЦБ следует стремиться к достижению именно такого уровня цен:
$$P=\frac{2*9}{2*5}=1,8$$
Так как скорость обращения денег равна единице, то уравнение количественной теории денег (уравнение Фишера) имеет вид $M=PY$. Отсюда, зная уровень цен, можем найти оптимальную (с точки зрения главы ЦБ) величину денежной массы.
$$M=PY=\frac{2}{3}P^2=\frac{54}{25}$$
Денежная масса связана с денежной базой и нормой обязательных резервов следующим образом:
$$M=\frac{B}{rr}$$
Отсюда мы можем найти оптимальный (с точки зрения главы ЦБ) уровень нормы обязательных резервов:
$$rr=\frac{B}{M}=\frac{25}{54}\times 0,27 =0,125 $$
б) (попробуйте ответить на этот пункт даже если вы не решили предыдущий) Предположим, что правила тендера на поставку варенья устроены следующим образом. Два участника (один из которых Витаминкин) независимо друг от друга подают заявки с суммами (ставками), за которые они готовы выполнить контракт. После этого конверты с заявками вскрываются, победителем объявляется тот, чья заявленная сумма меньше, но получает он за варенье не свою ставку, а ставку другого участника (проигравшего). Если ставки одинаковые, то победителем тендера будет объявлен Витаминкин. Витаминкин ничего не знает о своем конкуренте: ни его технологию производства, ни функцию издержек, ни ставку, которую конкурент положит в конверт — известно только, что ягоды он закупает за границей. Какую сумму следует Витаминкину написать в заявке, чтобы гарантированно не оказаться в убытке и по возможности максимизировать свою прибыль?
Тип А: Вместо одного кг черники сборщик может собрать только 0,5 кг брусники, поэтому ему стоит собирать только чернику.
Учитывая, что без оборудования Витаминкина каждый сборщик работает на 30% хуже, сборщик А заработает самостоятельно $100*20*\frac{7}{10}= 1400$ рублей в день.
Вместо одного кг черники сборщик В может собрать 2 кг брусники, поэтому ему стоит собирать только бруснику. Учитывая, разницу в производительности, сборщик В заработает самостоятельно $100*12*2*\frac{7}{10}=1680$ рублей в день.
Предположим, что сам Витаминкин приобретает необходимое количество ягод на рынке. Тогда его расходы составят $100*(8+4)=1200 $
Норматив сбора для сборщика типа А лежит точно на его КПВ, а для сборщика типа В норматив сбора лежит внутри множества его производственных возможностей. В оптимальном для себя случае ни один сборщик не будет сам производить оба вида ягод, а будет закупать на рынке ту, в производстве которой он менее эффективен. Действительно, предположим, что, например, сборщик типа В собирает ненулевое количество черники. Тогда, уменьшив сбор черники на килограмм, он смог бы произвести 2 килограмма брусники, которые он продал бы за 200 рублей, а недостающий килограмм черники купил бы за 100 — его прибыль бы увеличилась.
Тогда сборщик типа А будет собирать только чернику в объеме 20 кг, продав 16 кг черники, он сможет купить 8 кг брусники (сдав норму Витаминкину) и заработать $(16-8)*100=800$ рублей. Тогда Витаминкин может заплатить сборщику типа А не более $1400-800=600$ рублей.
Сборщик типа В будет специализироваться на бруснике, собрав ее в объеме 24 кг, тогда продав $24-8=16$ кг брусники, он сможет купить 4 кг черники (сдав норму Витаминкину) и заработать $(16-4)*100=1200 рублей$. Тогда Витаминкин может заплатить сборщику типа В не более $1680-1200=480$ рублей.
Учитывая приведенные вычисления, будет нанят сборщик В и их фиксированный заработок составит 480 рублей. Учитывая стоимость времени Витаминкина, его издержки составят 1480 рублей, то есть для того, чтобы не оказаться в убытке, он должен запросить именно такую минимальную сумму.
б) Обозначим ставку, которую сделает Витаминкин, за $b_В$, а ставку конкурента — за $b_К$. Поскольку Витаминкин ничего не знает о своем конкуренте, он не может знать, какую ставку тот сделает. Рассмотрим разные варианты:
$b_К<1480$ | Если конкурент сделал ставку, меньшую, чем возможные издержки Витаминкина, то Витаминкину невыгодно выигрывать аукцион: действительно, в случае победы он получит ставку $b_К$ и окажется в убытке. Чтобы этого точно не произошло, Витаминкин должен сделать ставку $b_В≥1480$. |
$b_К>1480$ | Если конкурент сделал ставку, большую, чем возможные издержки Витаминкина, то Витаминкину выгодно выигрывать аукцион: действительно, в случае победы он получит ставку $b_К$ и его прибыль будет положительна. При этом величина его прибыли не будет зависеть от его ставки, если $b_В≤b_К$. Чтобы точно получить прибыль в том случае, когда это возможно, Витаминки, следовательно, должен сделать ставку $b_В=1480$. |
$b_К=1480$ | В этом случае прибыль Витаминкина будет нулевая при любой его ставке. |
Получаем, что $b_В=1480$ является оптимальной ставкой для Витаминкина независимо от действий конкурента.
а) Допустим, в производстве энергии может использоваться любое вещество, и потому $v=0$. Найдите цену антивещества $P_a$, которую установит БАК, и цену электроэнергии, которую установит электростанция.
б) Пусть теперь $v>0$. Допустим, $v$ растет на один рубль, о чем становится известно БАКу. Верно, ли что средние переменные издержки производства единицы электроэнергии вырастут на рубль? Если нет, то вырастут ли они больше, чем на рубль, или меньше, чем на рубль? Ответьте, не производя расчетов.
в) Найдите цену антивещества и цену электроэнергии, если $v=10$.
б) При росте цены вещества, БАКу будет выгодно изменить цену антивещества. Действительно, как следует из технологии производства, вещество и антивещество являются для электростанции факторами-комплементами, и потому при росте цены вещества спрос станции на антивещество сократится. В данном случае линия спроса на антивещество сдвинется параллельно вниз по оси цен на величину $\Delta V= 1$ руб. Падение спроса приведет к тому, что БАКу будет выгодно снизить цену на антивещество. Если БАК не изменит цену, то он окажется на эластичном участке новой функции спроса на свою продукцию, т.е. на антивещество. Значит, ему будет выгодно снизить цену до уровня, обеспечивающего получение максимума выручки. А так как по условию задачи все его издержки фиксированы, то рост выручки позволит ему увеличить прибыль, на которую он может рассчитывать в новых условиях. Иными словами, рост $V$ приведет к падению $a$. Значит, средние переменные издержки электростанции (величина $a+v$ ) вырастут на величину меньшую, чем прирост $v$ .
в) Просто подставим в наши формулы, полученные выше, $v=10$ . Получим, что БАК назначит цену антивещества, равную 45 (как видим, $a$ действительно снизилось при росте $v$ от нуля до 10). Электростанция при этом произведет 22,5 единицы электроэнергии и продаст их по цене 77,5.
а) Те, кто потерял работу в результате ликвидации предприятий, теряют меньше, чем уволенные с действующих предприятий.
б) Работники, уволенные после продолжительного срока работы, теряют больше, чем работники, проработавшие на старом месте недолго.
в) Работники интеллектуального труда («белые воротнички») теряют в заработной плате относительно больше, чем работники физического труда («синие воротнички»).
а) Факт увольнения с действующего предприятия подает работодателю строго отрицательный сигнал – увольнение, скорее всего, связано именно с качествами работника, в отличие от закрытия предприятия, когда работу теряют все, вне зависимости от рабочих качеств.
б) В ходе работы, помимо общего человеческого капитала, накапливается также и специфический человеческий капитал – навыки и умения, релевантные именно на данном предприятии. Поэтому можно предложить два объяснения: 1) Уволить работника с высоким запасом специфических навыков дороже для предприятия, чем уволить работника без таковых – по причине того, что в первом случае предприятие будет вынуждено затрачивать средства на специфическую подготовку нового работника. Поэтому для потенциального работодателя большой стаж до увольнения может означать более серьезные причины для увольнения. 2) Даже если не пользоваться концепцией сигналов, у работников, чей заработок больше зависит от специфических навыков (как правило, это работники с большим стажем), человеческий капитал при переходе на новое место обесценивается сильнее.
в) Труд «синих воротничков», как правило, более стандартизирован, меньше зависит от специфических навыков и опыта. Таким образом, объяснение очень похоже на пункт б).
а) Объясните, как именно научно-технический прогресс влиял на технологии производства в этих отраслях, что обусловило эту разницу в динамике производительности труда.
б) Некоторые экономисты считают, что именно это различие приводит к тому, что стоимость таких услуг, как здравоохранение и образование, растет быстрее инфляции. Приведите логику этого аргумента.
в) С развитием Интернета широкое распространение получает дистанционное высшее образование. Чтение лекций онлайн позволяет университетам не ограничивать аудиторию слушателей теми, кто может приходить в аудитории. Используя логику этой задачи, объясните, как эти инновации, вероятно, повлияют на процесс, описанный в предыдущем пункте.
б) Рост (реальных) зарплат в капиталоинтенсивных отраслях отражает рост производительности труда, описанный в пункте а). Работодатели в этих отраслях конкурируют за работников, что заставляет их повышать зарплаты, если работник производит больше в единицу времени. Но в этой конкуренции участвуют и работодатели из трудоинтенсивных отраслей: если парикмахер поймет, что он больше заработает на заводе, то он пойдет работать на завод. Чтобы удержать его, парикмахерская должна повышать ему реальную зарплату, но, в отличие от зарплаты на заводе, это повышение не будет обусловлено ростом производительности. Откуда же парикмахерская возьмет деньги на повышение реальной зарплаты сотрудников (то есть на то, чтобы она росла быстрее инфляции?). Она будет вынуждена соответственно повысить цены для конечных потребителей или уйти с рынка. То же относится к здравоохранению и образованию.
в) Проведение лекций через интернет повышает производительность труда профессоров: они смогут передавать материал большему числу студентов в единицу времени. Следуя аргументу предыдущего пункта, можно сказать, что с переходом образования в группу отраслей, в которых инновации повышают производительность труда, эффект не обеспеченного ростом производительности роста зарплат снизится, и образование при прочих равных условиях будет дорожать не так быстро.
Зависимость между количеством нанятых работников и выпуском «Роханского серебра» имеет вид: $q=A \cdot L$, где $A$ — производительность труда одного работника, $L$ — количество работников.
Владелец этого предприятия Грима Гнилоуст может нанять любое количество работников. Более того, работники согласятся работать у него за любую положительную ставку заработной платы, которую он сам назначит, так как живут они бедно и рады любой возможности заработать. Гриму не волнуют проблемы работников, он просто стремится максимизировать свою прибыль. Однако он заметил, что производительность труда работников положительно зависит от величины выплачиваемой им заработной платы: если работникам платить больше, то они лучше питаются, лучше одеваются, лучше заботятся о своем здоровье и в результате лучше работают. Эта зависимость может быть представлена формулой:
\[
A =
\begin{cases}
1-10/w, & \text{если } w>10,\\
0, & \text{если } w\le 10,
\end{cases}
\]
где $w$ — заработная плата одного работника (в роханских марках).
$а)$ Сколько работников наймет Грима и какую зарплату установит для каждого из них?
$б)$ Представим, что война, которая последние годы бушевала в окрестностях Рохана, наконец закончилась. Поэтому торговые партнеры Рохана меньше заинтересованы в закупках вооружений и могут позволить себе покупать больше серебра, из-за чего спрос на продукцию «Роханского серебра» существенно вырос. Как это скажется на заработной плате каждого из работников?}
Технология | Издержки на строительство завода | Затраты труда на единицу Игрека |
---|---|---|
1 | 10 ед. труда | 2 |
2 | 25 ед. труда | 1 |
3 | 40 ед. труда | 0,5 |
Страна может построить любое целое количество заводов любого типа (лишь бы хватило труда). Постройте КПВ страны. Объясните свое решение и укажите координаты точек излома КПВ.
б) Допустим, существует множество технологий производства Игрека. Чтобы добиться затрат труда на единицу Игрека в размере $l$ ($l\in[1/4;4]$), нужно построить завод стоимостью $10-\sqrt{l}$ единиц труда. Как и прежде, страна может построить любое целое количество заводов любого типа (лишь бы хватило труда). Определите уравнение КПВ страны и постройте ее график.
$\begin{equation*}
Y =
\begin{cases}
120-2X, &\text{если X<45}\\
75 - X, &\text{если $45 \leqslant X \leqslant 60$}\\
45 - X/2, &\text{если $60 < X \leqslant 90$}\\
0, &\text{если $90 < X \leqslant 100$}
\end{cases}
\end{equation*}$
Ее график – это ломаная с точками излома (45, 30), (60,15), (90,0).
б) Если страна тратит $(10-√l)$ единиц труда на постройку завода, то для производства Y единиц продукции Игрек потребуется $lY$ рабочей силы. Значит, общая рабочая сила раскладывается на слагаемые, задействованные в разных видах деятельности, следующим образом:
$(10-\sqrt{l})+X+lY=100$. Отсюда $Y=(90+\sqrt{l}-X)/l=(90-X)/l+\frac{1}{\sqrt{l}}$.
1) Заметим, что при $X≤90$ эта функция убывает по $l$, то есть если мы хотим произвести меньше 90 единиц Х, то нужно выбирать минимально возможный $l=1/4$. КПВ тогда будет иметь уравнение $Y=362-4X$.
2) Функцию Y можно записать как $Y=(90-X) t^2+t$, где $t=\frac{1}{\sqrt{l}}$. Если $X>90$, то это парабола с ветвями вниз относительно $t$, вершина которой достигается при $t=1/(2X-180)$. Согласно условию задачи, $t$ должно попасть в отрезок [1/2; 2], что эквивалентно попаданию X в отрезок [90,25; 91]. Получаем, что на данном участке уравнение КПВ имеет вид $Y=1/(4X-360)$.
3) Что происходит при X∈(90;90,25)? Парабола, описанная выше, достигает своей вершины вне этих множеств, значит, нужно выбрать ближайшую к вершине точку, то есть $l=1/4$. При этом соответствующий участок КПВ будет описываться уравнением $Y=362-4X$.
4) Что если X∈(91;100]? Во-первых, заметим, что если страна произведет $X>92$, то не сможет построить ни одного завода, так как $10-\sqrt{l}$∈[8;9,5] — на строительство завода нужно не меньше 8 единиц труда. Значит, для производства ненулевого Y нужно произвести не больше 92 единиц X. Осталось рассмотреть X∈(91;92]. При таких значениях X парабола, описанная выше, достигает своей вершины вне допустимого множества, значит, нужно выбрать ближайшую к вершине точку, то есть $l=4$. При этом соответствующий участок КПВ будет описываться уравнением $Y=23-X/4$.
В итоге имеем уравнение КПВ:
$\begin{equation*}
Y =
\begin{cases}
362-4X, &\text{если X<90,25}\\
\frac{1}{4X-360}, &\text{если $90,25 \leqslant X \leqslant 91$}\\
23 - X/4, &\text{если $60 < X \leqslant 90$}\\
0, &\text{если $X>92$}
\end{cases}
\end{equation*}$
График выглядит следующим образом:
В месте вхождения КПВ в ось X линия выглядит так крупным планом:
Валютой страны X является ␢, ставка процента по депозитам в ␢ составляет 25 % годовых, текущий обменный курс равен 1,2 доллара за ␢ (\$/␢). Оплатив первый транш, «Ледовая лига» рассматривает различные варианты перевода своих средств в доллары для осуществления второго платежа. Менеджеры «Ледовой лиги» получили секретную информацию, что за год ␢ существенно подешевеет из-за вводимых против страны X международных санкций. Они решили действовать с расчетом на этот сценарий, поэтому хотят застраховать валютные риски команды и заключить контракт, согласно которому доллары будут куплены в момент $t=1$, но цена покупки будет установлена в момент $t=0$. На рынке есть следующие предложения таких контрактов:
$а)$ Какой из этих контрактов вы посоветуете заключить фирме для минимизации приведенных текущих затрат?
$б)$ Олигарх из страны X является большим поклонником «Ледовой лиги». Узнав о готовящейся сделке, он предложил немедленно оплатить все затраты, связанные с заключением контракта $A$ или $B$ (по выбору клуба), которые команда понесет непосредственно в момент $t=0$. В качестве небольшой ответной услуги олигарх требует бесплатно предоставить ему и его друзьям 20 мест на VIP-трибуне в течение всего сезона. Годовые абонементы на эти места обычно продаются в начале сезона ($t=0$) и стоят по $P$ ␢ каждый. При каких значениях $P$ «Ледовой лиге» стоит согласиться на предложение олигарха?
$$PV_B=12000/1,25=9600 тыс. ␢ .$$
Получается, что теперь контракт B более выгоден, причем экономия по сравнению с отсутствием олигарха составляет 10150-9600=550 тыс. ␢ . Чтобы предложение олигарха было выгодно, эта экономия должна быть не меньше, чем альтернативные издержки, которые нужно понести, предоставив олигарху абонементы, то есть:
$$550≥20×P$$
$$P≤27,5тыс. ␢ .$$
Иногда изменение ставки рефинансирования (учетной ставки) не влияет или почти не влияет на макроэкономические показатели. Используя логические цепочки, объясните, почему это может быть так, используя приведённые ниже характеристики, от которых зависит действенность канала процентной ставки:
а) чувствительность и нечувствительность инвестиций к ставке процента (укажите, что может влиять на эту характеристику);
б) чувствительность и нечувствительность потребительских расходов к ставке процента (укажите, что может влиять на эту характеристику);
в) доля процентных расходов фирм в общих издержках (укажите, от чего в экономике может зависеть эта характеристика);
г) банковская система страны (размер банков, уровень доходности активов банков, распространённость различных видов кредитных договоров и т.-д.).
а) Почему государство вмешивается в рынок такси, а не дает цене и объему продаж определяться взаимодействием спроса и предложения? Назовите не более двух причин, которые кажутся вам самыми важными.
б) Там, где тарифы не регулируются, наблюдается следующая закономерность: в крупных мегаполисах цена поездки, как правило, определяется показателями счетчика (которые зависят от расстояния и времени, проведенного в пути), а в небольших городах диспетчер или водитель такси часто готов назвать цену поездки сразу в момент заказа. Чем объясняется эта разница? Приведите самую важную, на ваш взгляд, причину.
в) Сервис Uber.com, позволяющий найти друг друга водителям и пассажирам и берущий в виде комиссии 20 % стоимости поездки, придерживается политики surge pricing — динамического ценообразования, в ходе которого цены повышаются в периоды высокого спроса, стимулируя большее число водителей выйти на работу. Из-за этой политики в предпраздничные дни, во время снегопада или поломки метро цены могут быть в 7-8 раз выше обычных, что нередко вызывает критику в адрес компании и обвинения в завышении цен и вымогательстве. Всё это ухудшает репутацию компании, в конечном счете снижая долгосрочный спрос на ее услуги. Предложите политику ценообразования, которая помогла бы справиться с этими репутационными потерями, не уменьшив при этом доступность такси в периоды повышенного спроса. Объясните, с какими выгодами и издержками будет связана такая политика.
б) Время, которое займет поездка, и расстояние, которое нужно будет преодолеть, в маленьких городах более предсказуемо, чем в больших, где средняя скорость передвижения по улицам зависит от пробок, которые часто непредсказуемы. Поэтому издержки, которые компания такси или сам водитель понесут, оказывая услугу, более четко определены в маленьких городах, что позволяет однозначно определять цену поездки сразу.
в) Будучи посредником между покупателями и продавцами, компания как бы взимает адвалорный «налог» в размере 20%. Если бы ставка этого «налога» снижалась с ценой поездки (то есть он был бы регрессивным), то повышение цен для покупателей было бы менее значительным в пиковые периоды. Более того, в периоды повышенного спроса компания могла бы выдавать «субсидию», покрывающую разницу между ценами спроса и предложения, которая стимулировала бы водителей выехать на работу, даже если оплата для покупателей не повышается. В эти моменты компания несла бы убытки, но зато ее репутация была бы лучше, что повышало бы долгосрочный спрос во всех периодах.
Иногда компании розничной торговли снижают цены на некоторые виды продукцииниже издержек, чтобы покупатели пришли в магазин и купили не только эту продукцию, но и другую, что могло бы повысить общую прибыль. Эта политика, называемая loss leader, применима и для Uber.com: поездки в моменты пикового спроса вполне могли бы играть роль таких «лидеров».