1-й тур: Задачи

1. Ноттингем-1

Ноттингем, XII век. В городе есть две группы жителей: бедные и богатые. Счастье любого человека в городе можно рассчитать по формуле $H=Y-x^2/2$, где $H$ — счастье человека, $Y$ — его доход (с учетом перераспределительной политики, о политике см. ниже), а $x$ — уровень усилий, который человек прикладывает для получения этого дохода. Вся разница между бедными и богатыми заключается в том, что, приложив уровень усилий $x$, бедный человек зарабатывает $V \times x$ ден. ед., а богатый — $W \times x$ ден. ед., где $W>V$. В каждой группе ровно по $N$ человек. Каждый агент выбирает свой уровень усилий так, чтобы его счастье было максимальным.

Свергнув Принца Джона, к власти в городе пришел Робин Гуд. Естественно, он решил отбирать у богатых долю $t$ дохода, и затем всю сумму сборов передавать бедным. Агенты выбирают уровни усилий, зная о проводимой Робином политике.

(12 баллов) Рассчитайте суммарный уровень дохода в обществе после введения налога. Покажите, что суммарный уровень дохода сокращается с ростом ставки налога, несмотря на то, что сумма, которую уплачивают богатые, в точности равна сумме, которую получают бедные. Объясните данный парадокс.
(8 баллов) Пусть $V=\sqrt{2}$, $W=3$. Какую ставку налога установит Робин Гуд, стремясь к минимальному неравенству доходов, то есть минимизируя коэффициент Джини? На сколько ден. ед. уменьшится суммарный доход в результате проведения такой политики?

Решение

а) Найдем, какие уровни усилий выберут богатые и бедные. Обозначим эти уровни усилий за $x_r$ и $x_p$ и (от rich и poor).
Богатый агент решает задачу $$(1-t)Wx_r-\frac{x_r^2}{2} \rightarrow max,$$ откуда в оптимуме $x_r=(1-t)W.$
Бедный агент (зная о том, что ему достанется трансферт), решает задачу $$Vx_p-\frac{x_p^2}{2}+tWx_r \rightarrow max$$

С точки зрения бедного агента, трансферт является константой (не зависит от его усилий) и поэтому оптимальный для бедного уровень усилий просто равен $V$.
Значит, суммарный уровень дохода в обществе будет равен
$$Y=N(Vx_p+tWx_r)+N(1-t)Wx_r=Vx_p +Wx_r=N(V^2+(1-t)W^2).$$
Очевидно, что функция $Y(t)=N(V^2+(1-t)W^2)$ является (строго) убывающей. Причина такого «парадоксального» эффекта заключается в том, что налог в данном случае является искажающим и плохо влияет на стимулы агентов: богатые агенты сокращают уровень усилий с ростом ставки налога. При этом неизбежно уменьшается размер «пирога», который затем делится между бедными и богатыми1.
б) Если Робин сможет добиться ситуации, при которой после перераспределения у всех агентов доход будет одинаков, коэффициент Джини будет равен нулю, а значит, будет минимален. Найдем ставку налога, при которой доход богатого агента равен доходу бедного агента.
Доход богатого равен:
$$(1-t)Wx_r=(1-t)^{2}W^2$$
Доход бедного равен: $$Vx_p +tWx_r=V^2+t(1-t)W^2$$
Приравнивая эти две величины, получаем, что искомая ставка налога удовлетворяет уравнению:
$$2t^2-3t+1=\frac{V^2}{W^2}=\frac{2}{9}$$
Решая это квадратное уравнение, получаем, что:

$$t=\frac{3\pm \sqrt{9-4\cdot 2\cdot \frac{7}{9}}}{4}=\frac{3\pm\frac{5}{3}}{4}=\frac{1}{3};\frac{7}{6}$$

Нам подходит только корень $t=\frac{1}{3}$, так как ставка налога должна быть не больше единицы. Суммарный уровень дохода будет равен:
$$N\left ( 2+\left ( 1-\frac{1}{3} \right )9 \right )=8N.$$ До перераспределения доход равнялся $11N$ . Значит, доход сократился на $3N$ ден. ед.

2. Издержки меню

Фирма «Superapple» является собственником единственного яблоневого сада в Скалистой стране и несет только постоянные издержки при производстве яблок. Ежемесячный спрос на яблоки имеет вид: \(q=0{,}2-P/M\), где $q$ — количество тонн яблок, $P$ — цена тонны яблок, а $M$ — величина денежной массы в Скалистой стране в текущем месяце. Каждый месяц руководство фирмы устанавливает цену на свою продукцию таким образом, чтобы максимизировать прибыль в текущем месяце.

а) (4 балла) Определите, при каком объеме продаж прибыль фирмы будет максимальной.
б) (4 баллa) Центральный банк Скалистой страны увеличил денежную массу. Скажется ли это событие на объеме выпуска фирмы? Приведите содержательную интерпретацию полученного результата.
в) (12 баллов) Предположим теперь, что если фирма «Superapple» планирует поменять цену на свою продукцию по сравнению с предыдущим месяцем, то она должна напечатать об этом объявление в местной газете. Объявление стоит $0,0025M$. Может ли при новых условиях стимулирующая монетарная политика оказать влияние на выпуск фирмы «Superapple»? Если да, определите максимальное увеличение выпуска фирмы, которое может быть достигнуто центральным банком страны при помощи изменения денежной массы.

Решение

Задача иллюстрирует ненейтральность денег в случае существования издержек меню.
Номинальная цена объявления пропорциональна денежной массе для того, чтобы реальная цена оставалось неизменной при увеличении предложения денег. Это довольно естественная предпосылка, да и решается задача в этом случае попроще.
Обилие нулей в числе 0,0025M нужно для того, чтобы соотношение цены объявления и общей денежной массой в стране было более менее реалистичным.

(а) Функция прибыли:
$$PR=M(0,2-q)q-FC$$
Прибыль максимальна при $q=0,1$ т. Оптимальная цена равна $p=0,1M_0$.
(б) Из результата предыдущего пункта видно, что оптимальный выпуск фирмы не зависит от денежной массы. Рост предложения денег приведет к росту цен, но не повлияет на выпуск. Перед нами пример иллюстрирующий идею нейтральности денег.
(в) Обозначим денежную массу предыдущего периода $M_0$, а денежную массу текущего периода $M_1$.
Если фирма не станет менять цену по сравнению с предыдущим периодом, то эта цена составит $p=0,1M_0$. Объем продаж фирмы будет равен: $$q=0,2-\frac{0,1M_0}{M_1}.$$ Следовательно, прибыль в этом случае равна:
$$PR=0,1M_0\left ( 0,2-\frac{0,1M_0}{M_1} \right )-FC$$

Если фирма поменяет цену по сравнению с предыдущим периодом, то эта цена будет равна $p=0,1M_1$. Объем продаж фирмы составит $q=0,1$. Следовательно, прибыль в этом случае будет равна:
$$PR=0,1M_1\cdot0,1-FC-0,0025M_1$$
Фирма НЕ будет менять цену, если прибыль в первом случае окажется не меньше, чем во втором:
$$0,1M_0\left ( 0,2-\frac{0,1M_0}{M_1} \right )-FC\geq 0,1M_1\cdot0,1-FC-0,0025M_1$$
Обозначим $\frac{M_1}{M_0} =m>0$. Тогда наше неравенство можно переписать следующим образом:
$$0,1(0,2-\frac{0,1}{m})\geq 0,01m-0,0025m$$
Решив неравенство, получаем: $m\geq 2$. Вспомним, что выпуск фирмы, если она не меняет цену, равен $q=0,2-\frac{0,1}{m}$. Ясно, что наибольшее значение выпуска достигается, если $m$ в точности равно двум. При этом $q=0,15$, что на $0,05$ больше, чем при отсутствии издержек меню.

3. Налоговый компромисс

Функция спроса на табуретки в области N задана уравнением $q=a-bp$, а функция предложения имеет вид $q=cp$, где $p$ — цена одной табуретки (в рублях), $q$ – объем продаж, $a$, $b$ и $c$ – положительные константы. Правительство области рассматривает два варианта политики по отношению к производителям табуреток, каждый из которых должен пополнить бюджет области на $T^*$ рублей ($T^*>0$):

Вариант A: Косвенный налог на продажу табуреток по ставке $t^*$ рублей на одну табуретку.
Вариант B: Прямой аккордный (не зависящий от объема продаж) налог с продавцов табуреток в размере $T^*$ рублей. В этом случае все фирмы должны платить его в равных долях, причем сумма налога, приходящаяся на каждую фирму, не заставит ее покинуть отрасль.

Зная, что и у прямых, и у косвенных налогов есть недостатки, экономический советник губернатора предложил промежуточную меру: одновременно ввести потоварный налог по ставке $t^*/2$ и аккордный налог по ставке $T^*/2$ (также распределив последний поровну между фирмами). По его словам, в результате введения такой меры областной бюджет пополнится ровно на ту же общую сумму $T^*$. Может ли он оказаться прав?

Решение

Короткий вариант решения:
Назовем вариантом С вариант, предложенный советником.
Обозначим: $x$ — равновесный объем выпуска в случае реализации варианта А, $y$ — равновесный объем выпуска в случае реализации варианта C. Ясно, что $y>x$, так как при переходе от варианта А в варианту C снижается потоварный налог что приведет к увеличению предложения и, следовательно, к увеличению равновесного выпуска (а аккордный налог на кривую предложения не влияет).

Поступления в бюджет при варианте А: $tx$
Поступления в бюджет при варианте B: $T$
Поступления в бюджет при варианте C: $0,5ty+0,5T.$

По условию поступления от всех вариантов совпадают: $0,5ty+0,5T=tx=T. $
С учетом всего сказанного выше, имеем следующую систему:$$0,5ty+0,5T=tx=T, T>0, t>0, y>x$$
Эта система решений не имеет.

Длинный вариант решения:
Кривая предложения с учетом потоварного налога: $q=c(p-t).$
Равновесная находится из равенства величин спроса и предложения:$c(p-t)= a-bp; \ p=\frac{a+ct}{b+c}$

Следовательно, равновесное количество с учетом потоварного налога равно:
$$q=c\frac{a-bt}{b+c}$$
Поступления в бюджет от потоварного налога равны:
$$tq=ct\frac{a-bt}{b+c}$$
Поступления в бюджет от реализации каждого из вариантов:
Вариант А: $ct\frac{a-bt}{b+c}$
Вариант B: $T$
Вариант С: $c\cdot0,5t(a-b*0,5t)/(b+c)+0,5T$

Поступления в бюджет от реализации всех вариантов должны быть равны:
$$ct\frac{a-bt}{b+c}=T=\frac{c\cdot0,5t(a-b*0,5t)}{b+c)}+0,5T$$
Решая эту систему, получаем, что она не имеет решений ни при каких положительных значениях $T$ и $t$.

4. Двухпериодный "Сюрприз"

Вспомним задачу из регионального этапа олимпиады про фирму-монополиста «Сюрприз». Предположим, что теперь ее горизонт планирования составляет не один, а два периода. В каждом периоде спрос на продукцию фирмы описывается уравнением $Q_d=21-P$, а общие издержки — уравнением $TC=Q^2/2$. Целью фирмы является максимизация суммарной прибыли за два периода. Специфика продукта компании такова, что его можно хранить с нулевыми издержками.

Государство планирует обложить фирму налогом в размере 5 д. е. с каждой произведенной во втором периоде единицы продукции.

(0 баллов) а) Призер регионального этапа легко определит, что если фирма не будет знать о налоге вообще, то в каждом периоде она произведет и продаст 7 единиц продукции, и прибыль фирмы за два периода после уплаты налогов будет равна 112. Мы решили не утомлять вас этими расчетами.
(10 баллов) б) Допустим, в начале первого периода фирма, не зная о налоге, заключила с потребителями контракт на поставку 7 единиц продукции в каждом периоде. После этого (но до принятия решения о производстве) информация о вводимом налоге все-таки стала доступна фирме. Контракты изменить или не выполнить нельзя. Может ли фирма увеличить свою прибыль по сравнению с пунктом а)? Если да, то определите оптимальный для фирмы план действий и максимальную прибыль фирмы.
(10 баллов) в) Допустим, в начале первого периода фирма, не зная о налоге, заключила с потребителями контракт на поставку 7 единиц продукции в первом периоде, а контракт на второй период не был заключен. После этого (но до принятия решения о производстве) информация о вводимом налоге все-таки стала доступна фирме. Может ли в этой ситуации фирма получить прибыль большую, чем в пункте б)? Если да, то определите оптимальный для фирмы план действий и максимальную прибыль.

Решение

б) Фирма не может изменить объемы продаж, но она может умно выбрать объемы производства в двух периодах. Действительно, раз продукцию можно запасать, то 7 единиц, которые необходимо поставить во втором периоде, можно частично произвести не во втором периоде, а в первом, тем самым сэкономив на уплате налога. Таким образом, задача сводится к стандартной задаче о двух заводах. Нужно раскидать 7 единиц продукции между заводом первого периода (с функцией издержек $TC_1=(q_1+7)^2/2)$ ) и заводом второго периода (с функцией издержек $TC_(q_2)=q_2^2/2+5q_2$) так, чтобы суммарные издержки были минимальны. Иными словами, фирме нужно решить задачу
$$TC=\frac{((7-q_2)+7)^2}{2}+\frac{q_2^2}{2}+5q_2\rightarrow min$$
График данной функции — парабола с ветвями вверх и вершиной в точке 4,5. Получаем, что 4,5 единиц из 7 нужно произвести все-таки во втором периоде, а 2,5 единицы произвести в первом периоде и запасти. Прибыль фирмы равна 118,25.

в) В данном случае фирма может управлять также и объемом продаж во втором периоде. Поэтому ограничение $q_1+q_2=7$ отпадает. Задача фирмы будет иметь вид:
$$\pi(q_1,q_2)=(21-7)\cdot 7-\frac{(q_1+7)^2}{2}+(21-q_1-q_2)(q_1+q_2)-\frac{q_2^2}{2}-5\cdot q_2 \rightarrow max,$$
где $q_1$ — объем запасов, $q_2$ — объем производства во втором периоде.
Решать эту задачу можно разными методами.
Например, можно приравнять частные производные к нулю и решить получившуюся систему уравнений. Получившиеся уравнения легко интерпретировать экономически: мы получим равенство предельного дохода предельным издержкам на каждом заводе. Однако этот метод не является вполне школьным, так как неясно, как проверить, действительно ли является полученное решение максимумом функции.
Мы продемонстрируем другой метод решения, не требующий знания частных производных (и производных вообще).
Заметим, что при каждом $q_2$ наша функция является параболой с ветвями вниз относительно $q_1$. Вершина этой параболы равна $q_1^*=\frac{14}{3}-\frac{2}{3}q_2$. Иными словами, если $q_2$ уже выбрано, то всегда оптимально выбирать именно такое значение $q_1$. Подставляя это выражение в функцию прибыли, получаем, что максимально возможное значение прибыли при фиксированном $q_2$ равно:
$$\pi(14/3-2q_2/3, q_2)=const+\frac{20}{3}q_2-\frac{5}{6}q_2^2$$
Но это тоже парабола с ветвями вниз! Отсюда легко находим, что оптимальное значение $q_2$ равно 4, а оптимальное значение $q_1$ равно $\frac{14}{3}-\frac{2}{3}\cdot4=2$.
Итак, во втором периоде нужно продать не 7, а 6 единиц продукции, из которых 2 нужно произвести в первом периоде и запасти, а 4 нужно произвести во втором периоде и уплатить за них налог. Максимальная прибыль будет равна 119,5.
Есть и другие способы нахождения оптимума. Например, можно, обобщая решение пункта (а), вывести «общую» для фирмы функцию издержек $TC(Q)$, показывающую минимальные издержки на производство $Q$ единиц продукции для продажи во втором периоде, а на втором этапе решить задачу $\pi(Q)=const+(21-Q)Q-TC(Q)\rightarrow max$.
Идея этого способа тоже заключается в том, чтобы свести оптимизацию по многим переменным к последовательной оптимизации по одной переменной, однако выбор переменных для последовательной оптимизации другой.

5. Комбайн

Фермер владеет двумя полями, на которых можно выращивать две давно полюбившиеся олимпиадникам культуры — Икс ($X$) и Игрек ($Y$). Информация о полях приведена в таблице:

Поле Площадь, га Урожайность X Урожайность Y
Первое 10 1 2
Второе 20 2 1

Под урожайностью понимается количество соответствующего продукта (в тоннах), которое можно будет получить с одного гектара посевов в конце сезона, длящегося 100 дней. Фермер может разделить каждое поле между двумя культурами в любой пропорции.

а) (5 баллов) Постройте кривую производственных возможностей фермера в координатах $(X;Y)$.

б) (15 баллов) Фермер задумывается о покупке нового комбайна, использование которого позволит увеличить урожайность культуры $Y$. Если комбайн проработает на некотором поле $t $ дней, урожайность культуры $Y$ на этом поле увеличится на $(0{,}02\times t)$ т/га.

Комбайн не может работать на двух полях одновременно, и если фермер купит его, то он сможет распределять время работы комбайна между полями в любой пропорции (в частности, $t$ не обязательно целое число). Какова будет КПВ фермера, если он приобретет комбайн?

Решение

а) Это стандартная задача сложения двух линейных КПВ. КПВ на первом поле описывается уравнением $Y=20-2X$, на втором поле — уравнением $Y=20-0{,}5X$ . Складывая эти две КПВ, получаем картинку:
ukp.png
б) Зафиксируем то, как фермер засеял поля.
Ключевое наблюдение (лемма): заметим, что как бы фермер ни засеял поля, объем производства Игрека максимален, если комбайн работает все 100 дней только одном из полей (на каком именно — может зависеть от того, как засеяны поля).

Доказательство леммы:
Пусть под Игрек отведено $S_1$ гектар на первом поле и $S_2$ гектар на втором поле. Обозначим за t время работы комбайна на первом поле (время работы на втором поле равно $100-t$). Тогда общий объем производства Игрека будет равен:
$$Y(t)=(2+0{,}02t)S_1+(1+0{,}02(100-t))S_2=2S_1+3S_2+0{,}02(S_1-S_2)t $$
Заметим, что $Y(t)$ является линейной функцией и $t\in[0;100]$. Если коэффициент при $t$ положителен, то функция достигает максимума при $t=100$ (то есть оптимально отправить комбайн на весь срок на первое поле). Если коэффициент при отрицателен, функция достигает максимума при $t=0$ (оптимально отправить комбайн на весь срок на второе поле). Если коэффициент при $t$ равен 0, то функция является константой, и любое значение t является оптимальным (в том числе, $t=0$ и $t=100$). Лемма доказана.

Зафиксируем теперь некое значение $t$. Тем самым мы зафиксировали урожайность Игрека на двух полях. Поэтому для каждого $t$ мы можем построить КПВ фермера по аналогии с пунктом а). Для каждого $t$ мы получим некоторую кусочно-линейную функцию КПВ(t). КПВ(0) и КПВ(100) доступны фермеру и потому искомая КПВ лежит не ниже, чем верхняя огибающая этих двух КПВ. С другой стороны. доказанная лемма означает, что любая КПВ(t) лежит не выше, чем верхняя огибающая этих двух КПВ.
Значит, ответом будет верхняя огибающая КПВ(0) и КПВ(100).
ukr.png

На данной картинке КПВ(0) изображена сплошной линией, а КПВ(100) — пунктиром. Итоговым ответом будет верхняя огибающая двух КПВ:
uer.png

Для справки: эта КПВ описывается уравнением:
$$Y=\begin{cases}
80-1{,}5X, & \text{если } X\le 20, \\
60-0{,}5X, & \text{если } 20< X\le 40,\\
200-4X, & \text{если } X>40
\end{cases}$$

2-й тур: Задачи

1. Ноттингем-2

Ноттингем, XXI век. На рынке гаджетов действуют сто фирм, воспринимающие цену как заданную. У половины фирм функция индивидуального предложения имеет вид $Q_s=P-2$. Назовем эту группу фирм первой. Остальные 50 фирм (назовем эту группу второй) используют чуть более совершенную технологию, и функция предложения каждой из них имеет вид $Q_s=P-1$. Естественно, прибыль у второй группы фирм в равновесии немного больше. Вспомнив о славном прошлом города, государство решило провести политику, включающую в себя:

(i) Предоставление каждой фирме в первой группе потоварной субсидии по ставке $s=2$;
(ii) Введение потоварного налога на каждую из фирм во второй группе по ставке $t=2$.

Вам предлагается проанализировать последствия описанной «перераспределительной» политики. Функция рыночного спроса описывается уравнением $Q_d=1850-100P$.
a) (6 баллов) Докажите, что суммарный выпуск фирм не изменится после вмешательства государства. Был бы этот вывод верен при любой другой убывающей функции спроса?
б) (9 баллов) Казалось бы, если равновесный выпуск остался без изменений, то и общественное благосостояние не должно было измениться в результате проведения политики. Чтобы разобраться в ситуации, определим величину общественного благосостояния $W$ как
$$W=H+\pi+T-S.$$
Благосостояние потребителей ($H$) не изменилось в результате проведения политики, так как они покупают столько же и по той же цене. Определив суммарную прибыль фирм ($\pi$), налоговые поступления в бюджет ($T$) и затраты государства на субсидию ($S$) до и после проведения политики, сделайте вывод, повлияла ли политика государства на общественное благосостояние.
в) (5 баллов) Если у вас получилось, что политика государства повлияла на общественное благосостояние, объясните, почему это произошло. Приведите содержательное экономическое объяснение

Решение

а) До вмешательства при цене 2 на рынке имеет место дефицит, и потому в равновесии цена больше 2. Значит, в равновесии каждая из фирм производит положительный объем, и потому равновесная цена удовлетворяет уравнению $50(P-2)+50(P-1)=1850-100P$. Значит, цена равна 10, а равновесное количество — 850.
После вмешательства функция рыночного предложения на том участке, где каждая фирма производит положительный выпуск, останется без изменений:
$$Q_s^{new}=50(P-1-2)+50(p-1)+50(P-2)=Q_s^{old}$$ Поэтому старая цена 10 по-прежнему является равновесной. Следовательно, не изменилось и равновесное количество, что и требовалось доказать.
Из-за того, что рыночное предложение не изменилось на целом участке, возникает соблазн сказать, что равновесное количество не изменилось бы при любой функции спроса. Однако это не так: если спрос достаточно мал (так что одна из фирм не производит до и/или после вмешательства), то проводимая политика повлияет на равновесное количество. Например, если спрос описывается уравнением $Q_d=150-50P$ , до вмешательства цена равна 2, производит только вторая группа, количество равно 50. После вмешательства цена будет равна 3/2, производить будет только первая группа, количество будет равно 75.
б) Для расчета прибыли восстановим функции издержек. Для каждой из фирм в первой группе $MC_1(q)=P=2+q$ , и значит, $TC_1(q)=2q+q^2/2$ . Аналогично, для каждой из фирм во второй группе $MC_2(q)=1+q$ и $TC_2(q)=q+q^2/2$. (Не нарушая общности, примем постоянные издержки равными 0, так как их величина не влияет на сравнение благосостояния).
До вмешательства фирма из первой группы производила 8 единиц, и прибыль ее равнялась $8\cdot 10-16-32=32$ . Фирма из второй группы производила 9 единиц, и прибыль ее равнялась $9\cdot 10-9-9^2/2=40{,}5$ . Суммарная прибыль фирм равна $72{,}5 \cdot 50=3625$. $T$ и $S$ равны 0, и благосостояние равно $H+3625$.
После вмешательства фирма из первой группы произведет 10 единиц и ее прибыль (после выплаты субсидии) будет равна $10 \cdot 10 -20-50+2 \cdot 10 =50$. Фирма из второй группы произведет 7 единиц, и ее прибыль будет равна $10 \cdot 7-7-7^2/2-2 \cdot 7=24{,}5$. Общая прибыль фирм равна $74{,}5 \cdot 50=3725$. Однако теперь $T=2 \cdot 50 \cdot 7=700$ и $S=2\cdot 50 \cdot 10=1000$. Поэтому благосостояние равно $H+3725+700-1000=H+3425$ .
Таким образом, после вмешательства государства благосостояние упало!
в) Пусть $\pi_0$ — суммарная прибыль фирм до осуществления расчетов с бюджетом. Заметим, что благосостояние зависит именно от $\pi_0$. Действительно,
$$W=H+\pi+T-S=H+(\pi_0-T+S)+t-S=H+\pi_0$$
Пусть $TR$ — суммарная выручка фирм. Тогда
$$W=H+TR-50(TC_1(q_1)+TC_2(q_2))$$
Однако ни $H$, ни $TR$ не изменились после вмешательства (так как не изменился совокупный выпуск). Значит, благосостояние уменьшилось из-за того, что увеличилась величина $TC_1(q_1)+TC_2(q_2)$.
И до, и после вмешательства $q_1+q_2=17$ , однако распределены эти 17 единиц по-разному. До: $17=8+9$. После: $17=10+7$. Таким образом, в данном случае вмешательство привело к потерям благосостояния потому, что оно привело к искаженному, «неправильному» распределению выпуска между фирмами.
Действительно, представим себе, что нам нужно распределить выпуск в размере 17 между двумя заводами с функциями издержек $TC_1(q)=2q+q^2/2$ и $TC_2(q)=q+q^2/2$. Несложно проверить, что для минимизации суммарных издержек нужно как раз произвести 8 единиц на первом заводе, и 9 — на втором (случайно ли это вышло?). Вмешательство искажает это оптимальное распределение, увеличивая производство на менее эффективных фирмах. и уменьшая производство на более эффективных. Это ведет к росту суммарных издержек и потерям в благосостоянии, даже несмотря на то, что общий выпуск остается без изменений.

2. Потребление или сбережения?

Семен Кузнецов планирует свои расходы на ближайшие два года. К моменту начала 2013 года у него нет ни долгов, ни сбережений. Его доход в 2013 году составит 440 тыс. тугриков, а в 2014-м — 286 тыс. тугриков.

Семен может потратить в 2013 году весь свой доход на потребление, а может сберечь его часть, поместив деньги в банк под 20 % годовых, а также может потратить больше, чем 440 тыс. тугриков, взяв кредит под 30 % годовых. Максимальный объем кредита составляет 100 тыс. тугриков, и в 2014 году он должен быть полностью погашен. В 2014 году дополнительных кредитов Семен брать не может.
а) (8 баллов) Обозначим потребление Семена в 2013 и в 2014 году как $C_1$ и $C_2$ соответственно. Изобразите на графике в координатах $(C_1;C_2)$ все доступные Семену комбинации потребления в 2013 и в 2014 годах. Не забудьте указать на своем рисунке координаты всех ключевых точек.
б) (4 балла) Предположим, что предпочтения Семена устроены следующим образом: он хотел бы, во-первых, иметь одинаковый уровень потребления в 2013 и в 2014 годах, а во-вторых, он хотел бы полностью потратить за эти два года свои доходы (то есть по итогам 2014 года он не хочет иметь ни долгов, ни накоплений). Какой уровень потребления следует выбрать Семену в каждом из рассматриваемых периодов?
в) (8 баллов) Рассмотрим экономику страны Фишерландии, в которой живет много потребителей, точно таких же, как Семен Кузнецов. Политика, проводимая центральным банком этой страны, не влияет на доходы потребителей, однако может воздействовать на процентные ставки. Центральный банк Фишерландии хотел бы стимулировать уровень частных сбережений ее граждан в 2013 году, увеличив его на 5 % по сравнению с тем уровнем сбережений, который наблюдается при нынешних процентных ставках. Следует ли центральному банку для достижения этой цели увеличивать или уменьшать ставку процента по сбережениям? До какого уровня? Дайте содержательную интерпретацию полученного результата.

Решение

Помимо прочего задача иллюстрирует тот интересный факт, что иногда для стимулирования сбережений необходимо снижать ставку процента по ним.
(а) Все достижимые уровни потребления находятся на границе и внутри области, изображенной на рис. 1.
1.png
Рис. 1. Множество достижимых комбинаций

Точка на оси ординат соответствует ситуации, когда в первом периоде индивид ничего не потребляет и все сберегает: $С_1=0, С_2=440*1, 2+286=814.$
Точка $С_1=440, С_2=286$ соответствует ситуации, когда потребитель не имеет в конце первого периода ни долгов ни накоплений.
Точка $С_1=540, С_2=156$ соответствует ситуации, когда индивид берет максимальный кредит 100 тугриков. В этом случае $С_2=286-1, 3*100=156$.

(б) Оптимальный выбор нашего потребителя соответствует точке Е, изображенной на рисунке 2.
2.png

Как видно из рисунка, оптимальные уровни потребления могут быть найдены из решения следующей системы:
$$С_1=С_2$$
$$(1+r)С_1+С_2=(1+r)440+286$$
Где $r$ – это ставка процента по сбережениям, которая в нашем случае равна 0,2.
Решив эту систему, получаем:
$$С_1=С_2=\frac{(1+r)440+286}{2+r}=370$$
(в) Сбережения равны $$S=440-С_1=440-\frac{(1+r)440+286}{2+r}=440-370=70$$
Новые сбережения должны быть на 5% больше, чем старые:
$$440-\frac{(1+r)440+286}{2+r}=1{,}05 \cdot 70$$
Решив уравнение, получаем: $r=\frac{2}{21}<0{,}2$. Таким образом, для повышения сбережений центральный банк должен снижать ставку процента по ним.
Такая ситуация возникает из-за того, что при снижении ставки процента наш индивид становится беднее, так как получает меньше процентных доходов. Возникает отрицательный эффект дохода (этого термина мы от школьников в решении не требуем, разумеется). Это побуждает его снижать потребление в обоих периодах. Таким образом, потребление первого периода снижается, в то время как доход индивида остается неизменным, следовательно, сбережения увеличиваются.

3. КПВ и монополия

В странах А и В, составляющих мировую экономику, могут производиться только два товара (X и Y). Эти товары потребляются в комплектах: на единицу X всегда нужна единица Y, по отдельности товары бесполезны.
В стране А альтернативная стоимость единицы X всегда равна 20 единицам Y, а в стране B альтернативная стоимость единицы Y всегда равна 0,2 единицам X. Страна А может произвести не более 420 единиц Y, а страна B — не более 42 единиц X.
Страна А является монополистом: она предлагает стране B цену единицы товара X (в единицах Y, цена должна быть целым числом), по которой она готова его покупать или продавать, а потом страна B по этой цене продает стране А или покупает у нее столько товара X, сколько хочет. При этом сделка происходит, если каждая из стран оказывается в выигрыше, то есть может потребить больше комплектов из единицы X и единицы Y, чем без сделки.
а)(4 балла) Найдите количество потребленных комплектов в каждой стране, если бы каждая страна функционировала в режиме закрытой экономики.
б) (8 баллов) Найдите функцию предложения страны В, то есть зависимость количества товара, который она в равновесии будет продавать, от цены, предложенной страной А. Приведите содержательное экономическое объяснение вида этой зависимости.
в) (8 баллов) Какую цену за единицу X назначит страна А? Сколько комплектов потребят жители каждой из стран в результате торговли?}
Решение

а) Используя данные о максимальном производстве и альтернативной стоимости, можно составить уравнения КПВ. Для страны А: $Y=420-20X$, для страны B: $Y=210-5X$. Подставляя в каждое уравнение $X=Y$ (условие полного комплекта), получаем, что в стране А можно произвести 20 комплектов, в стране В можно произвести 35 комплектов.
б) Страна В будет продавать $Х$, потому что имеет сравнительное преимущество.
Если цена товара цена товара $Х$ в единицах Y равна $k$, то, произведя 42 единицы товара $Х$ и продав $x_s$ из них, жители страны В смогут потребить $42-x_s$ единиц товара $X$ и $kx_s$ единиц товара $Y$. Решая уравнение $X=Y$, получаем функцию предложения: $x_s=42/(1+k)$ (это верно только при $k>5$ , при других ценах страна В не захочет продавать товар $Х$).
Функция убывающая. Это так, потому что чем дороже страна будет продавать, тем ей лучше, то есть тем больше комплектов из $X$ и $Y$ она сможет себе позволить. Поскольку она делит 42 произведенных единицы между экспортом и потреблением, то чем больше иксов (и комплектов) она потребляет, тем меньше иксов продает. Следовательно, чем дороже можно продавать иксы, тем меньше она захочет их продавать. Другими словами: рост означает снижение цены , по которой страна В покупает игреки. Чем дешевле игреки, тем больше она их купит, но поскольку товары потребляются в комплектах, то тем больше она потребит и иксов, а значит, меньше их продаст.
в) Купив $42/(1+k)$ единиц товара $Х$, страна А заплатит $42k/(1+k)$ единиц товара $Y$. При этом, если она произведет $x_p$ единиц товара $Х$ сама, то в ее распоряжении будет $x_p+42/(1+k)$ единиц $Х$ и $420-20x_p-42k/(1+k)$. Приравнивая потребление товаров $Х$ и $Y$ и решая получившееся уравнение относительно $x_p$ , получаем, что страна сможет потребить $18+42/(1+k)$ комплектов. Это также убывающая функция при положительных $k$ , следовательно, нужно предлагать минимально возможную цену. $k$ должно быть целым числом, при этом страна В не согласится на $k\leq5$. Значит, минимальное $k=6$. В итоге страна А потребит 24 комплекта, а страна В — 36 комплектов.

4. Кривая Лаффера при монополии

Продукцию монополиста могут покупать две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид $q_1=36-3p$ и $q_2=20-p$. $p$ — цена товара (в евро за килограмм), $q$ — количество товара (в кг). Функция общих издержек монополиста имеет вид: $TC=2q$. Правительство вводит налог с производителей в виде фиксированной суммы за каждый килограмм проданного товара.

Запишите аналитически вид зависимости суммы налоговых поступлений от ставки налога, постройте ее график. Определите ставку налога, при которой поступления в государственный бюджет будут максимальными, а также рассчитайте их величину. Считайте, что при безразличии между двумя уровнями выпуска фирма выбирает тот, который больше.

Решение

Рыночный спрос имеет вид:
$$q=\begin{cases}
56-4p, & 0 \leq p \leq 12, \\
20-p, & 12 \leq p \leq 20
\end{cases}$$
Найдем оптимальный выпуск фирмы для каждого значения ставки налога. Для этого рассмотрим два случая поведения фирмы. В первом случае она устанавливает цену не больше 12, а во втором – больше.
Случай 1. $0\leq p \leq 12, 8\leq q\leq 56.$
В этом случае предельный доход фирмы $MR=14-0{,}5q$ (строго убывает с ростом выпуска), а предельные издержки $MC=2+t$ (постоянные). Следовательно оптимальный выпуск может быть найден из условия $MR=MC$:
$$q=24-2t.$$
Подставив этот выпуск в функцию прибыли, получаем:
$$PR=pq-2q-tq=(12-t)^2$$
Случай 2. $12\leq p \leq 20, 0 \leq q\leq 8.$
Аналогично предыдущему случаю, находим:
$$q=0{,}5(18-t).$$
$$PR=0{,}25(18-t)^2.$$
Устанавливая цену, фирма будет выбирать тот случай, в котором ее прибыль больше. То есть фирма может выбирать первый случай, если выполняется условие:
$$(12-t)^2\geq 0{,}25(18-t)^2$$
Решив это неравенство, получаем условие выбора первого варианта: $t\leq 6.$
Теперь мы можем для каждого значения ставки налога указать оптимальный выпуск фирмы.
$$q=\begin{cases}
24-2t, & 0 \leq t \leq 6, \\
9-0{,}5t, & t>6\\
\end{cases}$$
Точку $t=6$ мы включили в первый случай в соответствии с этим условием задачи: «Считайте, что, если при некоторой ставке налога максимальная прибыль фирмы достигается при двух различных объемах выпуска, то фирма выбирает наибольший из них».
Заметим также, что в каждом из двух случаев выпуск фирмы удовлетворяет соответствующему ограничению (в первом случае $8\leq q \leq 56$, во втором случае $0\leq q<8$).
Теперь уже можно получить уравнение кривой Лаффера:
$$T=\begin{cases}
(24-2t)t, & 0 \leq t \leq 6, \\
(9-0{,}5t)t, & t>6\\
\end{cases}$$
Максимальные поступления в бюджет равны 72 и достигаются при ставке налога равной 6.
3.png

5. Манипулятор

Совет директоров ЗАО «Манипулятор» состоит из трех человек — Васи, Пети и Маши (Маша — председатель совета). Они должны принять решение о том, какие рекомендации по распределению полученной компанией прибыли дать общему собранию акционеров. Существует три альтернативы:

Альтернатива A. Выплатить всю прибыль в виде дивидендов акционерам.
Альтернатива B. Вложить всю прибыль в покупку новейшего оборудования.
Альтернатива C. Выплатить половину прибыли в виде дивидендов, а вторую половину вложить в усовершенствование имеющегося оборудования.

Предпочтения членов совета относительно альтернатив представлены в таблице:

Вася Петя Маша
Самая лучшая A B C
Средняя B C A
Самая худшая C A B

На голосование выставляются все три альтернативы, и каждый член совета должен проголосовать ровно за одну из них. Если есть альтернатива, которая набрала больше одного голоса, то она реализуется, в противном случае реализуется та альтернатива, за которую проголосовала председатель Маша. Голосование открытое и последовательное: сначала свой выбор объявляет вслух один член совета директоров, после него — второй и, наконец, третий.
Порядок голосования определяет председатель Маша. Какой порядок она выберет?

Решение

Всего существует 6 возможных порядков голосования; обозначим их по первым буквам имен членов совета директоров: ВПМ, ВМП, МПВ, МВП, ПВМ, ПМВ.
Маша выберет тот из них, при котором она добивается реализации как можно более хорошей для себя альтернативы. Докажем, что при порядке голосования ПМВ Маша сможет добиться реализации альтернативы С, а при всех остальных порядках голосования альтернатива С реализована не будет. Сначала установим несколько простых фактов.
Утверждение 1. Если первый из голосующих называет не самую лучшую для себя альтернативу, то именно названная им альтернатива будет реализована.
Доказательство. Для одного из оставшихся членов совета директоров названная первым голосующим альтернатива будет самой лучшей. Поэтому можно быть уверенным в том, что за данную альтернативу будет отдано как минимум 2 голоса, в результате чего
она будет реализована.
Утверждение 2. Первый из голосующих никогда не отдаст свой голос за самую худшую из своих альтернатив.
Доказательство. По утверждению 1 если первый проголосует за альтернативу, которая не является для него наилучшей, то именно она будет реализована. Значит, первому заведомо лучше назвать среднюю альтернативу, чем самую худшую.
Утверждение 3. Если Вася голосует первым, то будет реализована альтернатива В.
Доказательство. Из утверждения 2 следует, что Вася не будет голосовать за альтернативу С. По утверждению 1, если Вася проголосует за В, то будет реализована альтернатива В. Пусть теперь Вася голосует за А. Если вторым голосует Петя, то для него альтернатива В недостижима, так как, проголосовав за В, он обнаружит, что Маша проголосовала за С и победила альтернатива С. Поэтому Пете придется довольствоваться альтернативой В. Если второй голосует Маша, то она может обеспечить себе альтернативу С: если она проголосует за С, то Пете придется выбирать между В и С, и он сделает выборв пользу С. Понимая это, Вася назовет В, а не А. Тогда будет реализована альтернатива В.
Утверждение 4. Если Петя голосует первым, а Вася – вторым, то будет реализована альтернатива В.
Доказательство. Если Петя назовет альтернативу В, то Васе придется назвать В и согласиться с тем, что победит альтернатива В. Если бы Вася назвал А или С, то Маша отдаст свой голос за С. В результате этого победит С, что Васю не устраивает. Таким образом, при порядке голосования ПВМ побеждает альтернатива В.

3-й тур: Качественные задачи

1. Отмена „мобильного рабства“

В 2012 году Минкомсвязи внесло на рассмотрение законопроект, призванный обеспечить переносимость мобильных номеров между сетями сотовых операторов (Mobile Number Portability, MNP). Сейчас закон одобрен парламентом и подписан президентом, и после вступления его в силу 1 декабря 2013 года каждый абонент получит возможность поменять сотового оператора, сохранив неизменным номер телефона.
Поясните, приводя необходимые аргументы, как введение в действие законопроекта может сказаться на качестве услуг операторов и их прибыли.
Решение

1) Качество услуг: повысится. Поскольку абоненты могут легко «уходить» от оператора, ему необходим механизм удержания клиентов. Таким механизмом может служить повышение качества обслуживания клиентов. Поскольку в последнее время количество операторов связи возросло, удержание сговора относительно качества предоставляемых услуг становится все более затруднительным, поэтому в погоне за клиентами есть стимул для любой компании повышать качество предоставляемых услуг.
2) Прибыль операторов: может измениться в любом направлении. С одной стороны в силу повышения конкуренции между операторами цены на их услуги могут снижаться (при отсутствии сговора!) при тех же предельных затратах на предоставляемые услуги. С другой стороны, возможность варьировать оператора и снижение цен на услуги связи может приводить к увеличению объема потребления услуг связи.
3) Выбор тарифов: Отмена «рабства» коснется в первую очередь тех абонентов, кто внимательно относился к выбору тарифов и объемов потребления услуг связи (смс, звонки), учитывая на телефон какого именно оператора абонент посылает смс или осуществляет исходящий звонок. Так, например, зная по первым трем цифрам номера оператора связи, такой абонент мог просчитать, выгоднее ли ему отправить смс или позвонить и в каком объеме. При вступлении в силу законопроекта подобная минимизация расходов абонентов может оказаться неосуществимой и не просчитываемой. Поэтому сами абоненты, при наличии различия между тарифами на исходящие звонки на телефоны различных операторов (это различие в настоящее время может быть весьма существенным) столкнутся с существенной проблемой выбора тарифа.

2. Общая валюта?

Страна Б предложила стране А создать новую общую валюту. Для каждого из следующих факторов определите, делает ли наличие этого фактора создание общей валюты более или менее предпочтительным для страны А. Объясните свои ответы.
а) (5 баллов) Наборы ресурсов, которыми обладают страны А и Б, а также технологии производства товаров в этих странах отличаются сильно.
б) (5 баллов) Экономический цикл в странах А и Б обычно идет «в противофазе»: когда в А бум, в Б спад, и наоборот.
в) (5 баллов) Страна А имеет устойчивую налоговую систему; люди не уклоняются от уплаты налогов; дефицит бюджета бывает в этой стране редко.
Решение

а) Наличие общей валюты облегчает торговлю и делает ее более стабильной, так как полностью устраняются колебания валютного курса. Существенная разница в наборах ресурсах и технологиях говорит о том, что между странами есть значительный торговый потенциал, и потому выгоды от уменьшения сопутствующих торговле неудобств (транзакционных издержек) велики. Это делает создание общей валюты более предпочтительным.
б) При общей валюте монетарная политика будет общей, то есть стимулирующей или сдерживающей одновременно в обеих странах. Однако подъемы и спады в странах не происходят одновременно, и поэтому стране для сглаживания цикла нужно иметь возможность проводить сдерживающую политику в одной стране в то время, когда в другой стране проводится стимулирующая политика. Этого можно добиться только при разных валютах. Поэтому наличие данного фактора делает создание общей валюты менее предпочтительным.
в) При создании общей валюты стране более трудно собирать инфляционный налог (получать сеньораж), ведь она не обладает абсолютным контролем над денежной базой. Если стране сеньораж и не очень-то и нужен (как в нашем случае, так как и обычных налогов хватает), то создание общей валюты сопряжено с меньшими издержками. Оно становится более предпочтительным.

3. Страховка и финансовые кризисы

Следующие задания связаны; вы быстрее догадаетесь, каков ответ в б), если решите а), и наоборот.
а) (8 баллов) При страховании ущерба от ДТП распространены такие контракты: какой бы ни оказалась сумма ущерба, вы должны заплатить за ремонт автомобиля $X$ рублей из своего кармана; лишь остальное оплатит страховая компания. При этом, конечно, снижается и сумма, которую клиент платит за страховку. Объясните, как такая схема помогает страховым компаниям максимизировать прибыль.
б) (9 баллов) В 1995 году, помогая Мексике справиться с финансовым кризисом, Международный Валютный Фонд (МВФ) выплатил мексиканским финансовым организациям около 18 миллиардов долларов. Согласно высказыванию экономиста Алана Мелтцера (Alan Meltzer), сам факт того, что МВФ помог Мексике в 1995 году, является одной из косвенных причин финансового кризиса в Юго-Восточной Азии в 1997 году. Объясните, в чем логика данного высказывания.

Примечание: не пугайтесь, для решения б) не нужно знать специальные факты об упомянутых финансовых кризисах.

Решение

а) Риск ДТП зависит от поведения водителя после того, как договор со страховой компанией заключен (клиент может водить более или менее осторожно). Полное покрытие риска создает плохие стимулы: клиент начинает водить менее осторожно, что приводит к большим издержкам для страховой компании. Если же часть риска (в размере ) «чувствует» сам клиент, он водит более осторожно, и риск ДТП снижается. В итоге, компания не только выплачивает клиенту меньше, но и выплачивает реже. В результате, издержки на одного клиента падают в среднем больше, чем на , что более чем компенсирует падение в выручке, и прибыль компании растет.

б) После того, как МВФ (и США) спасли Мексику, финансовые институты в Азии почувствовали себя «застрахованными»: стали ожидать, что и их спасут, если случится кризис. Это создало для них плохие стимулы (точно так же, как наличие страхового полиса создает плохие стимулы для автовладельца), и они начали заключать более рискованные финансовые контракты (например, выдавать более рискованные, но доходные кредиты ненадежным заемщикам или покупать более рискованные, зато приносящие большую доходность ценные бумаги). Именно это и спровоцировало кризис в Азии.

4. Марсиания

Экономика страны Марсиании несколько лет находится в состоянии рецессии и роста безработицы при устойчивом снижении инфляции, которая в последнее время перешла в дефляцию. Попытки руководства центрального банка Марсиании исправить ситуацию в экономике не привели к улучшению. Ожидаемым результатом проводимой центральным банком политики стало снижение ставки процента, по которой банки кредитуют друг друга, с докризисного уровня в 3 % до нескольких сотых процента — практически до нуля. Однако восстановления экономики не произошло: рост ВВП остановился, при этом в отдельные периоды темпы прироста были отрицательными. Поэтому глава центрального банка, выступая перед парламентом страны, объявил, что он и дальше будет проводить политику увеличения денежной массы с целью стимулирования совокупного спроса и роста в экономике.
а) (6 баллов) Почему в Марсиании при наступлении дефляции не прекратилась рецессия, ведь в условиях снижения уровня цен спрос на продукцию фирм должен расти?
б) (10 баллов) Почему стимулирующая кредитно-денежная политика оказалась неэффективной? Назовите возможные причины и поясните ответ.
Решение

а) В условиях рецессии и дефляции растёт безработица, сокращаются доходы населения и прибыли фирм. Если доходы падают и растёт безработица, то людям не на что покупать даже подешевевшие товары. У фирм будут накапливаться запасы продукции на складах, в этих условиях фирмы будут сокращать производство. Восстановления экономики не произойдёт.
Поскольку дефляция сопровождается спадом, то ее можно объяснить снижением совокупного спроса. Это значит, что логика «движения по кривой спроса» (цены падают, спрос растет) не работает

б) Может быть несколько вариантов объяснения:
1) В условиях рецессии и дефляции при ставке процента близкой к нулю возникает так называемая «ликвидная ловушка». Стимулирующая кредитно-денежная политика при ставке близкой к нулю не может повлиять на уровень выпуска и занятость. При нулевой ставке процента население не будет заинтересовано держать хоть сколько-нибудь облигаций или других активов. Деньги приносят доход, равный ноль процентов, но в отличие от неденежных активов имеют то преимущество, что используются в сделках, поэтому увеличение количества денег ЦБ не сможет повлиять на ставку процента и выпуск. Т.к. достаточно малейшего изменения ставки процента, чтобы устранить нарушения денежного рынка. Повлиять на совокупный спрос такие бесконечно малые изменения ставки процента не могут.

2) При дефляции и ставке процента близкой к нулю, реальная ставка процента в соответствии с эффектом Фишера, будет положительна. Например, если номинальная ставке процента равна нулю, а ожидаемый темп инфляции «-2%», то реальная ставка будет равна «+2%». Эта реальная ставка процента может оказаться недостаточной для того, чтобы вызвать рост инвестиционного и потребительского спроса. Так как ВВП ниже потенциального, то фактическая дефляция приведёт к росту ожидаемой дефляции (например, с «-2%» до «-3%»), что приведёт к ещё большему росту реальной ставки процента. Что ведет к дальнейшему снижению ВВП и т.д. Экономика попадает в замкнутый круг: низкий ВВП ведет к большей дефляции, более высокая дефляция ведет к более высокой ставке процента и большему снижению ВВП.

5. Aвто-автомобили

Около 100 лет назад появление массового автомобиля изменило не только транспортную индустрию, но и все общество. Например, многие связывают именно с появлением автомобиля заметное ускорение роста городов (подумайте, в чем логика этого объяснения). В XXI веке сравнимые по масштабу изменения может повлечь за собой появление беспилотного автомобиля — автомобиля, который управляется компьютером, без участия человека . В данной задаче Вам предлагается обсудить с позиций экономики некоторые (порой нетривиальные) аспекты этих возможных изменений.
а) (5 баллов) Ожидается, что беспилотные автомобили будут гораздо более безопасными, чем обычные. Как после распространения беспилотных автомобилей изменятся доходы страховых агентов, специализирующихся на страховании от ДТП? Страховых агентов, специализирующихся на страховании недвижимости?
б) (5 баллов) Как после распространения беспилотных автомобилей изменятся цены на алкоголь в сравнении с ценами на безалкогольные напитки? Как изменится разница между доходами киноактеров и доходами музыкантов?
в) (7 баллов) Придумайте свой вопрос в духе вопросов из пунктов а)-б) и ответьте на него.
Решение

а) Спрос на страховку от ДТП упадет, в результате чего упадет и спрос страховых компаний на труд страховых агентов, специализирующихся на этом виде страховки. Зарплата таких агентов упадет.
В результате этого работа страхового агента в области ДТП станет менее привлекательной, и больше выпускников страховых специальностей будут выбирать другие области, в том числе, страхование недвижимости. Это увеличит предложение труда в области страхования недвижимости. (Кроме того, предложение таких специалистов увеличится из-за того, что часть спецалистов по ДТП перейдет работать в отделы по страхованию недвижимости). В итоге, зарплата специалистов по страхованию недвижимости также снизится.

б) Спрос на алкоголь повысится, так как запрет на употребление алкоголя в автомобиле будет, вероятно, отменен. Соответственно, цены на алкоголь вырастут.
(Появление беспилотного автомобиля может также изменить и предложение алкоголя (через транспортные издержки), однако в равной степени изменится и предложение безалкогольных напитков. Поэтому этот фактор можно не учитывать при определении того, как изменится цена алкоголя в сравнении с ценами на безалкогольные напитки).
По аналогии, вырастет спрос на всевозможные развлечения для людей, находящихся в автомобиле. Одними из таких развлечений является просмотр фильмов и прослушивание музыки. Прослушивание музыки доступно для водителей и сейчас; просмотр фильмов для водителей сейчас невозможен, так как водитель должен следить за ситуацией на дороге. Поэтому после появления беспилотных автомобилей спрос на фильмы вырастет сильнее, чем спрос на музыку. Следовательно, доходы киноактеров вырастут сильнее, чем доходы музыкантов, разница между их доходами увеличится.
в) Вот некоторые вопросы и ответы:
(1) Увеличится или уменьшится неравенство доходов (в расчете на час работы) между работниками интеллектуального и физического труда («белыми» и «синими воротничками»)? Если не нужно вести автомобиль, во время движения можно не только развлекаться (как в п. (б)), но и работать. Однако это смогут себе позволить только работники интеллектуального труда; работники физического труда в большей степени привязаны к рабочему месту. При той же заплате работники интеллектуального труда будут готовы работать больше, что увеличит их предложение труда, и снизит их зарплаты. На рынке физического труда изменений не произойдет. Значит, неравенство доходов (в расчете на час работы) между этими двумя категориями уменьшится.
(2) Как изменится степень участия женщин в рабочей силе? Одним из важных дел, которые делают женщины-домохозяйки, является доставка детей из дома до школы и обратно. Теперь же это дело можно автоматизировать. Выгоды от сидения дома для женщин снизятся, и больше женщин будут работать.

4-й тур. Эссе

1. Измерение коррупции

Самым известным индексом, связанным с измерением уровня коррупции в странах, является «индекс восприятия коррупции», ежегодно публикуемый «Трансперенси Интернешнл». Чем выше позиция страны в рейтинге, тем меньший уровень коррупции воспринимают в этой стране эксперты, опрошенные в ходе нескольких исследований. В индексе 2012 года лидируют Дания, Финляндия и Новая Зеландия, а Афганистан, КНДР и Сомали делят последнее (174-е) место. Россия занимает 133-ю позицию.
а) (10 баллов) Авторы этого индекса подчеркивают, что он оценивает именно восприятие коррупции, потому что саму коррупцию трудно измерить непосредственно. Объясните, в чем заключается эта трудность: почему нельзя просто пользоваться для измерения самой коррупции, например, результатами опросов и данными о количестве доказанных в суде случаев злоупотреблений полномочиями со стороны чиновников?
б) (10 баллов) При каких условиях уровень восприятия коррупции может систематически не отражать реального положения дел? (Например, почему в стране может быть низкий уровень восприятия коррупции, но при этом взятки очень распространены — или наоборот?)
Решение

а) Коррупционные сделки нелегальны и поэтому не отражаются в бухгалтерских документах и официальных отчетах о деятельности компаний и государственных органов.
Решения судов: Зачастую трудно предположить, какая доля коррупционных случаев доходит до суда и заканчивается обвинительным заключением, и нет оснований считать, что эта доля в разных странах совпадает. Поэтому, как отмечает «Трансперенси Интернешнл», количество доказанных случаев коррупции показывает скорее эффективность работы СМИ и правоохранительных органов данной страны в выявлении коррупционных действий, чем количество реальных коррупционных случаев. Кроме того, суды сами могут быть коррумированы.
Заметим также, что законодательство о коррупции в разных странах отличается: отдельные практики (такие как назначение близких родственников на должности или возникновение потенциального конфликта интересов) в некоторых странах могут быть законны, а в других считаться коррупцией.
Что касается социологических опросов, то они могут давать смещенные представления о коррупции, во-первых, потому, что респонденты, сами сталкивовшиеся с коррупцией, могут не захотеть честно об этом сказать, а те, кто с ней не сталкивался, могут быть подвержены стереотипам и мнению, чаще озвучиваемому в СМИ.
б) Подбор экспертов для подобных исследований — сложная задача, и зачастую многие из них подвержены смещению мнения о коррупции в ту или иную сторону.
Они могут формировать свои представления на основании разных критериев, причем эти критерии могут быть систематически смещены в зависимости от религии, экономического развития, демократических традиций, его места жительства и привычек.
Например, если в стране коррупция очень распространена в течение долгого времени и присутствует на всех уровнях (в том числе на уровне людеров государства), то люди могут привыкнуть к ней и не считать мелкие взятки, которые приходится постоянно платить, чем-то плохим и ассоциирующимся со словом «коррупция», имеющим явно негативную коннотацию. Более молодые, более богатые, живущие в городах люди могут менее толерантны к коррупции, чем пожилые сельские жители, менее интересующиеся политикой на уровне государства.
С другой стороны, если опрашиваемые эксперты в силу места своей работы или социального статуса часто имеют дело с коррумпированными чиновниками (например, работают в исследовательском институте, в котором невозможно получить грант на исследования, не дав взятку), то их восприятие коррупции может быть более негативным, чем коррупция присутствует в данной стране «в среднем».
Наоборот, если эксперты не имели коррупционной практики сами, то их восприятие коррупции может быть не связано с ее реальным уровнем, а связано скорее с «теорией», которая есть в их голове относительно того, должна быть коррупция в данной стране высокой или низкой. Например, многие уверены, что в развитых демократических странах коррупция должна быть менее распространена, чем в развивающихся и авторитарных, и поэтому будут склонны отвечать именно так.
Также следует учесть, что опрошенные эксперты могут быть несклонны критиковать свое правительство тому, кто берет у них интервью, потому что будут опасаться мести со стороны чиновников (особенно если интервьюер представляет иностранную организацию). С другой стороны, иностранные бизнесмены, ведущие дела в данной стране, могут меньше сталкиваться с коррупцией, если чиновники склонны брать взятки только с отечественных бизнесменов.

2. Коррупция и централизация

а) (8 баллов) В городе N. есть несколько районов с примерно одинаковым числом жителей, в каждом районе расположено отделение ГИБДД. Чтобы получить водительское удостоверение, гражданин должен обратиться в отделение ГИБДД своего района и сдать экзамен. К сожалению, все инспекторы ГИБДД в городе N. коррумпированы и поэтому «заваливают» тех претендентов, кто не согласен дать взятку. Размер взятки (единый для всех претендентов) каждый инспектор выбирает так, чтобы максимизировать свои доходы.
Предлагается разрешить всем претендентам сдавать экзамен в любом отделении ГИБДД (не обязательно по месту жительства). Как такая мера, скорее всего, повлияет на величину взятки за получение прав и коррупционные доходы инспекторов ГИБДД?
б) (12 баллов) Для открытия любого бизнеса в городе N. гражданину нужно получить два разрешения: от противопожарной службы и от санэпидемстанции. Чиновник в каждом из ведомств должен выдавать разрешение бесплатно, но требует с каждого претендента взятку (без нее он не согласен выполнить свои обязанности) и назначает ее размер (единый для всех) так, чтобы максимизировать свой доход.
В целях борьбы с коррупцией предлагается объединить два ведомства и назначить единого чиновника, отвечающего за выдачу обеих справок. Все чиновники коррумпированны, поэтому кто бы ни встал во главе объединенной структуры, он также будет максимизировать свой доход от взяток, только теперь он сам сможет назначать «цены» на обе справки. Приняв естественные предпосылки о «спросе» граждан на эти разрешения, ответьте, снизит ли, скорее всего, величину взятки такое объединение?
Решение

а) Если сдавать экзамен можно только по месту жительства, то каждое отделение ГИБДД, скорее всего, действует как монополия в своем районе (инспекторов в каждом отделении может быть несколько, но естественно предположить, что между ними будет сговор относительно величины взятки). Если разрешить сдачу экзаменов в любом отделении, то услуги чиновников станут субститутами и между ними возникнет конкуренция: претенденты будут обращаться туда, где взятка меньше, и равновесный уровень взятки снизится (как и коррупционные доходы). Сговор между отделениями гораздо труднее поддерживать, чем между инспекторами в одном отделении.
б) Когда чиновники назначают размеры взяток на услуги-комплементы независимо, они создают отрицательные внешние эффекты друг на друга: повышая взятку на рубль, каждый из них учитывает только свои предельные выгоды и издержки от такого решения, но при этом снижает выгоды другого (когда повышается взятка за справку от санэпидемстанции, снижается спрос на обе справки, в том числе и на справку от пожарных). Получается, что уровни взяток при незаивсимом принятии решения выше, чем оптимальный уровень при максимизации суммарной прибыли. При объединении эффект будет интернализован, и взятки снизятся.

3. Коррупция и зарплата чиновников

Одной из часто предлагаемых мер по борьбе с коррупцией является повышение зарплат государственных чиновников. В этом задании Вам предлагается обсудить, насколько теоретически обоснованным является такое предложение. Предположим, есть ненулевая вероятность, что чиновника поймают на взятке, после чего он будет (как минимум) уволен.
а) (5 баллов) С помощью модели «спрос-предложение» покажите (обосновывая все изменения кривых), как при повышении зарплаты чиновника изменится количество случаев коррупции и средний размер взятки.
б) (5 баллов) Экономист Василий считает, что суммарный объем взяток является адекватной мерой коррупции. Обязательно ли Василий сделает вывод, что повышение зарплат чиновников помогает бороться с коррупцией? Если нет, то при каком дополнительном условии такой вывод всё же можно будет сделать?
в) (5 баллов) Экономист Петр считает, что количество случаев коррупции является адекватной мерой коррупции. Как, по его мнению, зависит эффективность рассматриваемой меры борьбы с коррупцией от вероятности поимки чиновника на взятке? Повышение зарплат чиновников и усиление мониторинга их деятельности — субституты или комплементы с точки зрения борьбы с коррупцией?
Решение

а) Зарплата чиновника является частью альтернативных издержек оказания коррупционных услуг. (Действительно, мы предположили, что при оказании таких услуг чиновник будет с некоторой вероятностью уволен, а значит, потеряет свою зарплату). При повышении зарплаты чиновника повысятся эти альтернативные издержки, а значит, предложение коррупционных услуг снизится. Поэтому цена на коррупционные услуги (средний размер взятки) повысится, а количество прецедентов коррупции снизится.
б) Обозначим суммарный объем взяток за $TR$ . Тогда $TR=P \times Q$, где $P$ — средний размер взятки, а $Q$ — количество случаев коррупции. В а) мы получили, что $P$ повысится, а $Q$ снизится, и потому Василий не сможет сделать однозначного вывода от том, как изменится $TR$. Однако $TR$ снизится, если при повышении цены количество снизится достаточно сильно, то есть если спрос на коррупционные услуги является эластичным. (Например, он будет эластичным, если на рынке есть товары-заменители — какое-то количество честных чиновников, к которым можно обратиться).
в) Чем больше вероятность поимки на взятке, тем в большей степени рост зарплат ведет к росту альтернативных издержек от коррупции, тем сильнее сдвиг влево-вверх кривой предложения коррупционных услуг, а значит, тем сильнее (при том же увеличении зарплат) снижается равновесный объем коррупционных услуг. Поэтому эффективность повышения зарплат с точки зрения борьбы с коррупцией положительно зависит качества мониторинга чиновников. В этом смысле, меры, направленные на улучшение выявляемости коррупции, и повышение зарплат чиновников являются мерами-комплементами. С другой стороны, если уровень мониторнига изначально не нулевой, то и та и другая мера по отдельности также приводит к снижению количества случаев коррупции, так что их можно считать и субститутами.

4. О пользе коррупции

Существует ряд аргументов за то, что коррупция безвредна (или даже полезна) для экономического роста. Далее приведены два из них. Ваша задача — аргументированно согласиться с ними или объяснить, почему они могут не работать.
а) (8 баллов)

«Дача взятки — это просто передача денег от гражданина чиновнику. Поскольку общее количество денег в экономике от этого не меняется, коррупционные сделки не вредят экономике в целом, а просто перераспределяют богатство».

б) (12 баллов) В 1968 г. американский политолог Сэмюэл Хантингтон написал:

«В контексте экономического роста только одно может быть хуже общества с закостенелой, сверхцентрализованной, нечестной бюрократией — это общество с закостенелой, сверхцентрализованной и честной бюрократией».

Согласно этой идее, в стране с неэффективным государственным аппаратом коррупция — это «смазка колес» экономики, которая помогает людям быстрее проходить бессмысленные бюрократические процедуры, что позволяет быстрее открывать бизнес, строить дома и т. п. Таким образом, благодаря коррупции люди потребляют больше товаров и услуг, чем потребляли бы, если бы она вдруг исчезла.

Решение

а) Коррупция не только перераспределяет деньги, но и искажает стимулы. Например, если невозможно открыть бизнес без уплаты больших взяток, то будет открываться меньше бизнеса, чем в случае, если бы взяток не было. Люди будут потреблять меньше товаров и услуг и будут менее счастливы. Кроме того, коррупция ухудшает распределение ресурсов. Например, если поступить в университет или получить грант на исследования можно за взятку, то учиться в вузах будут не самые сильные студенты, а получать грант ¬— не самые лучшие проекты. И то и другое негативно сказывается на экономическом росте.
Кроме того, если чиновник прикладывает усилия к вымогательству взятки, а не к производству товаров и услуг, то товаров и услуг производится меньше. Способ заработка, направленный не на создание богатства, а на отъем его у других, называется борьба за ренту.
б) Если воспринимать уровень забюрократизированности как экзогенный, то с Хантингтоном можно согласиться. Однако если подумать более широко, то можно предположить, что уровень бюрократии, то есть количество справок, которые нужно получить, например, для строительства дома, определяется чиновниками, которые могут максимизировать сумму взяток. Поэтому ненужные справки могут существовать именно для того чтобы существовала коррупция. Так что если коррупция исчезнет, то сначала это действительно остановит бизнес-процессы из-за того, что бюрократические преграды станут непреодолимы, но в следующий момент исчезнут сами бюрократические преграды и экономический рост еще ускорится по сравнению с первоначальной ситуацией.