Докажите следующую формулу коэффициента Джини для $n$ групп: $$G=\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}\cdot x_i-y_i\cdot x_{i+1}), \text{ где } x — \text{ доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$
В Россию из США ввозят порошок и другие компоненты для производства Pepsi-Cola на сумму 25 млн. долл. в год. Заводы по производству этого популярного напитка принадлежат одноименной американской компании.
Фирма "Неравенство и братство" производит три товара: a, b и c. Функция рыночного спроса на каждый из товаров равна: $$\\Q_d(P)=30-P$$ Фирма является монополистом на каждом из трех рынков. Функция издержек при производстве i-го товара имеет следующий причудливый вид:
\[TC_i(Q)= \begin{cases} 0; & Q_i=0\\ 10Q_i - \sqrt[3]{Q_aQ_bQ_c}; & Q_i \in [1;30] \end{cases}\]
Производить количества товара, отличные от указанных в формуле издержек, фирма не может.
Найдите оптимальные $Q_a,Q_b,Q_c$ для фирмы и максимальную прибыль.
Фирма 1 занимается ремонтом дорог, а фирма 2 – автомобильными грузоперевозками. Обозначим месячный объем отремонтированных фирмой 1 дорог Q1, а месячный объем перевезенных фирмой 2 грузов Q2.
Величина общих издержек фирмы 1 за месяц задается функцией C1 = 3Q21 + 2Q2 .
Величина общих издержек фирмы 2 за месяц задается функцией C2 = Q22− 6Q1
Фирма 1 продает свои услуги на конкурентном рынке по цене 18 долларов за единицу.
Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это — собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: $x=2\sqrt{t_{x} } $ (где $t_{x} $ измеряется в часах, а $x$ — в килограммах).
а) найти равновесие
б) ввели налог (потоварный) $2$, найти цену и равновесие новое.
в) найти ставку для налога от цены производителя, чтобы налоговые сборы были такими же
За два года покупательная способность денег упала на 48,8%. За этот же период номинальный доход вырос на 72,2%.
а) Определите среднегодовой темп изменения реального дохода.
б) Определите, на сколько процентов изменился реальный доход за второй год при условии, что темпы роста обоих величин во втором году удвоились по отношению к первому.
в) Определите, на сколько процентов изменился реальный доход за второй год при условии, что темпы прироста обоих величин во втором году удвоились по отношению к первому
Исследователь заметил, что кривая Лоренца для некоторой страны ограничивает вместе с биссектрисой первой четверти точно такую же фигуру, на какие разделяет правильный шестиугольник самая длинная диагональ. Найти коэффициент Джини.
Честно говоря, в тупик меня поставила. Просто это одна из непонятных мне тем.
Спрос Ивана на мороженое описывается уравнением Qи = 12 – 0,2P, где Qи – число потребляемых порций в месяц, а P – цена порции в рублях. Спрос Петра описывается уравнением Qп = 15 – 0,3P, где Qп – число потребляемых порций в месяц. Определите, при каких ценах рыночный спрос на мороженое, состоящий из спроса Ивана и спроса Петра, будет эластичным, а при каких – нет.
С сегодняшней олимпиады.Как справились с решением?