Задачи

Общеизвестно, что в случае начисления сложных процентов (метод, при котором проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на проценты, начисленные в предыдущих периодах) при большом сроке вклада можно получить очень большой доход. Так, если положить 1 рубль под 8 % годовых, то через 100 лет на счете будет почти 2 200 рублей — выигрыш составит 219 876 %!

Почему, зная этот факт, люди не открывают вклад с какой-нибудь маленькой суммой, например, 1 000 рублей, чтобы через 100 лет их внуки или правнуки стали миллионерами?

Юный экономист недавно совершил открытие! Он опроверг тот хорошо известный факт, что максимизирующий прибыль монополист, функция общих издержек которого не убывает, всегда выбирает объем выпуска, находящийся на эластичном участке спроса. Вот какой пример он привел:

В стране Морковии есть хозяйство по выращиванию моркови и компания, производящая морковный сок. Жители Морковии получают средства к существованию только от производства морковного сока. В 2010 году хозяйством было выращено 10 морковок, которые были проданы компании по производству морковного сока по 1 грошику за каждую морковь. Компания произвела 3 бутылки сока и продала их по цене 10 грошиков за бутылку, а также заплатила косвенный налог государству в размере 10 % (в итоге цена за бутылку составила 11 грошиков).

а)На планете Торовоп кривая Лоренца задается следующим уравнением: $$Y(X)=\frac{2}{\pi }arcsinx$$ где $Y$ — доля дохода, $X$ — доля получателей дохода в общей численности $(0\leq X\leq 1; 0\leq Y\leq 1) $
Единственному экономисту на планете дали задачу - рассчитать коэффициент Джини. Надо заметить, что программ, вычисляющих интегралы, или специальных таблиц у него не было, а все его знания по математике ограничивались школьными, но догадливый исследователь придумал, как рассчитать искомую величину. Попробуйте и вы.